7- §. Mustahkamlik nazariyalari haqida tushuncha

---

141
7- §. Mustahkamlik nazariyalari haqida tushuncha 
Real inshootlar va muhandislik konstruksiyalari asosan murakkab 
kuchlanish holatida ishlaydi. Shuning uchun ularning elementlarini 
buzilishi, bosh kuchlanishlar yoki bosh kuchlanishlar nisbatlarining turli 
xil qiymatlarida sodir bo‘lishi mumkin. 
Bunday holatlar uchun materiallarning mexanik xarakteristikalarini 
aniqlash va hisob ishlarini bajarish ko‘p qiyinchiliklar tug‘diradi. Shu 
bilan birga bunday ishlarni amalga oshirish murakkab laboratoriya 
sinovlarini tashkil etishni talab qiladi. 
Murakkab kuchlanish holatidagi jism elementlarining 
mustahkamligini chiziqli kuchlanish holati uchun o‘tkazilgan 
laboratoriya tadqiqotlari asosida aniqlash mustahkamlikni baholashda 
ko‘p qulayliklar yaratadi. Shuning uchun materiallar qarshiligi fanida 
mustahkamlikni baholash uchun bir nechta nazariyalardan foydalaniladi. 
Odatda murakkab kuchlanish holatidagi jism elementlarining 
mustahkamlik shartini tuzish, hamda nazariy va tajriba natijalarini bir-
biri bilan solishtirish uchun ekvivalent kuchlanish 
σ
ekv
deb ataluvchi 
kattalik ishlatiladi. 
Ekvivalent kuchlanish 
σ
ekv
murakkab kuchlanish holatida, 
materialni xuddi cho‘zilish va siqilishdagidek xavfli holatga olib 
keladigan kuchlanishdir. 
Umuman murakkab kuchlanish holatida mustahkamlik shartini 
quyidagicha ifodalash mumkin:
σ
ekv 
≤
[
σ
]

(5.31) 
bu yerda, [
σ
] –cho‘zilish yoki siqilishda ruxsat etilgan kuchlanish. 
Hozirgi kunda materialda xavfli holat yuz berishini aniqlovchi 
qator gipoteza va mustahkamlik shartlari mavjud. 
1. Ularning ichida eng soddasi Lame (1833-yil) va Renkin (1850-
yil) lar tomonidan taklif etilgan «eng katta normal kuchlanishlar 
nazariyasi»dir, unga asosan bosh kuchlanishlardan birining qiymati 
ruxsat etilgan kuchlanishga yetganda materialda xavfli holat boshlanadi 
deb qaraladi. Shunga asosan tekis kuchlanish holatida (5.11) dan 
foydalanib mustahkamlik shartini quyidagicha yozish mumkin: 
(
)
[ ]
σ
τ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
≤
+
−
±
+
=
=
2
2
1
4
2
1
2
z
y
z
y
z
ekv
. (5.32) 
Ushbu shartni 
σ
1
> 0 bo‘lgan holda qo‘llash, mo‘rt materiallarda 
o‘tkazilgan tajriba sinovlarida tasdiqlangan bo‘lib, u materiallarning 

---

142
alohida bo‘lakchalarni bir–biridan ajralib, buzilishi haqidagi farazni 
o‘zida aks ettiradi.
2. Kulon tomonidan taklif etilgan eng katta urinma kuchlanishlar 
nazariyasida yoki kesish nazariyasida, (uchinchi mustahkamlik 
nazariyasi) ekvivalent
σ
ekv
kuchlanish eng katta urinma kuchlanishga 
teng deb olinadi, ya’ni 
σ
ekv
=
τ
max
. Tekis kuchlanish holatida bu 
nazariyaga asosan mustahkamlik shartini quyidagicha yozish mumkin: 
(
)
[ ]
σ
τ
σ
σ
σ
≤
+
−
=
2
2
4
z
y
z
ekv
(5.33) 
Xususiy holda, ya’ni 
σ
y
=0 
bo‘lsa 
[ ]
σ
τ
σ
σ
≤
+
=
2
2
4
z
z
ekv
(5.34) 
bo‘ladi.
Ushbu mustahkamlik nazariyasi jismlarni siljitish orqali buzish 
mumkinligi haqidagi farazni tasdiqlaydi va u cho‘zilish va siqilishga bir 
xil qarshilik ko‘rsatuvchi plastik jismlar uchun qo‘llaniladi. 
3. Mizes va Genki tomonidan taklif etilgan mutahkamlik 
nazariyasida, shakl o‘zgarishining solishtirma potensial energiyasi 
chegaraviy qiymatga erishganda materialda xavfli holat yuz beradi 
degan farazga asoslangan. Bu nazariya to‘rtinchi yoki energetik nazariya 
deb ataladi. Bu nazariya bo‘yicha tekis kuchlanish holatida 
mustahkamlik sharti quyidagicha yoziladi: 
[ ]
σ
τ
σ
σ
σ
σ
σ
≤
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
2
2
2
3
2
3
2