O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti

2. Chekli ayirmalar usuli haqida tushunchalar 

 

Xususiy hosilali differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullaridan biri bu 

to’rlar usulidir.Bu usulning g’oyasi quyidagicha.Soddalik uchun ikki o’zgaruvchili 

funksiya  uchun  o’lchami  bir  birlikli  kvadrat  sohada  chegaraviy  masalaning 

yechimini  toppish  haqida  tushunchalar  keltiramiz.  Umuman  olganda 

x

va

y

 

koordinatalar bo’yicha to’r qadamlari har xil bo’lishi mumkin.  

---

6 

 

Ta’rifga ko’ra xususiy hosila quyidagiga teng: 

 

Agar 

u

(

x

,

y

)  funksiyani  tadqiqot  sohasi  to’rining  tugunlaridagina  qarasak,  u 

holda xususiy hosilalar quyidagicha yoziladi: 

 

bu  yerda  (

i

,

j

)  –  tadqiqot  sohasining  (

x

,

y

)  nuqtasiga  mos  keluvchi  tugun.Bu  ifoda 

o’ng  chekli  ayirma  deb  ataladi.  Bu  formulaning  bunday  atalishiga  sabab  unda 

funksiyaning  tadqiqot  nuqtasi  va  undan  o’ngdagi  nuqtalardagiqiymatlaridan 

foydalanilganligida. Xuddi shunday tadqiqit nuqtasi va undan chapdagi nuqtadagi 

fuksiya  qiymatlaridan  foydalansak,  u  holda  chap  chekli  ayirma  deb  ataluvchi 

quyidagi formulaga kelamiz: 

 

Shu  jarayonni  davom  ettirib,  ikkinchi  tartibli  xususiy  hosila  uchun  markaziy 

chekli ayirmali formulani hosil qilamiz: 

 

Bu 

formulada 

simmetrik 

nuqtalardagi 

funksiya 

qiymatlaridan 

foydalanildi.Aslida bu formula nosimmetrik nuqtalar uchun ham yozilishi mumkin 

(masalan, bir tomonlama hosila).