Nazariy fizika kursi

jy/'(x,L '} if(x,L )dx = S ( L ' - L ) .
 
(2 .4 2 )
K o‘rilayotgan 
у
holatni 
L
operatoming 
yr(x,L)
xususiy funksiyalari 
bo‘yicha integral almashtirish k o ‘rib chiqiladi:
yr(x) = jc(L )f/(x,L )dL
va 
y '{ x ) = \c '{ L ) jr '( x ,L )d L .
(2 .4 3 )
w
holatdagi 
L
ning o'rtacha qiymati hisoblanadi:
70

---

L
= 
l^ L y /d x
= j j c ' (7- > '
(x, 
L'yiL't
J 
c ( l
)(/ 
(x, L 
yiLdx
(2.44)
i
ff(x,i)
fimksiya 
L
operatoming xususiy funksiyasi b o ‘lganli sababli 
quyidagi
t \j /( x ,L ) = L y ( x ,L )
(2.45)
tenglik o ‘rinli. 
L
ni hisoblash uchun (2.45) ifodani (2.44) ga qo‘yilsa va 
integrallash tartibini o ‘zgartirilsa, quyidagi natijaga kelinadi:
I = j j c , (L,')C(L)L'dL'jyf, (x,L')i/(x,L)dLdX.
(2.46)
Endi (2.42) dan foydalanilsa,
L
= 
jjC{L')C{L)LdL'dL5(L'-L)
ifodaga kelinadi. 
S
-funksiyalaming xossasidan esa
L = j\C(L
)\2
 LdL
(2.47)
natija olinadi. Endi (2.28) formuladan foydalanib, holat vektorining 1 ga 
normallash shartini qator koeffitsiyentlari orqali ifodalaylik:
1 = 
j y / y d x = \ d x \ c ’
 (I > * ( x , 
L')dL' ■
 J 
C(L
 V (x, 
L)dL
= 
Jjc \L ')C (L ]d L 'd L S (L '-L )= jjC (L )y L
^2 '4 8 ^
ya’ni
\\C (LfdL = \.
(2.49)
Agar ixtiyoriy uzluksiz kattalikning qiymati 
L
va 
L+dL
oraliqda 
joylashgan b o ‘lsa, u holda uning ehtimolligi 
w(L)dL
ga teng boiib, 
o ‘rtacha qiymatning umumiy ifodasiga binoan