T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

8-§.  Chegaralangan va chegaralanmagan  to'plamlar
1. 
Yuqoridan  chegaralangan  to‘plam. 
Aytaylik, 
E 
с  
R 
bo‘sh  boMmagan 
to ‘plam berilgan bo‘lsin.
1.24-ta’rif.
 Agar shunday 
b 
son topilib ixtiyoriy 
x   E  E 
uchun 
x   <  b 
tengsizlik 
bajarilsa,  u  holda 
E 
toLplam 
yuqoridan  chegaralangan,  b 
uning 
yuqori  chegarasi
 
deyiladi.
Masalan, £i=(-oo;0), barcha manfiy sonlar to'plami yuqoridan chegaralangan. 
Bu to‘plam  uchun  0 va ixtiyoriy musbat son yuqori  chegara boladi.
Е г-{.
  .  -3,-2,-l,  0,  1,  2  }  to'plam ham yuqoridan  chegaralangan.  Bu to‘plam 
uchun  2 soni  va undan katta har bir son  yuqori  chegara bo‘ladi.
Keltirilgan  misollardan  ko‘rinadiki,  yuqoridan  chegaralangan  to‘plamning 
yuqori  chegarasi  cheksiz ko‘p bo‘lar ekan.
Agar 24-ta’rif shartini  qanoatlantiruvchi 
b 
soni  topilmasa,  u holda 
E  
to‘plam 
yuqoridan chegaralanmagan 
deyiladi.
Masalan,  £ 3=N={  1,  2,  3
t o' pl am yuqoridan chegaralanmagan. 
Qanday 
b 
son  olmaylik  undan  katta 
n0 
natural  son  mavjud: 
b  <
  n 0.  (n0  sifatida 
b
 
sonining butun qismidan keyingi  sonni  olish yetarli).
Yuqoridan chegaralangan to‘plamning yuqori  chegaralari  orasida eng kichigi 
mavjudmi?-degan savolga quyidagi  teoremajavob beradi.
1.25-teorema.
  Yuqoridan  chegaralangan  to‘plamning  yuqori  chegaralari 
orasida eng kichigi mavjud.