Umumiy fizika kursi (ii-tom)

Q
Q
Е
V t - V 2
Q_ 
R i
Q_
R*
ёки
C =
tR,R,
R
a - tfi‘
( 5 )
Бу формуладан фойдаланиб, сф ерик конденсаторнинг 
сигимини осонгина дисоблаш мумкин. Масалан, 
R t
= 2 
м
ва /?2—
R \ —
1 
м м
булганда сфер ал ар ораси диэлектрик 
доимийси е = 2,5 булган мудит билан тулдирилган сф ерик 
конденсаторнинг chfhmii 1 
м к ф
га якин булади. Бу нати- 
жани 136- § да берилган маълумотлар билан таццослаш 
цизицарлидир, ундаги маълумотларга кура радиуси 9 
к м
билган якка шарнинг сигими дам 1 
м к ф
эди.
3. 
Ц и л и н д р и к к о н д е н с а т о р . Ц илиндрик кон­
денсатор радиуслари 
R x
ва /?2 дамда умумий узунлиги 
I
булган иккита коаксиал ковак цилиндрдан иборат. Цилиндрлар орасидаги 
фазо диэлектрик доимийси 
е
булган мудит билан тулдирилган. А йтайлик, 
цопламаларнинг за рядлари +
Q
ва 
— Q
га тенг; цопламаларнинг потенциал- 
ларини мос равиш да V, ва 1/3 билан белгилаймиз (72- расмга царанг).
Копламалар орасидаги майдон кучланганлигини фацат ички' цилиндрдаги 
зарядлар вужудга келтиради, бу кучланганликнинг цилиндр уцидан 
г
масо- 
фада булган нуцтадаги циймати
я :
72- раем. 
Ц и ­
линдрик 
кон- 
денсатор.
Е =
2у1
С. Э. Фриш, А. В. Ти мор ева

---

*
булади, V) — цилиндрнинг узунлик бирлигига тугри келадиган заряд. Потен­
циалнинг 
d r
узунликда узгариш и кучланганлик билан — 
(^ У -~ Е
муноса-
d r
батда богланган, бундан
d V —
— 
E d r
------
Ъ -d r .
гг
Коплам алар орасидаги V2 — 
Vj
потенциаллар айирмасини топиш учуй 
бу ифодани Л?! дан 
R 2
гача чегарада интеграллаймиз:
Ъ
V2
-
Vt
= — |’ ^
d r = - ?Л
In
Демак, цилиндрик конденсаторнинг "игими: 
г =
Q
_
е
/
R
i
^
1
-
у2
2
In
to
Ri
(
6
)
Ш ундай килиб, цилиндрик конденсаторнинг сигими конденсатор узунлигига 
дамда дар вактдагидек, конденсаторни тулдирувчи мудитнинг диэлектрик 
доимийсига пропорционалдир; шунингдек, цилиндрлар радиусларининг 
нис-
б а т и га ги н а
боглик булиб, бу нисбат камайганда chfhm орта боради.
7 3 - раем. Узга- 
рувчан сигимли 
конденсатор.
7 4 - раем. Узгарувчан сигимли кон­
денсатор пластинкалари.
4. 
У з г а р у в ч а н с и р и м л и к о н д е н с а т о р . Радиотехникада купин- 
ча ^згарувчан сигимли конденсатор ишлатилади. Бундай конденсаторнинг 
тузилиши 73- раемда курсатилган. Ярим далка куринишидаги пластинкалар 
(74- 
а
раем) узаро биттадан оралатиб уланган. Пластинкаларнинг ярмиси 
Кузгалмас килиб урнатилган, ярмисини эса даста ёрдамида вертикал 
f n
ат­
роф ида буриш мумкин. Дастани бурганда кузгалувчан пластинкалар кузгал- 
мас пластинкалар орасига куп ёки озрок кирад илар ва натижада узаро па­
раллел уланган бир канча конденсаторларни досил киладилар.
Пластинкалар досил цилган конденсаторларни такрибан ясси деб дисоб- 
лаш мумкин ва, шунинг учун, алодида олинган шундай битта конденсатор­
нинг 
С'
сигими куйидагига тенг булади:
е
5
С'
=
And’

---

бунда £ — пластинкалар 
орасидаги 
мудитнинг 
ди электрик 
доимийси; 
d
пластинкалар орасидаги масофа; 5 — пластинкаларнинг бир-бирига устма- 
уст турган цисмининг юзи. Агар пластинкаларни бир-бирига нисбатан а 
бурчакка бурилса, у долда 5 юза 74- 
б
расмдаги штрихланган цисм юзига 
тенг булади. Пластинкаларнинг ташци радиусини 
г х
билан, ички радиусини: 
г а билан белгилаб, цуйидагини топамиз:
s — t f -
г \ у ^ ± 2 ! > ,
♦
бунда а бурч ак радианларда ифодаланган.
Бундан битта конденсатор сигимининг ифодасп цуйидаги курпнишга 
келади:
£ 
(rf — rl) а
8
nd
Агар конденсаторда умуман 
п
та пластинкалар оралиги булса, бу кон­
денсатор дар бирининг сигими 
С'
булган 
п
та узар о параллел уланган кон- 
денсаторлардан таш кил топади.
Демак, бутун конденсаторнинг С 
chfhmh
:
8 
* d
(7)
булади, бунда 
а
радианларда ифодаланган, а бурчак кичик булганда бу фор- 
муладан фойдаланиб булмайди.
А г а р
а
бу рчак градусларда ифодаланса, у долда
а (радиан) = ^
а (градус) 
муиосабатга асосан (7) нфодани цуйидаги куринишда цайта ёзиш мумкин:
г
— 
вп(г ’
~~ гг) 
а
1440 
d
' 
(8)
О датда бундай конденсаторнинг пластинкалари орасида даво булади;; 
яъни £ амалда бирга тенг булади.
С о п л и м и с о л . Куйидаги маълум отларга кура, юцоридагига ухшаб 
ясалган конденсаторнинг максимал сигимини аницланг: пластинкаларнинг ич­
ки радиуси г 2 — 1 
см,
ташци радиуси 
г ^ ~ 3 см,
пластинкалар орасидаги 
масофа 
d - 1 м м ,
пластинкалар сони 
п
= 40. Пластинкалар орасида даво 
бор.
Е ч и л и ш и. 
а
= 180° булганда 
c h f h m
максимал булади, шунинг учун 
(8) формулага кура:
r
1 • 40 - (3° — I 2) - 180 
,АП 
к
т
_ .
,
С
= -------- i
-------
см =
400 
см
= 4,5 ’ 10 * 
мкф .
1440-0,1
150-