Ап
га тенг булсин. Е кучланганлик потенциал сатди сиртига
перпендикуляр, яъни п нормаль буйлаб йуналгандир, шу билан
бирга,
В
ва
В'
нуцталар бир-бирига яцин жойлашганлиги учун
улар орасидаги бутун масофада Е
майдон кучланганлигини
тацрибан узгармас дейиш мумкин. У долда бирор
q
зарядни
В
нуцтадан
В '
нуцтага кучиришда бажарилган ишни куйидаги
куринишда ёзиш мумкин:
А
=
q Е А п.
Иккинчи
томондан, шу
А
ишнинг узини
В
ва
В ’
нуцталар по-
тенциалларининг айирмаси орцали ифодалаш мумкин:
A = q[ V - ( V + A V ) ] .
А
ишнинг иккала ифодасини таццосласак, цуйидагини топамиз:
Е- Ап = — AV,
бу тенгликдан
Е
учун цуйидаги ифода келиб чицади:
Минус ишора Е кучланганлик п нормаль йуналишига царама-
царши томонга йуналганлигини курсатади. Х,акицатан дам, п
нормални потенциалнинг ортиш йуналишида утказдик, Е куч
ланганлик эса таърифга кура, мусбат зарядга таъсир этаёгган
куч йуналишида, яъни потенциалнинг камайиш томонига йу
налгандир. Агар
( 1 )
формулада
Ап
=
1
деб олсак, цуйидаги таъ
риф келиб чицади:
майдон куч ла нга нли ги сон ж идатдан
пот енциалнинг пот енциал сат%и сиртига перпендикуляр
йуналиш да олинган у з у н л и к бирлигидаги узгариш ига тенг
ва пот енциалнинг камайиш томонига йуналгандир.
Потенциал сатди сиртларига перпендикуляр йуналишда ку-
чишда потенциалнинг ортиш йуналишида узгариш тезлигини
ифодаловчи
~
катталик
пот енциал
градиенти
дейилади.
Градиент дацидаги тушунчадан фойдаланиб (1) ифодани цуйи-
дагича таърифлаш мумкин:
майдон куч ла нга нли ги сон жи-
Хатдан пот енциал градиентига тенгдир.
Куйидаги м и с о л н и курайлик.
Х,ар бирининг потенциали доимий булган иккита параллел
текислик орасидаги электростатик майдон кучланганлигини
аницлайлик.
Иккита параллел чексиз текислик олиб, уларнинг потен-
циалларини l/j ва V
3
билан белгилаймиз. Текисликлар ораси
даги масофа
d
га тенг ( 4 1 - раем).
Симметрия мулодазаларига
кура, потенциал сатди сиртлари берилган текисликларга па
раллел текисликлардан иборат булади.
Зарядланган текисликлар
орасидаги барча
нуцталарда
электростатик майдон кучланганлиги бир хил ва текисликлар-
га перпендикуляр йуналгандир. Сатд сиртига перпендикуляр
йуналишдаги узунлик бирлигида потенциал узгаришини л'опиб,
кучланганликнинг сон цийматини досил циламиз:
V2
Кучланганлик потенциалнинг камайиш томонига
йуналган. Шундай цилиб, потенциали маълум бул
ган иккита текислик орасидаги майдон кучланган
лиги бу текисликлар потенциаллари айирмасига
тугри пропорционал ва улар орасидаги масофага
тескари пропорционалдир.
Майдон бир жинсли булмаганда унинг бирор нуцтасида-
ги
Е
кучланганликнинг
алгебраик катталигини Д
п
чексиз ка-
A V
майганда —
(
2
)
v, a h
Т
А п
нисбат интиладиган лимитга тенг деб оли-
шимиз керак:
( A V \
lim (
— )
.
|
дп-»о'Аи
ёк и дифференциал дисоб белгиларидан фойдалансак,
d V
d n
41- раем. З а
рядланган
иккита т е
кислик.
