T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

7-§. Sonlar  o‘qidagi  sodda  to‘planilar
Elementlari sonlardan iborat to‘plamlar 
sonli to plamlar
 deyiladi.  Biz, asosan 
sonli  tolplamlar  bilan  ish  ko‘ramiz.  Shu  sababli,  kelgusida,  to‘plam  deganda  sonli 
to‘plamni  tushuniladi.  Matematikada  ko‘p  uchraydigan  sodda  to'plamlami 
ajratamiz.
Aytaylik, 
a ,b   E  R
  va 
a  <  b
  boMsin.
1.23-ta’rif. 
a)
  Ushbu 
a
  <  
x
  <  
b
  qo‘sh  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  barcha 
sonlar to'plami 
segment
 yoki 
kesma
  deyiladi va 
[a; b
] orqali  belgilanadi:
[a; b]  =  {x  E  R. a  < x   <  b}.
b
)  Ushbu 
a  < x   <  b
  qo‘sh  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  barcha  sonlar 
to‘plami 
internal
 yoki 
ochiq oraliq
 deyiladi  va (a; b)  orqali  belgilanadi:
(a; 
b)
  =  
[x  E  R: a  < x   <  b}.
c
) Ushbu 
a  <  x   <  b
  yoki 
a  <  x   <  b
  qo‘sh  tengsizliklami  qanoatlantiruvchi 
barcha  sonlar  to‘plami 
yarim  segment
  deyiladi  va  mos  ravishda  [a; b)  yoki  (a; 
b]
 
orqali belgilanadi:
[a;b)  =  { x E R :   a  <  x   <
  fc }, (a ;b ]  =  
{ x   E  R
  :  a   <  
x   <
  b }.
Kiritilgan  bu,  to‘rt  xil  to‘plamlami  bir so‘z bilan 
oraliqlar
 deyiladi.  Demak, 
oraliq deganda segment, interval, yarim segmentlardan biri tushuniladi.  Odatda 
a
 va 
b
 sonlar shu oraliqlaming chegaraviy nuqtalari yoki  chegaralari  deyiladi.
Intervallar  va  yarim  segmentlar  orasida  chegaraviy  nuqtalari  cheksiz 
bo‘lganlari ham uchraydi.
Masalan,  (—00; + 00)  =  
R,
  [a; + 00)  =  
[ x   E  R: x   >  a ],
(a; + 00) 
=  { x   E  R: x   >  a ) ,
  ( —00;  b]  =   {
x   E  R: x   <  b
 },
( —00; 
b)  =  { x   E  R: x   <  b}.
16

---