1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

a
b
d
E
3
0

---

17
2
- t e o r e m a .
1- t e o r e m a .
A
D
B
C
1
4
3
2
3
1
Avvalgi mavzuda ko‘rib chiqqanimizdan ma’lum bo‘ldiki, parallelogrammning
qarama-qarshi burchaklari va tomonlari teng. Shuningdek, parallelogrammda ix-
tiyoriy ikki qo‘shni burchak yig‘indisi 180° ga teng; parallelogrammning diagonali
uni ikkita teng uchburchakka ajratishini isbotladik.
Endi parallelogrammning alomatlari bilan tanishamiz.
(1- a l o m a t .)
Agar to‘rtburchakning ikkita tomoni teng va parallel
bo‘lsa, bu to‘rtburchak parallelogrammdir.
I s b o t .
ABCD
to‘rtburchakda 
AB
=
DC
va 
AB
||
DC
bo‘lsin 
31- rasm
. Uning 
BD
diagonalini o‘tkazamiz. Natijada ikkita teng
ABD
va 
CDB
uchburchaklarga ega bo‘lamiz
ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga ko‘-
ra
, chunki ularda 
AB
=
DC
shartga ko‘ra
,
BD
tomon – umumiy, 
∠
1
= ∠
AB
va 
DC
parallel to‘g‘ri chiziqlar hamda 
BD
kesuvchi
kesishishidan hosil bo‘lgan ichki almashi-
nuvchi burchaklar bo‘lgani uchun
. Uchburchaklarning tengligidan, 
∠
3
= ∠
4
ekani kelib chiqadi. Bu burchaklar 
AD
va 
BC
to‘g‘ri chiziqlar hamda 
BD
kesuv-
chi kesishishidan hosil bo‘lgan ichki almashinuvchi burchaklar, demak, 
AD
||
BC
.
Shunday qilib, 
ABCD
to‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari jufti-jufti
bilan parallel. Shuning uchun, parallelogramm ta’rifiga ko‘ra, 
ABCD
to‘rt-
burchak – parallelogrammdir.
(
2
- a l o m a t .)
Agar to‘rtburchakning diagonallari kesishsa va kesishish
nuqtasida teng ikkiga bo‘linsa, bu to‘rtburchak parallelogrammdir.
I s b o t .
ABCD
to‘rtburchakda 
O
nuqta 
AC
va 
BD
diagonallarining kesishish
nuqtasi hamda 
AO
=
OC
va 
BO
=
OD
tengliklar bajariladi 
3
- rasm
. Uchbur-
D
A
B
C
L
K
A
D
B
C
K
L
N
M
O
Rasmlarda tasvirlangan
parallelogrammlarni topa
olasizmi?
4- m a v z u .
PARALLELOGRAMMNING ALOMATLARI

---

18
chaklar tengligining 1- alomatiga ko‘ra,
AOB
va 
COD
uchburchaklar teng
AO
=
OC
, 
BO
=
OD
– shartga ko‘ra,
∠
AOB
=
∠
COD
– vertikal bur
chaklar
,
shuning uchun 
AB
= 
CD
va 
∠
1
= ∠
. 1 va 
burchaklarning tengligidan, 
AB
||
CD 
to‘g‘-
ri chiziqlarning parallellik alomatiga ko‘ra
kelib chiqadi.
Shunday qilib, 
ABCD
to‘rtburchakda 
AB
va 
CD
tomonlar teng hamda paral-
lel, demak, parallelogrammning 1- alomatiga ko‘ra, 
ABCD
to‘rtburchak – paral-
lelogramm.
Parallelogrammning yana quyidagi alomatlari bor:
3
- a l o m a t .
Agar to‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari jufti-jufti
bilan teng bo‘lsa, bu to‘rtburchak parallelogrammdir.
4- a l o m a t .
Agar to‘rtburchakning qarama-qarshi burchaklari jufti-jufti
bilan teng bo‘lsa, bu to‘rtburchak parallelogrammdir.
1- m a s a l a .
ABCD
parallelogrammning 
BC
va 
AD
tomonlariga teng kesma-
lar qo‘yilgan: 
BE
=
DF
33- rasm
. 
BEDF
to‘rtburchak parallelogramm bo‘-
ladimi?
Y e c h i l i s h i .
BEDF
to‘rtburchakning 
BE
va
DF
qarama-qarshi tomonlari teng hamda parallel.
Shuning uchun, parallelogrammning 1- alomatiga
ko‘ra, 
BEDF
to‘rtburchak – parallelogramm.
J a v o b : ha, bo‘ladi.
2
- m a s a l a .
Berilgan nuqtadan o‘tuvchi va
berilgan to‘g‘ri chiziqqa parallel to‘g‘ri chiziqni
yasang.
Y e c h i l i s h i .
a
– to‘g‘ri chiziq, 
B
– unda
yotmaydigan nuqta bo‘lsin. 
a
to‘g‘ri chiziqda 
A
va
D
nuqtalarni belgilaymiz 
34- rasm
. 
B
, 
D
nuqtalar-
dan radiuslari, mos ravishda, 
AD
va 
AB
bo‘lgan
aylanalar o‘tkazamiz. Ularning kesishish nuqtasini
C
bilan belgilaymiz. 
BC
to‘g‘ri chiziqni o‘tkazamiz,
u izlanayotgan to‘g‘ri chiziq bo‘ladi. Haqiqatan
ham, 
ABCD
to‘rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng. Parallelogrammning
3- alomatiga ko‘ra, 
ABCD 
to‘rtburchak – parallelogrammdir. Shuning uchun,
BC
| |
AD
.
4
3
.
1
Agar to‘rtburchakning ikkita tomoni teng va parallel bo‘lsa, bu
to‘rtburchak parallelogramm bo‘lishini isbotlay olasizmi?
Agar to‘rtburchakning diagonallari kesishsa va kesishish nuqtasida
teng ikkiga bo‘linsa, bu to‘rtburchak parallelogramm bo‘lishi qanday
isbotlanadi?