Umumiy fizika kursi (ii-tom)



Download 21,68 Mb.
Pdf ko'rish
bet13/296
Sana26.02.2022
Hajmi21,68 Mb.
#468309
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   296
Bog'liq
Umumiy fizika kursi II tom

\n q
кучланганлик чизиги чикара- 
миз. Бу чизицларнинг дар бири S сиртни 
А
ва 
В
чизиклар каби 
бир марта ёки, масалан, сиртни уч марта кесиб утган 
с
чи- 
зик каби, 
ток;
сон марта кесиб утади. Лекин 
С
чизик S сирт­
дан 
икки марта чицади
ва 
бир марта унга киради;
окимнинг 
ишораларн учун ка^ул килинган шартга кура, чикиш жойла- 
рида у мусбат оким, кириш жойида эса манфий оким досил 
Килади; шундай килиб
S
берк сиртдан утувчи кучланганлик 
окимини дисоблаш учун С кучланганлик чизигини бир марта 
санаш керак. )^ар цандай бошца кучланганлик чизиги билан 
дам худди шундай иш куриш зарур. Натижада биз 
q
нуцтавий 
зарядни ураб турган ихтиёрий шаклдаги берк сиртни кесиб 
утувчи кучланганлик чизицларининг умумий сони 
q
нуцтавий 
заряддан чицувчи чизицлар'сонига, яъни 4
nq
га тенг були- 
шини курамиз. Таъриф буйича, кучланганлик чизицларининг 
бу умумий сони 
N
берк 
S
сиртдан утувчи кучланганлик оци- 
мини ифодалайди.
Шундай цилиб, Остроградский — Гаусс теоремасининг бит­
та нуктавий заряд учун дам тугрилиги исбот килинди.
Берк сирт ичида ихтиёрий 
k
сондаги 
qu q2, ...

qk
заряд 
булган умумий дол учун улардан 
qt
билан белгиланган бит- 
таси вужудга келтирган кучланганлик окимини дисоблайлик. 
Айтилганларга кура, бу заряд вужудга келтирган оким 
N t —
= 4тг^(.; бунда оцим ишораси заряд ишораси билан бир хил 
булади.
п
п
п
22- раем. Нормаллар- 
нинг берк сиртга мус­
бат иуналиши:
23- раем. 
Кучланганлик 
чизицларининг ихтиёрий 
бер к сиртни кесиб утиши.


Барча зарядлар вужудга келтирган 
N
тула оцим алодида 
зарядлар вужудга келтирган оцимларнинг алгебраик йигинди- 
сига тенгдир, яъни

(
5
)
Бу натижа юцорида таърифланган Остроградский — Гаусс 
теоремасини ифодалайди.
Остроградский — Гаусс теоремасидан цатор*мудим натижа- 
лар келиб чицади. 
■,
Биринчидан, теоремадан кучланганлик чизицлари фацат 
мусбат зарядлар турган жойда бошланиб, манфий зарядлар 
турган жойда 
т у г а ш щ ш
яна цайтадан келтириб чицарамиз.
Иккинчидан, агар биз алгебраик йигиндиси нолга тенг бул­
ган зарядларни уз ичига олган берк сирт олсак, сиртдан утув­
чи тула кучланганлик оцими нолга тенг булади; бу шу сирт 
билан чегараланган дажмдан чицувчи чизицлар сони дажмга 
кирувчи чизицлар сонига тенг эканлигини курсатади.
Учинчидан, агар берк сирт майдонда шундай утказилган 
булсаки, унинг ичида зарядлар булмаса, у долда кучланган­
лик чизицлари сиртнинг ичида бошланмайди дам, тугалланмай- 
ди дам, балки уни кесиб утади. Демак, кирувчи чизицлар со­
ни чицувчи чизицлар сонига тенг булади ва сирт орцали утув­
чи кучланганлик оцими нолга тенг булади.
127- §. О с т р о г р а д с к и й —Г а у с с т е о р е м а с и н и н г я н а д а а н и ц р о ц ч и ц а р и -
л и ш и . 126- § да 
курилган масалаларнинг мудимлиги туфайли О строградс­
к и й — Гаусс теоремасини 
кучланганлик чизиклари туш унчасига асосланма- 
ган долда, бевосита Кулон 
конунидан 
чикарамиз. 
Олдинги долдагидек, 
майдонни шундай кичик содаларга буламизки, бу содалар ичида майдонни 
бир жинсли деб дисоблаш мумкин булсин.
А гар шундай содада чексиз кичик 
d S
юзача олсак (24- раем), бу юзача 
ичида Е кучланганликнинг катталиги ва йуналишини бир жинсли деб олиш 
мумкин. Ю зач ага утказилган нормални п билан белгилаб, унинг мусбат йу­
налишини танлаб оламиз. 
d S
юзачадан утган кучланганликнинг 
d N
элем ен­
тар окими
d N = Е„ d S
муносабат билан ифодаланади, бунда 
Е п
катталик Е векторнинг п нормаль 
йуналишидаги проекцияси. Энди 
d S
элемент 
du>
фазови й бурч ак остида ку- 
ринадиган нуктад а жойлашган 
q
нуктав ий заря д вужудга келтирган ва 
d S
юзачадан утувчи элементар окимни топайлик (24- раем). Кулон конунига 
кура, Е кучланганлик заряд жойлаш ган нуктадан чикувчи г рад иус-в ектор 
буйлаб йуиалгандир. Шунинг учун п нормаль билан Е кучланганлик о р аси ­
даги а бурч ак сирт элементлари 
d S
ва 
d S 0
орасидаги бурчакка тенгдир (
d S a
бунда 
d S
нинг радиус-вектор г га перпен дикуляр йуналишдаги проекцияси).
Бундан куйидаги келиб чикади:
d N = Е п d S = Е
cos a 
d S = E d S a.