(2а)
Вектор дисобида ишлатиладиган
градиент
тушунчасидан фойдаланамиз.
С
скал яр
х , у, z
координаталарнинг функцияси сифатида берилган булсин.
g rad
С
деб шундай А вектор назарда тутиладики, бу векторнинг тугри
бурчакли координаталар системасининг уцлари буйлаб йуналган
А х , А у , А г
ташкил этувчилари
А х - д х
А
Л У ~ ду
А — —
~ dz
(
3
)
м ун осабатлар билан аницланади. Бу вектор д а р бир нуцтада
С
ск аляр с ат
ди сиртига утказилган нормаль буйлаб
С
нинг ортиш томонига йуналгандир.
Унинг
узунлиги
d C / d n
га тенг. Градиент тушунчаси ёрдамида (2а) тенглик-
ни цуйидаги куринишда ёзиш мумкин:
d V
= ~
д х '
Е У
dV_
ду ’
Е
~~
dz
(4>
Е = — g rad
V.
(4а)
Шундай цилиб, Е кучланганлик вектори
V
потенциалнинг тескарй ишо
ра билан олинган градиентига тенг экан.
1- м и с о л. Диполь уцида дип олнинг уз улчамларига нисбатан катта
г
масоф ада майдон кучланганлигини аницлаймиз.
Бу масалани 124- § да бевосита ечган эдик. Майдон кучланганлиги ва
потенциал орасидаги (2а) муносабатдан фойдаланиб, энди соддароц йул
билан ечамиз.
А
нуцтадаги потенциал (12- раем) -)-
q
ва —
q
зарядлар ву
жудга келтирган потенциаллар йигиндисига тенгдир:
V
:
+
Я
г_
г_
/
г+
ва
г _
масофалар
I
дан анча кат та булганда тацрибан
г + - г _ = г 2
була
ди, бундан
ql
р
У — ,-а —
Г2 '
бунда
р
— диполь моменти.
Эквипотенциал
сиртга
А
нуцтада утказилган п нормалнинг йуналиши
г
билан устма-у ст тушади, демак, (2а) формулага кура
Е — ~ d r ~ г*
булади, бу 124- § даги (5) формула билан бир хилдир.
132- §. К у ч л а н г а н л и к , п о т е н ц и а л з^амда д а ж м и й з а р я д л а р з и ч л и г и
о р а с и д а г и бо р л а н и ш . Электростатик майдон кучланганлиги билан зар я д
ларнинг тацеимланиш зичлиги узар о маълум дифференциал муносабат воси-
тасида борланган булиб, бу му носабат майдоннинг дар бир нуцтаси учун
уринлидир. Бу муносабагни О строградский — Гаусс теоремасини янада чу-
цурроц анализ цилиб топиш мумкин.
Текширилаётган
содада заряд, умуман
айтганда, доимий булмаган р дажмий зич-
ликда тацеимланган деб ф ар аз цилайлик.
Киррал ар и координата уцларига параллел
ва
d x , dy, d z
га тенг булган элементар
куб ажратиб оламиз (42- раем). Кубнинг^
дажми
d x d y d z
га тенг булади. Куб ки-'
чик булгани сабабли унинг ичидаги барча
нуцталарда р зар я д зичлигини доимий де-
йиш мумкин: у долда куб ичидаги
q
заряд
р
d x d y d z
га тенг булади. Куб маркази-
даги (42- раемда юлдузча билан курсатил-
ган) майдон кучланганлигини
Е билан,
унинг ташкил этувчиларини эса
Е х , Е у , Е г
билан белгилаймиз.
Бунда
1
ёцдаги
Е х
ташкил этувчининг
циймати:
42- раем. Майдон кучланганли
гини дажмий зарядларнинг зич
лиги билан богловчи ифодани
чицаришга дойр.
'*1
дЕ х
Ох
1
Do'stlaringiz bilan baham: 
