1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Funksional qator va uning yig’indisi

---

 

Funksional ketma-ketlik va qatorlar. Funksional ketma-ketlik va 

qatorlarning tekis yaqinlashuvchiligi. Koshi kriteriyasi. 

REJA 

1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. 

2. Funksional qator va uning yig’indisi. 

3. Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchiligi. 

4.  Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi. 

 

1

0

. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari.

 Aytaylik, har bir natural 

  songa 

  to’plamda  aniqlangan  bitta 

  funksiyani  mos  qo’yuvchi  qoida  berilgan 

bo’lsin. Bu qoidaga ko’ra 

 

 

 

  

 

 

    (1) 

To’plam hosil bo’ladi. Uni funksional  ketma-ketlik deyiladi. 

 to’plam (1) funksional ketma-

ketlikning aniqlanish to’plami deyiladi. 

 

Odatda, (1) funksional ketma-ketlik, uning 

-hadi yordamida 

 yoki 

 kabi 

belgilanadi. Masalan,  

 

 

Lar funksional ketma-ketliklar bo’ladi va ularning aniqlanish to’plami mos ravishda  

 

Bo’ladi. Ravshanki,   o’zgaruvchining biror tayinlangan 

 qiymatida ushbu 

 

Sonlar ketma-ketligiga ega bo’lamiz. 

1-ta’rif

.  Agar 

  sonli  ketma-ketlik  yaqinlashuvchi  (uzoqlashuvchi)  bo’lsa, 

  funksional  ketma-ketlik 

  nuqtada  yaqinlashuvchi  (uzoqlashuvchi)  deyiladi. 

 

nuqta esa bu funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi. 

2-ta’rif

. 

  funksional  ketma-ketlikning  barcha  yaqinlashish  nuqtalarida  iborat 

 to’plam, 

 funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami deyiladi. 

 

Masalan, ushbu 

 

Funksional  ketma-ketlik  aniqlashish  to’plami 

  bo’lib,  u 

  nuqtada 

yaqinlashuvchi, 

 da uzoqlashuvchi bo’ladi. Demak, ketma-ketlikning yaqinlashish 

to’plami 

 bo’ladi. 

 

faraz qilaylik, 

 funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami 

 

bo’lsin. Ravshanki, bu holda har bir 

 da 

 

Ketma-ketlik yaqinlashuvchi, ya’ni 

 

mavjud bo’ladi. Endi har bir 

 ga 

 ni mos qo’ysak, ushbu 

 

n

R

E



 

x

f

n

 

 

 