T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

< a < b
  boMsin.  U holda [0, 
b]
  kesmada Bolsano-Koshining 2- 
r  teoremasi ga (4.27-teorema) ko‘ra 
x11
 
= 
a
 tenglama musbat yechimga ega, 
у
 = 
xn 
funksiyaning o‘suvchi ekanligidan bu yechim yagona boMadi. Shu yechim 
a
 musbat
sonning n —darajali 
arifmetik ildizi
 deyiladi va Va  yoki a* ko'rinishida belgilanadi.
Endi ixtiyoriy 
a
 
irratsional son uchun 
aa
 
darajani aniqlaymiz.
4.40-lemma 
a >
  1  va 
a
  ixtiyoriy  musbat  irratsional  son,  {cn}  va  {
d
n} 
a 
sonning kami  bilan  va ko‘pi  bilan  olingan  taqnbiy qiymatlaridan tuzilgan  ketma- 
ketliklar boMsin. U holda sup{aCn} = inf{adn} boMadi.
Isbot. 
0  {cn} 
va 
{
dn
} 
ketma-ketliklarning tuzilishiga ko‘ra ixtiyoriy n va