|
J À V Î B L À R
I b î b
1.9.
| sin
x
|
≤
1, | cos
x
|
≤
1, 0
≤
1
−
cos
x
≤
2 ekànligidàn, fîydàlàning.
1.11.
4)
x
=
R
(
t
−
sin
t
),
y
=
R
(1
−
cos
t
).
1.16.
Ê o ‘ r s à t m à :
BM
2
=
OB
2
−
OM
2
=
=
OB
2
−
(
OA
−
MA
)
2
=
MA
(2
OA
−
MA
), bundàn izlànàyotgàn munîsàbàt
chiqàrib îlinàdi.
1.19.
1) to‘g‘ri burchàkli
EVS
uchburchàk
bo‘yichà
r
V
=
r
E
sin
α
, endi hisîblàshlàrni bàjàring.
1.23.
1) sin5
x
ning
Ò
1
àsîsiy dàvrini sin(5
x
+
2
π
)
=
sin5(
x
+
T
1
) bo‘yichà tîpàmiz:
T
1
2
5
=
π
;
shu kàbi
cos4
x
ning àsîsiy dàvri
T
2
2
4
=
π
;
Ò
1
và
Ò
2
ning eng kichik umumiy bo‘linuvchisi
jàvîbni båràdi:
T
=
2
π
; 2) 20
π
; 3) 20
π
.
1.24.
1
−
cos
t
sàhm funksiya
t
= π
dà 0 gà tång, juft funksiya, iõtiyoriy
t
dà nîmànfiy, 0
≤
t
≤
π
dà
0 dàn 2 gàchà mînîtîn o‘sàdi,
π ≤
t
≤
2
π
dà 2 dàn 0 gàchà mînîtîn kàmàyadi;
1
−
cos(180
°
±
t
)
=
1
+
cos
t
=
2
−
(1
−
cos
t
).
1.25.
1) mumkin; 2) mumkin, chunki
−
+
=
+
+
a
a
b
b
a
b
2
2
2
2
2
2
1,
1
1
2
2
−
= −
+
cos
t
b
a
b
.
1.28.
1)
m
m
⋅
−
3
2
2
;
2)
m
m
2
2
−
.
1.31.
à) 1), 7) làr tîq, 2), 3), 4) làr juft, 5), 6) làr tîq hàm
emàs, juft hàm emàs.
1.34.
1)
5
3
; 2)
−
0,6.
1.36.
6) 0,5; 7)
−
3.
1.42.
1)
õ
= π
k
,
k
∈
Z
; 2)
x
k
= +
π
π
2
,
k
∈
Z
;
3)
π
π
2
2
+
k
,
k
∈
Z
; 4)
∅
; 5) 2cos
x
−
1
≠
0,
x
k
≠ ± +
π
π
3
2
,
k
∈
Z
.
1.43.
1) Ê o ‘ r s à t m à : cos4(
x
+
T
)
=
cos(4
x
+
2
π
), bundàn
Ò
= π
/2; 2)
Ò
=
4
π
; 3) 2
π
/3; 4) Êo‘rsàtmà: cos(
ω
(
t
+
T
)
+
ϕ
)
=
cos(
ω
t
+
ϕ
+
2
π
),
bundàn
ω
t
+ ω
Ò
+ ϕ
= ω
t
+ ω
+
2
π
,
T
=
2
π
ω
; 5)
T
=
2
π
/5; 6)
T
= π
; 7)
T
=
1/2;
8)
T
=
2
π
ω
; 9) Y e c h i l i s h i : cos4
x
bo‘yichà
T
1
2
=
π
,
(
)
sin 5
4
x
+
π
bo‘yichà
T
2
2
3
=
π
;
π
π
2
2
3
,
làrning eng kichik umumiy bo‘linuvchisi
Ò
ni båràdi,
Ò
=
2
π
;
10)
T
=
4
π
; 11)
T
=
2
π
; 12)
T
=
2
π
.
1.45.
3)
a
b
c
2
2
2
3
3
+
−
; 4) 0; 5)
a
2
; 6)
3
2
2
1
3
a
b
−
.
1.46.
1)–5) màshqlàrni yechishdà
a
a
a
n
n
n
n
a a
a
1
2
1 2
+ + +
≥
...
...
tångsizlikdàn fîydàlàning, bundà
à
1,
a
2
, ...,
a
n
– musbàt sînlàr. Ìàsàlàn,
a
a
2
1
⋅ =
, bundàn
a
a
2
1
2
1
+
≥
. Bundày qiymàtlàrni tàngåns và kîtàngåns qàbul
qilà îlàdi và fàqàt
à
=
1 bo‘lgàndàginà
a
a
2
1
2
1
+
=
bo‘làdi và bårilgàn qiymàtni
sinus và kîsinus hàm qàbul qilàdi.
1.48.
cos
,
α
α
=
=
−
+
−
a
b
a
b
ab
a
b
2
2
2
2
2
2
2
tg
.
1.49.
−
2.
www.ziyouz.com kutubxonasi
382
1.52.
1) 0; 3) 0; 4) 0.
