1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

O
208
A
F
C
E
B
D
p
q
O
209
E
C
B
A
D
210

---

122
∠
A
=
1
»
BCD
va
∠
C
=
1
»
BAD
.
Demak, 
∠
A
+ ∠
C
=
1
»
BCD
+
1
»
DAB
=
1
(
»
BCD
+
»
DAB
).
Ammo 
BCD
va 
DAB
yoylarning yig‘indisi aylanadir. Demak, 
A
va 
C
bur-
chaklar kattaliklarining yig‘indisi yarim aylananing burchak kattaligiga teng, ya’ni:
∠
A
+ ∠
C
=
1
(
»
BCD
+
»
DAB
)
=
1
•360°
=
180°, yoki 
∠
A
+ ∠
C
=
180°.
Xuddi shunga o‘xshash, 
∠
B
+ ∠
D
=
180° ekani isbotlanadi.
Agar to‘rtburchak qarama-qarshi burchaklarining yig‘indilari 180° ga
teng bo‘lsa, u holda bu to‘rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin.
1- m a s a l a .
Uchburchakning ikkita burchagi 70° va 60° ga teng. Uning to-
monlari tashqi chizilgan aylana markazidan qanday burchak ostida ko‘rinadi?
Y e c h i l i s h i . Uchburchakning uchinchi burchagi 180°
−
(70°
+
60°)
=
50°.
Uchburchakning burchaklari ichki chizilgan burchaklar, izlanayotgan bur-
chaklar esa markaziy burchak bo‘ladi. Shuning uchun ular, mos ravishda, 140°,
120° va 100° ga teng bo‘ladi.
J a v o b : 140°, 120°, 100°.
2- m a s a l a .
Ketma-ket olingan burchaklarining nisbati: 1) 3, 3, 4, 4;
2) 2, 5, 3, 4 sonlarning nisbati kabi bo‘lgan to‘rtburchakka tashqi aylana chizish
mumkinmi?
Y e c h i l i s h i . Burchaklar uchun umumiy o‘lchov 
x
bo‘lsin.
1) 3
x
+
4
x
= 
3
x
+
4
x
, ya’ni 7
x
=
7
x
– o‘rinli. Shuning uchun ushbu shartda
to‘rtburchakka tashqi aylana chizish mumkin.
2) 2
x
+
3
x
=
5
x
+
4
x
, ya’ni 5
x
≠
9
x
. Shuning uchun ushbu shartda to‘rtbur-
chakka tashqi aylana chizish mumkin emas.
466.
1) Qanday ko‘pburchak aylanaga ichki chizilgan deyiladi?
2) Uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi qayerda bo‘ladi?
3) Har qanday uchburchakka tashqi aylana chizish mumkinmi?
4) Har qanday qavariq to‘rtburchakka tashqi aylana chizish mumkinmi?
467.
Berilgan uchburchakka tashqi aylana chizing.
468.
(
Og‘zaki.
) Uchburchakka tashqi chizilgan aylananing markazi:
1) uchburchak ichida; 2) uchburchakning tomonida; 3) uchburchakdan
tashqarida bo‘lishi mumkinmi? Misollar keltiring.
469.
a)
O
markazli aylana to‘g‘ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan.
O 
nuqta gipotenuzaning o‘rtasi ekanini isbotlang.
b) Gipotenuzasi: 1) 25 sm; 2) 41 dm; 3) 130 mm; 4) 61 sm ga teng
bo‘lgan uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusini toping.
470.
Yon tomoni 50° li yoyni tortib turgan aylanaga ichki chizilgan teng
yonli uchburchakning burchaklarini toping.
471.
Uchburchakning burchaklari 40°, 55° va 85° ga teng. Uchburchakning
qaysi tomoni tashqi chizilgan aylana markazidan uzoqda joylashgan?
Savol, masala va topshiriqlar

---

123
472.
Agar teng yonli to‘g‘ri burchakli uchburchakning gipotenuzasiga o‘tka-
zilgan balandlik: 1) 12 sm; 2) 1,5 dm; 3) 32 mm ga teng bo‘lsa, shu
uchburchakka tashqi chizilgan aylananing radiusini toping.
473.
1) To‘g‘ri to‘rtburchak; 2) parallelogramm; 3) romb; 4) kvadrat; 5) teng
yonli trapetsiyaga tashqi aylana chizish mumkinmi? Javobingizni asoslang.
474.
Teng yonli uchburchakning yon tomoni 2 sm, uchidagi burchagi esa
120° ga teng. Tashqi chizilgan aylananing diametrini toping.
475.
Aylanaga ichki chizilgan to‘rtburchakning ikkita burchagi 65° va 80° ga
teng. To‘rtburchakning qolgan ikki burchagini toping.
476.
Teng tomonli uchburchakka tashqi va ichki chizilgan aylanalarning mar-
kazlari ustma-ust tushadi. Bunda tashqi chizilgan aylananing radiusi
ichki chizilgan aylana radiusidan ikki marta katta bo‘lishini isbotlang.
477.
Teng yonli trapetsiyaning yon tomoni kichik asosiga teng, asosidagi
burchak 60° ga teng. Shu trapetsiyaga tashqi chizilgan aylananing mar-
kazi qayerda joylashgan?
478.
Aylananing radiusi 
R
ga teng. Shu aylanaga ichki chizilgan teng tomonli
uchburchak medianasining uzunligini toping.
479.
Tashqi chizilgan aylananing markazi uchburchakning tomonida yotsa, u
qanday uchburchak bo‘ladi?
480.
ABC
uchburchakda 
∠
A
=
40°. Agar unga tashqi
chizilgan aylananing markazi 
AC
tomonda
yotsa, uchburchakning qolgan burchaklarini
toping (211- rasm). Bo‘sh joylarga mos javob-
larni yozing.
Y e c h i l i s h i
.
A
, 
B
va ... nuqtalar berilgan ...
yotadi, uning markazi 
O
nuqta esa ... kesmada
yotadi, u holda 
AC
– berilgan aylananing ...,
B
burchak esa bu aylanaga ... va u ... tiralgan.
Shuning uchun 
∠
B
=
..., 
∠
C
=
180° 
−
(40° 
+
...)
=
... 
−
... 
=
... .
J a v o b :
∠
B
=
..., 
∠
C
=
... .
481.
Aylananing radiusi: 1) 10 sm; 2) 2,4 sm. Shu aylanaga ichki chizilgan
teng tomonli uchburchak medianasining uzunligini toping.
482.
To‘g‘ri burchakli 
ABC
(
∠
B
=
90°) uchburchakka tashqi aylana chizilgan.
Agar: 1) 
AB
=
12 sm, 
BC
=
16 sm; 2) 
AB
=
20 sm, 
∠
C
=
30°; 3) 
BC
=
8 sm,
∠
C
=
60° bo‘lsa, shu aylananing radiusini toping.
483.
Ketma-ket olingan burchaklarining nisbati: 1) 3, 5, 3, 1; 2) 4, 7, 6, 1
sonlarning nisbati kabi bo‘lgan to‘rtburchakka tashqi aylana chizish
mumkinmi?
484.
To‘g‘ri to‘rtburchakning kichik tomoni 6 sm, diagonallari orasidagi
burchak esa 60° ga teng. Tashqi chizilgan aylana radiusini toping.
485.
Aylanaga ichki chizilgan to‘rtburchakning ikkita burchagi 70° va 95° ga
teng. To‘rtburchakning qolgan ikki burchagini toping.