1 8-sinf geom yangi. 1-8-bet. 2015(boshi). p65

a
b
196
B
O
197
C
A

---

117
440.
199- rasmda 
O
nuqta – aylana markazi, 
∠
AOB
=
88°. 
∠
ACB
ni toping.
Bo‘sh joylarga mos javoblarni yozing.
Y e c h i l i s h i
.
AOB
burchak berilgan aylananing ... burchagi bo‘ladi va
...° ga teng. Demak, 
»
ADB
=
...°. 
ACB
burchak ... chizilgan burchak
bo‘ladi va ... yoyga tiraladi, shuning uchun 
∠
ACB
=
1
2
»
...
=
...°.
J a v o b :
∠
ACB
=
...°.
441.
AB
va 
BC
– markazi 
O
nuqtada bo‘lgan aylananing vatarlari,
∠
ABC
=
30°. Agar aylana radiusi 10 sm ga teng bo‘lsa, 
AC
vatarning
uzunligini toping.
442.
200- rasmda 
»
CAB
=
130
°. 
∠
CAB
ni toping.
Y e c h i l i s h i
. CAB
burchak aylanaga 
ichki
chizilgan burchak bo‘ladi
va 
»
CDB
yoyga tiralgan. 
»
CDB
=
360
° – 
»
CAB
=
360
° –
130°
= 
230°
,
∠
CAB
=
1
»
CDB
=
1
•
230°
=
115°
.
J a v o b :
∠
CAB
=
115
°.
443.
A
, 
B
va 
C
nuqtalar markazi 
O
nuqtada bo‘lgan aylanada yotadi. Agar:
1) 
∠
ABC
=
70°; 2) 
∠
ABC
=
180°; 3) 
∠
ABC
=
210° bo‘lsa, aylananing
markazi 
AC
kesmada yotadimi?
444.
Vatar aylanani ikki yoyga bo‘ladi. Agar bu yoylar burchak kattalik-
larining nisbati: 1) 5 : 4; 2) 7 : 3 kabi bo‘lsa, vatar aylana nuqtasidan
qanday burchak ostida ko‘rinadi?
445.
201- rasmda 
∠
APE
=
46°,
∠
BCE
=
34°. 
∠
AEP
ni toping.
Y e c h i l i s h i
. PAB
va 
BCP
ichki chizilgan burchaklar bitta 
BP
...,
demak, 
∠
PAB
=
∠
...
=
... . 
AEP
uchburchakdan quyidagiga ega bo‘lamiz:
∠
AEP
=
180° 
−
(
∠
...
+
∠
...
)
=
180° 
−
(... 
+
...)
=
... .
J a v o b :
∠
AEP
=
... .
446.
Aylana beshta teng yoyga bo‘lingan:
»
AB
=
»
BC
=
»
CD
=
»
DE
=
»
EA.
Shu aylanaga ichki chizilgan 
BAC
, 
BAD
, 
BAE
, 
CAE
va 
DAE
burchak-
larning kattaliklarini toping.
447.
Aylanani 3 : 5 nisbatda bo‘luvchi vatarning biror uchidan o‘tkazilgan
diametr bilan tashkil etgan burchakni toping.
A
C
B
O
A
P
A
B
C
E
46°
34°
D
200
201
C
O
A
B
88°
D
199

---

118
T e o r e m a .
T e o r e m a .
1. Aylanaga tashqi chizilgan ko‘pburchaklar.
T a ’ r i f .
Agar ko‘pburchakning hamma tomon-
lari aylanaga urinsa, ko‘pburchak 
aylanaga tashqi
chizilgan
deyiladi, aylana esa shu ko‘pburchakka
ichki chizilgan aylana
deyiladi 
(202- rasm).
Ko‘pburchakka ichki chizilgan aylana markazi-
dan uning tomonlarigacha bo‘lgan masofa aylana
radiusiga teng. Demak, uning markazi ko‘pburchak-
ning hamma tomonlaridan teng masofada joylashgan
(203- rasm).
2. Uchburchakka ichki chizilgan aylana.
Har qanday uchburchakka ichki aylana chizish
mumkin.
I s b o t .
ABC
ucburchakni ko‘rib chiqamiz. Uning
A
va 
B
uchlaridan mos ravishda 
a
va 
b
bissektrisa-
larini o‘tkazamiz (204- rasm). Ular biror 
O
nuqtada
kesishadi. 
O
nuqta – ichki chizilgan aylananing mar-
kazi ekanini isbotlaymiz. Buning uchun 
ABC
uchbur-
chakning tomonlariga tushirilgan 
OD
, 
OF
va 
OE
per-
pendikularlarning tengligini yoki 
O
nuqta uchburchak
tomonlaridan teng uzoqlikda yotganini ko‘rsatish
yetarlidir. Haqiqatan ham, 
O
∈
a
bo‘lgani uchun,
OD
=
OF
bo‘ladi, shuningdek, 
O
∈
b
bo‘lgani uchun
OD
=
OE 
bo‘ladi. Demak, 
O
nuqta 
ABC
uchbur-
chakning hamma tomonlaridan teng uzoqlikda
yotadi. Shuning uchun, 
OF
=
OE
bo‘ladi, bundan
O
nuqta – 
C
burchakning bissektrisasi 
c
da ham
yotishi kelib chiqadi. Shunday qilib, uchala bissektrisa bitta 
O
nuqtada kesishar
ekan. Markazi 
O
nuqtada va 
R
=
OD
=
OF
=
OE
radiusli aylana izlanayotgan
ichki chizilgan yagona aylana bo‘ladi. Bissektrisalar yolg‘iz bitta nuqtada kesish-
gani uchun bundan boshqa ichki chizilgan aylana bo‘lishi mumkin emas.
3. Aylanaga tashqi chizilgan to‘rtburchak.
Tashqi chizilgan to‘rtburchak qarama-qarshi tomonlarining yig‘indilari
o‘zaro teng.
3 7- m a v z u .
ICHKI CHIZILGAN AYLANA