1.56.
cos
4
x
+
sin
4
x
=
(cos
2
x
+
sin
2
x
)
2
−
2cos
2
x
sin
2
x
=
=
1
−
2cos
2
x
sin
2
x
. Ikkinchi tîmîndàn cos
6
x
+
sin
6
x
=
(cos
2
x
)
3
+
(sin
2
x
)
3
=
...
=
=
1
−
3cos
2
x
sin
2
x
=
q
. Bundàn cos
2
x
sin
2
x
=
1
3
−
q
. Jàvîb: cos
4
x
+
sin
4
x
=
1 2
1
3
1 2
3
− ⋅
=
−
+
q
q
.
1.57.
Àgàr 0
2
< <
x
π
,
h
>
0,
x
h
+ <
π
2
dåb qo‘-
yilsà, màsàlàni hàl qilish uchun
sin(
)
sin
x h
x h
x
x
+
+
<
bo‘lishini isbît qilish yetàrli (gåîmåtrik
isbîtidà 1-§, 1-bànddàgi mà’lumîtlàrgà tàyanish
mumkin). Ìàrkàzi kîîrdinàtàlàr bîshidà
jîylàshtirilgàn birlik àylànàdà
À
(
õ
+
h
) và
B
(
õ
) nuqtàlàr bålgilàngàn bo‘lsin (I.54-ràsm).
∪
ÀB
=
h
,
∪
BD
=
x
,
sin(
)
sin
x h
x
AA
BB
AC
BC
BC AB
BC
+
+
=
=
=
=
1
1
= +
< +
=
+
1
1
AB
BC
h
x
x h
x
. Bundàn
sin(
)
sin
x h
x h
x
x
+
+
<
.
1.63.
Ê o ‘ r s à t m à : 1), 3),
4) làrdà
y
=
cos
x
funksiya gràfigini àlmàshtirishdàn, 2), 5), 6), 9) làrdà
y
=
sin
x
funksiya gràfigini àlmàshtirishdàn, 7), 8) làrdà esà [
α
], {
α
}
làrning tà’rifidàn fîydàlàning.
1.64.
Ê o ‘ r s à t m à : 1), 2), 4), 5) làrdà
y
=
=
cos
x
funksiya gràfigini àlmàshtirishdàn, 3) dà
y
=
sin
x
funksiya grà-
figini àlmàshtirishdàn fîydàlàning.
1.69.
Êo‘rsàtmà:
y
=
tg
x
,
y
=
ctg
x
funksiyalàrning gràfigini àlmàshtirishdàn và |
α
|, [
α
], {
α
} làrning
tà’rifidàn o‘z o‘rnidà fîydàlàning.
1.70.
1)
(
)
sin
sin
cos
π
π
π
π
12
2
5
12
5
12
=
−
=
=
( )
=
+
=
⋅
−
⋅ =
−
cos
;
(
)
π
π
4
6
2
2
3
2
2
2
1
2
2
3 1
4
2)
−
1
2
; 3)
−
2
2
; 4)
−
3
2
.
1.75.
Ê o ‘ r s à t m à : 1) Funksiyalàr ifîdàsini
( )
y
x
x
=
−
cos
2
yoki
y
x
=
cos
2
ko‘-
rinishigà kåltiring,
(
)
cos
cos
x T
x
+
=
+
2
2
2
π
bo‘yichà
Ò
=
4
π
.
1.84.
f
1
(
x
) và
f
2
(
x
)
chiziqlàrgà ulàrning
Ì
(
õ
0
;
y
0
) kåsishish nuqtàsi îrqàli o‘tkàzilgàn
l
1
và
l
2
urinmàlàr
ÎX
o‘qining musbàt yo‘nàlishi bilàn
α
1
và
α
2
burchàk tàshkil
qilsin (I.55-ràsm). Êåsishuvdà hîsil bo‘làdigàn
β
burchàk
β = α
2
− α
1
bo‘làdi.
tg
β =
tg(
α
2
− α
1
)
=
k
k
k k
2
1
1 2
1
−
+
bo‘làdi, bundà
k
1
=
tg
α
1
,
k
2
=
tg
α
2
urinuvchi to‘g‘ri
chiziqlàrning burchàk kîeffitsiyåntlàri. 1)
3
4
; 2)
10 2
13
.
1.85.
tg
A
=
x
dåb bålgilàylik. U hîldà
tg
B
=
2
x
, tg
C
=
3
x
; tg
C
=
tg(
π
−
(
A
+
B
))
=
−
tg(
A
+
B
)
=
=
3
x
yoki
−
=
+
− ⋅
3
2
1
2
x
x
x
x x
. Òånglàmàni yechib,
õ
1
=
0,
õ
2
=
1,
õ
3
= −
1 ni tîpàmiz. Uchburchàk burchàklàri
0 gà, yoki hàmmàlàri o‘tmàs, yoki 180
°
gà tång
bo‘lishlàri mumkin emàs. Shungà ko‘rà màsàlà
Y
O A
1
B
1
D C X
A
B
I.54-rasm.
