А. А. Самарский, А. В. Гулин

§ 4. Итерационный метод переменных н а п р а в л е н и й ...............................................404
1. Ф о р м у л и р о в к а м е т о д а и и с с л е до ва ни е сх о ди м о ст и (404). 2. П р и м е р (406).
3. С л у ча й п ря м о у го л ьн о й о б л а с т и (408).
§ 5. Метод матричной п р о г о н к и ................................................................................ 411
1. В вед ен и е (411). 2. З а п и с ь р а зн о ст н о го у р а вн ен ия П у а с с о н а в виде системы 
век то р н ых у р а вн ен ий (412). 3. Ал гор итм м а т р ич но й пр о го нк и (414). 4. У с т ой ч и ­
вость мат р ич но й прогонки (415).
§ 6. Метод р е д у к ц и и ............................................................................................................. 418
1. В ы во д о сн ов ны х ф о р м у л (418). 2. О б р а щ е н и е м а т р и ц (421). 3. В ычи сл ени е 
прав ых час тей (423). 4. Ф ор м у л и р о в ка и о б с у ж д е н и е а л г о р и т м а (424).
Список литературы 
.
.
.
.
 
. 
.................................................... 426
Предметный у к а з а т е л ь ...........................................................................................................428

---

ПРЕДИСЛОВИЕ
В книге излагаются основы численных методов решения задач 
алгебры, анализа, обыкновенных дифференциальных уравнений и 
уравнений математической физики. Книга предназначена для сту­
дентов вузов, специализирующихся в области прикладной мате­
матики. Она может оказаться полезной также студентам других 
специальностей, желающим получить представление о методах ре­
шения математических задач с помощью ЭВМ. Книга основана на 
курсе лекций, который читался в течение ряда лет студентам фа­
культета вычислительной математики и кибернетики Московского 
университета.
В курсах численных методов изучаются вопросы построения, 
применения и теоретического обоснования алгоритмов приближен­
ного решения различных классов математических задач. В настоя­
щее время большинство вычислительных алгоритмов ориентирова­
но на использование быстродействующих ЭВМ, что существенно 
влияет на отбор учебного материала и на характер его изложения. 
Следует отметить некоторые особенности предмета численных ме­
тодов. Во-первых, для численных методов характерна множествен­
ность, т. е. возможность решить одну и ту же задачу различными 
методами. Во-вторых, вновь возникающие естественно-научные за­
дачи и быстрое развитие вычислительной техники вынуждают пе­
реоценивать значение существующих алгоритмов и приводят к со­
зданию новых. Перечисленные особенности предмета, его обшир­
ность и неоднородность делают иллюзорной попытку изложить 
предмет «во всей полноте и строгости». По. тому авторы настоящей 
книги поставили перед собой задачу собрать минимальный мате­
риал, достаточный для дальнейшей работы выпускников вузов в 
области применения и создания вычислительных методов.
Вычислительный алгоритм естественно рассматривать как не­
обходимую составную часть 
вычислительного эксперимента — 
эффективного метода решения крупных естественно-научных и на­
роднохозяйственных задач. С этих позиций и ведется изложение 
численных методов в данной книге. Рассматриваются только те
8

---

методы, которые выдержали испытание практикой и применяются 
для решения реальных задач. Наибольшее внимание уделяется 
фундаментальным разделам численных методов — численному ре­
шению систем линейных алгебраических уравнений и разностным 
методам решения задач математической физики. В то же время 
авторы сознают, что многие интересные и важные методы изложе­
ны недостаточно полно или совсем не вошли в книгу. За рамками 
книги остались такие этапы вычислительного эксперимента, как 
построение математической модели, программирование и органи­
зация вычислений. В тех случаях, когда подробное изложение чис­
ленного метода оказывалось слишком громоздким, содержало мно­
го выкладок или опиралось на труднодоступный студентам мате­
матический аппарат, авторы предпочитали ограничиться харак­
терными примерами.
Книга состоит из трех частей. Часть 1 является вводной, в ней 
дается представление о месте численных методов в общем процес­
се математического моделирования и вычислительного экспери­
мента, а также рассматриваются на уровне примеров некоторые 
вычислительные алгоритмы. В части II излагаются традиционные