T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

gaX 
oraliqda 
f(x)
  = 
у
  tenglikni  qanoatlantiruvchi  yagona 
x
  mos  keladi.  Demak, 
Y 
oraliqda j=^x) funksiyaga teskari bo'lgan .v=
Endi, 
y=J(x)
  funksiya  o'suvchi  bo'lsa,  *=
bo'lishini, ya 
п\у\<у
2
 {yrzAx\),y
2
-Ax
2
))
 bo'lgandaxi2
 tengsizlik o'rinli bo'lishini 
ko'rsatamiz. Teskarisini faraz qilaylik, ya’ni 
yt
 bo'lganda 
xx>x2
 bo'lsin. U holda 
y=J{x)
 funksiya o'suvchi bo'lgani uchuny(jfi)>y(jc
2
), ya’ni>’i
>>>2
 bo'ladi. Buesa,^i
<^2 
deb olinishiga zid. Demak, х=чр(у) funksiya 
Y
 oraliqda o'suvchi. ♦
110

---

Monoton funksiyaning uzluksizligi  haqidagi  4.29-teoremaga asosan, дг=<рО) 
funksiya 
У
 
oraliqda  uzluksiz  bo‘ladi.  Funksiya  kamayuvchi  boMgan  hoi  ham 
yuqoridagi kabi isbotlanadi.
6
-§. Tekis uzluksiz funksiyalar
Aytaylik, 
f(x
) funksiya
X
 to‘plamda berilgan boMsin.
4.32-ta’rif. Agar ixtiyoriy e > 0 son uchun shunday 
8
 > 0 son mavjud boMib, 
| x '- * " | < 5   tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  barcha