T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

f(x
)  funksiya 
X
  oraliqda  uzluksiz  va  o'suvchi 
(kamayuvchi)  bo'lsa,  u holda  funksiyaning  qiymatlar  to'plami  У={Дх): 
x&X)
  da 
unga teskari funksiya mavjud bo'lib, u uzluksiz va  o'suvchi (kamayuvchi) bo'ladi.
Isbot. 0 
f(x)
 funksiya uzluksiz bo'lgani uchun Bolsano-Koshining ikkinchi 
teoremasiga asosan, uning qiymatlar to'plami 
Y
 oraliq bo'ladi. Demak, har bir 
yjE Y 
uchun  Дл:0)=^0  tenglikni  qanoatlantiruvchi 
x0
  son  mavjud.  Bu  tenglikni 
qanoatlantiruvchi 
xa&X
yagona bo'ladi.
Haqiqatan, 
xa
 dan farqli 
x\
 nuqta olsak, 
f(x)
 funksiya  monoton bo'lib, 
x0^x\ 
bo'lgani uchuny(x0)^(xi) bo'ladi.  Shunday qilib, 
Y
 oraliqdan olingan har bir у