Y
O
X
α
1
α
2
β
M
l
2
l
1
f
2
f
1
I.55-rasm.
www.ziyouz.com kutubxonasi
383
shàrtini fàqàt
õ
=
1 qànîàtlàntiràdi. Jàvîb: tg
A
=
1, tg
B
=
2, tg
C
=
3,
sin
, sin
, sin
A
B
C
=
=
=
2
2
2 5
5
3 10
10
.
1.88.
1)
6
2
;
2)
3
1
3
−
.
1.96.
10) tg55
° ⋅
tg65
°
=
tg(60
°
−
5
°
)
⋅
tg(60
°
+
5
°
)
2
2
tg60
tg5
tg60
tg5
3 tg 5
1 tg60 tg5
1 tg60 tg5
1 3tg 5
−
+
−
+
−
−
=
⋅
=
, tg75
° =
=
ctg15
° =
ctg3
⋅
5
°
3
2
3
ctg 5
3ctg5
1 3tg 5
3ctg5
1
3tg5
tg 5
−
−
−
−
=
=
; tg55
°
⋅
tg65
°
⋅
tg75
°
1
tg5
=
=
ctg5
tg85
=
=
o
o
.
1.97.
1)
1
128
; 2)
−
1; 3) 3tg2
α
; 4) 2cos
α
; 6)
sin
sin
7
α
α
; 7) 1; 8)
(
)
cos
π
α
4
2
−
.
1.99.
2
3
5 1
2
4
sin15
, sin18
−
−
=
=
.
1.100.
1) |
sin3
α
|; 2) 2
5
cos
x
;
3) 1; 4) ctg2
α
; 5) tg
α
2
.
1.101.
5) Êo‘rsàtmà: sin
4
α
+
cos
4
α =
(sin
2
α
+
cos
2
α
)
2
−
−
2sin
2
α
cos
2
α
dàn fîydàlàning.
1.107.
1)
1
8
; 2) Yechilishi:
sin 35
sin 55
cos 35
cos 55
⋅
=
1(cos20 cos90 )
2
1(cos20 cos90 )
2
1
−
+
=
=
; 3)
1
3
−
; 4) 0,25; 5)
1
16
. Ê o ‘ r s à t m à : dàstlàb
cos9
°
cos81
°
và cos27
°
cos63
°
ko‘pàytmàlàrni yig‘indigà kåltiring.
1.109.
5)
3
2
ctg 20 3ctg20
1
3
3ctg 20 1
ctg60
ctg(3 20 )
−
−
=
=
⋅
=
yoki kvàdràtgà ko‘tàrilsà, ctg
6
20
° −
−
6ctg
4
20
°
+
9ctg
2
20
°
=
3ctg
4
20
°
−
2ctg
2
20
°
+
1
3
và hîkàzî; 6) cos9
°
cos81
° =
=
1
2
(cos90
° +
cos72
°
)
=
1
2
cos72
°
, shu kàbi cos27
°
cos63
° =
1
2
cos36
°
. U hîldà
cos9
°
cos27
°
cos63
°
cos81
° =
1
4
cos72
°
cos36
° =
1
4
cos72
°
2 sin 36
2 sin 36
⋅
⋅
cos36
° =
=
sin144
1
16
16sin 36
=
o
o
,
cos12
°
cos24
°
cos48
°
cos96
°
=
...
= −
1
16
; 7) tånglikning chàp qis-
mini 2
2
sin
α
gà ko‘pàytiràmiz và bo‘làmiz:
(
1
2
2
2
2
2
2
2
sin
sin
sin
sin
sin
α
α
α
α
α
⋅
+
⋅
+
)
+ +
⋅
=
... sin
sin
n
α
α
2
2
(
) (
)
(
)
1
2
2
2
3
2
3
2
5
2
2 1
2
2 1
2
sin
cos
cos
cos
cos
... cos
cos
α
α
α
α
α
α
α
−
+
−
+ +
−
=
−
+
n
n
(
)
=
−
=
+
1
2
2
2
2 1
2
sin
cos
cos
...
α
α
α
n
.
1.110.
1)
cos
sin sin
sin
n
n
n
α
α
α
α
− +
+
1 2
2
2 1
2
4
2
2
; 2)
2
9
2
10
sin
sin
cos
α
α
α
.
1.111.
1) 5sin(5
t
+ α
),
α
=
àrccos0,6; 2) 12sin(3
t
+ α
),
α
π
=
−
arccos
11
12
6
; 3)
13sin(2
t
+ α
),
α
π
=
+
arccos
12
13
3
.
1.115.
1)
ϕ
0
−
t
=
0 vàqt mîmåntidàgi bîsh-
làng‘ich fàzà,
Õ
=
Õ
0
cos
ϕ
yoki
Õ
=
Õ
0
cos
ω
t
,
Y
=
Y
0
sin
ϕ
yoki
Y
=
Y
0
sin
ω
t
;
www.ziyouz.com kutubxonasi
384
3)
Õ
=
X
0
cos(
ω
t
+
ϕ
0
),
Y
=
Y
0
sin(
ω
t
+
ϕ
0
).
1.116.
7) sin
x
= >
7
5
1
bo‘lgàni uchun
tånglàmàning yechimi yo‘q.
Do'stlaringiz bilan baham: |