Кулон конунига мувофик
булганидан, 
d N
нинг ифодасини куйидаги куринишда ёзиш мумкин:
d N — j z d S 0.
d S 0
—j- катталик — та ъ р и ф буиича, заря д турган жойдан
d S
элемент куринади- 
ган 
du>
фазовий бурчак. Нидоят, куйидаги ифодани досил киламиз:
d N
=
qdu
>, 
( 1)
яъни нуцтавий зар я д досил килган ва 
d S
сирт элем ентидая утувчи 
d N
кучланганлик 
элем ентар окими 
q
зар я д катталигининг 
d S
сирт элементининг заря д жойлаш ган нукта- 
дан куриниш фазовий бурчаги 
du>
каттали-, 
гига купайтмасига тенгдир.
Берк сиртдан утувчи 
N
тула оким сирт 
элементларидан утувчи элементар окимлар- 
нинг йигиндисидан иборатдир. Бирок эле­
ментар окимлар чексиз кичик булгани учун 
йигиндини интеграл билан алмаштириш за- 
РУР:
N =
j
dN.
d N
учун 
чикарилган (1) ф ормуладан 
фойдаланиб, охирги ифодани куйидаги ку­
ринишда ёзамиз:
N = q \. du>.
(2)
Юкорида олганимиздек, агар нормаль берилган сирт билан чегараланган 
дажмдан чикаётган булса, унинг бу йуналишини мусбат деб дисоблаш га 
шартлаш ай лик, шунингдек, агар заря д жойлаш ган нуктадаи 
К а р а г а н д а
сирт- 
нинг ички томони куринса, фазови й бурчакни мусб ат деб оламиз.
А гао зар я д сирт ичида жойлашган булса, у долда (2) фор муладаги инте­
грал берк сиргнинг шу сирт ичидаги нуктадаи куринадиган тула фазовий 
бурчаги буйича олиниши керак. Маъ'лумки, бу фазовий бу рчак 4л га тенг­
дир. Шунинг учун
N = q
j ” 
du>
= 4
nq.
А гар зар я д берк сиртдан таш кари да булса (25- раем), дар бир 
da>
эле­
ментар фазовий бу рчак интеграл остига плюс ишора билан дам (ички томо­
ни заря д турган жойдан куринадиган tfSj сирт элементи учун) минус ишора 
билан дам (ташки томони заряд турган жойдан куринадиган 
d S 2
элементи 
уч ун) киради; демак, бу долда бурч аклар буйича интеграллашнинг натижа- 
си ноль булади, бундан 
N =
0 эканлиги келиб чикади.
Бу интеграллаш лар натижаси О строград ский — Гаусс теоремасидан ибо­
ратдир: берк сиртдан утувчи кучланганлик окими шу сирт ичидаги з а р я д
катталигининг 4л га купайтмасига тенгдир.
24-расм. О строград ски й —Гаусс 
теоремаси ни 
янада 
ан икрок 
чикариш га дойр.



Download 21,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   296




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish