Nazariy fizika kursi

[0, agar 
Ь
ф
 L
 
(2.27)
ammo uni shunday “g ‘alati” k o ‘rinishga egaligiga qaramay, uning 
uchun ushbu shart bajariladi:
\
8
{ L - L ’) d L '^ \ .
(2.28)
67

---

Bu ta ’rifdan ajoyib xususiyat kelib chiqadi, agar 
l
 = 
l
’
nuqta 
[a,b]
intervalning tashqarida b o 4 Isa,
\ j { L ' )
8
(L -L ') d L ' =
0 
(2.29)
ifodalanadi. Agar 
L = L'
nuqta 
[a,b\
intervalning ichida joylashgan 
b o ‘lsa,
lf{ L ') 5 { L
-
L')dL'
= 
f(L )
(2.30)
kelib chiqadi. Demak, uzluksiz spektr uchun <5 - funksiya diskret 
spektrdagi <5.„r Kroneker belgisi rolini o ‘ynaydi.
M atematikadan m a’lumki, faqat diskret spektrga ega b o ‘lgan o‘z- 
o ‘ziga qo‘shma operatorlam ing barcha ortonormallashgan xususiy 
funksiyalari Gilbert fazosida to ‘liq to‘plamni tashkil etadi. Soddaroq 
qilib 
aytganda, 
istalgan 
kvadratik 
integrallanuvchi 
funksiyani 
operatoming xususiy funksiyalari b o ‘yicha qatorga yoyish mumkin:
¥ ( x ) = J j C\y/„(x),
(2.31)
(2.31) formuladan foydalangan holda 
c n
qator koeffitsiyentlarini oson 
aniqlash mumkin. (2.31) tenglikning ikkala tomonini chapdan 
y/„'(x)
skalar ravishda k o ‘paytiriladi va butun fazo b o ‘ylab integrallanadi:
= ' £ c nj\i/m'(x)irn(x)dx
(2.32)
funksiyani ortogonalligini va nomiallashganligi hisobga olinsa,
(2.32) ifodaning o ‘ng tomonidagi y ig ‘indi belgisi ichida turgan integral 
b o ‘ladi, shunday qilib