Umumiy fizika kursi (ii-tom)

ОА
укка туширилган проекция- 
ларининг йигиндисига тенг булади:
А Н = А Ну
sin j3 +
АН2
sin p.
D
191- расмга биноан sinfi = — эканлигини назарга олиб >{амда
АНХ
ва 
АНг
ларнинг урнига уларнинг (2) даги кийматларини 
Куйиб, куйидагини топамиз:
ДЯ =
k '
2 — • 
=
k ' 2
- ^ ~ .
г- 
г 
г->
Бутун айланма токни курсатилган жуфт Д/ элементларга бу­
либ чиксак, умумий кучланганлик Н ук буйлаб йуналганли- 
гини ва сон жи^атдан 
А Н
катталикларйинг 
алгебраик 
u u f u h
-
дисига
тенг эканлигини топамиз:
=
2 £ д / .
Барча элементларнинг 2 2jA^ 
й и г и н д и с и
ток айлана контури­
нинг узунлиги 2 
kR
га тенг булгани учун
k ,
2j t t f V
г3
191- расмдан г2 = Я2 +
d 2,
бундан
2 
тс 
R 4
(R i
+
d
2)а'
Н ук буйлаб шундай йуналганки, бунда Н нинг йуналиши 
буйлаб караганимизда ток соат стрелкаси ^аракати буйлаб 
окаётганлигини курамиз.
Айланма токнинг марказида 
d —
0 булгани учун (3) фор­
мула куйидаги куринишга келади:
H = k ' Ц ,
яъни кутилганидек, (1) формулага айланади.
Айланма токнинг 
R
радиусига нисбатан катта булган 
d
ма- 
софалар учун (3) формуланинг махражидаги 
R
ни ташлаб 
юбориш мумкин, у ^олда такрибан
Н — k '
. 
(3)
и
w
2 
k
R-I
# = * 
- f -
.
яъни 
H
кучланганлик 
d
масофанинг кубига тескари пропор- 
дионал равишда узгаради.

---

3. 
С о л е н о и д у к и д а м а г н и т м а й д о н к у ч л а н г а н ­
л и г и . Соленоид цилиндрик сиртга уралган симдан иборат 
эканлигини биз юкорида айтган эдик. Соленоиднинг урамлари 
бир-бирига жипс жойлашган булса, у долда соленоид радиус- 
лари бирдай булган ва умумий укка эга булган айланма токлар 
системасига эквивалент булади. Шунинг учун соленоид укидаги 
магнит майдон кучланганлиги алодида айланма токлар досил 
Киладиган кучланганликларнинг йигиндисига тенг булади.
Тегишли дисоблар (майда дарфлар билан ёзилган текстга 
Каранг) куйидаги натижани беради:
H — k'Annl,
(4)
бу ерда 
п —
соленоиднинг узунлик бирлигидаги урамлар сони 
ва / — ток кучи.
Соленоиднинг узунлиги 
d l
га тенг булган кичик бир цисмини аж ратиб 
олсак, бу цисмда 
n d l
урам булади; дар бир Урамдаги ток кучини / билан 
белгилаб, соленоиднинг 
d l
цисмини кучи 
In d l
га тенг булган айланма ток 
деб царашимиз мумкин. Ш у цисмнинг соленоид Уцидаги бирор 
А
нуцтад а 
досил цилаётган магнит майдонининг кучланганлиги (3) формулага би ноан
цуйидагига тенг булади
ai
M
l 1 Ш Р
Ш ) Ш { JUUUU
, 
2 п1ф-п
d H
=
k
---------------з
Т- d l . ,
(5)
(/?2 + /2)d/a 
- 
v 
'
бу ерда 
l
катталик 
d l
цисм би­
лан 
А
нуцта орасидаги масофа; 
бу мас офа соленоиднинг уци 
буйлаб улчанган. Каралаётгак 
192- раем. Соленоид ичидаги магнит майдон 
нуцтадан 
d l
циемга утказилган
кучланганлигини дисоблашга дойр. 
радиус-вектор билан соленоид
уци орасида досил булган бур- 
чакни р деб олсак,
rfp
/ =
R
c t g р булади, бундан 
d l = — R
;
бундан ташцари,
R
2
/?з +
I*
= sin2Р •
\ d l \
ва 
R
2 + / 2 цийматларни (5) формулага цуйсак [(5) формуладаги 
d l
мусбат катталикдир], цуйидагини топамиз:
d H
=
к '2 ш 1 & \п
(Зйф.
Хамма элементларнинг 
А
нуцтада досил цилган кучланганликларининг 
барчаси токларнинг уци буйлаб йуналган, шунинг учун 
А
нуцтадаги нати­
жавий 
Н
кучланганлик цийматини топиш учун досил цилинган ифодани 
р нинг барча цийматларида иптеграллаш керак. А гар р бурчакнинг соленоид 
учларидаги цийматларини pj ва р2 билан белгиласак, у долда интеграллаш - 
дан цуйидаги келиб чицади:
ft,
Н — k '2 n n l
| sin prfp =
k '2 -я. п
/ ( cos Pi — cos p2). 
(6)

---

Бу натижа 
А
нуктанинг вазиятига ва соленоиднинг узунлигига боглик б у ­
лади. Чексиз узун соленоид учун 
= 0 ва р2 =
шунинг учун
Н
=
k'A iini,
бу натижа (4) формула билан бир хилдир.
Хар кандай чекли соленоиддаги майдон кучланганлиги чексиз узун 
соленоиддагидан кичикрок булади; чекли соленоид майдон кучланганлиги- 
нинг киймати унинг учларидан тенг масофада ётган н уктада энг катта бу­
лади. Соленоиднинг учида ётган нуктадаги майдон кучланганлик (6) фор- 
муладан топилади; агар у формуладаги бурчакларнинг бирортаси, масалан
Рз =
~ 2
деб олсак, у долда кучланганлик куйидагига тенг буладю
Н
=
k ’2 u til
cos
Соленоид жуда узун булганда Pi S 0 ва
Н = k '2 m l ,
яъни узун соленоиднинг учида майдон унинг ичидагига Караганда икки 
марта кичик булади. Майдон кучланганлиги соленоид уки буйлаб парма 
коидасига мувофик йуналган, я ън и биз кучланганлик буйлаб караганимиз- 
да, урамлардаги ток соат стрелкаси даракати йуналишида окаётган булиб 
куринади.