O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti

3. Parabolik tipdagi tenglamani oshkor sxemali chekli ayirmalar usuli bilan 

yechish 

 

Quyidagi diffuziya tenglamasini qaraylik: 

 

Bu tenglama parabolik tipda. Bu tenglama uchun to’rtnuqtali oshkor sxemani 

qo’llasak (1-rasm), quyidagi chekli ayirmali tenglamaga kelamiz: 

---

7 

 

 

Bu oshkor ayirmali sxema ustivor bo’ladi, agar ushbu 

 

shart bajarilsa. Chekli ayirmali tenglamadagi qavs oldidagi ifodani soddalik uchun 

k

 deb belgilaylik. 

 

 

1-rasm.To’rtnuqtali oshkor sxema shabloni. 

 

Masalani  Mathcad  matematik  paketi  yordamida  yechamiz.  Buning  uchun 

quyidagilarni qadamma-qadam bajarib boramiz: 

k

 koeffisiyentni kiritamiz, masalan,  

k

:=0.15. 

Fazoviy va vaqt koordinatalarining o’zgarish diapazonini beramiz: 

t:=0..29    x:=1..49 

Boshlang’ich va chegaraviy shartlarni beramiz: 

f

0,x

:=0      f

0,0

:=0      f

0,50

:=0      f

0,x

:=0      f

0,25

:=1 

Chekli ayirmali tenglama quyidagicha yoziladi: 

f

t+1,x

:=f

t,x

 + k · (f

t,x-1

 - 2·f

t,x

 + f

t,x+1

) 

Natijalarni  grafik  shaklida  ifodalaymiz  (natijalarning  ko’rinish  juda  chiroyli 

ifodalanishi uchun faqat markaziy qismidan foydalanamiz): 

x:=15..35 

---

8 

 

Bu  hisoblashlardan  ko’rinadiki,  oshkor  sxema  juda  ham  sodda,  ammo  u 

vaqtning  maydaroq  qadamlarida  hisoblash  xatoligini  keltirib  chiqaradi  va 

hisoblashlarni tadqiqot jarayoning oxirigacha olib borishga imkon bermaydi. 

 

2-rasm.Har xil vaqt momentlarida diffuziya jarayonining tarqalishi holati. 

 

Bunday  kamchilikdan  qutilish  uchun  oshkormas  sxemadan  foydalanish 

maqsadga  muvofiq.Bunday  oshkormas  sxema  deb  atalishining  sababi  tadqiqot 

funksiyasining  izlanayotgan  qiymatalrini  tenglamada  vaqtning  keyingi  qatlamida 

topishda  vaqtning  oldingi  qatlaidagi  qiyamtlari  orqali  oshkor  ifodalab 

bo’lmasligida.