Nazariy fizika kursi

m e2 
(  e E   \ 2
Bu giperbola tenglamasidir.  Shuning uchun ko‘pincha relyativistik mex- 
anikada  o ‘zgarmas  elektr  maydonda  zaryadning  harakati  klassikadagi 
parabolikdan  farqli  ravishda  giperbolik  deyiladi.
3.8 
M agnit  maydonda  zaryadning  harakati
0
‘zgarmas  va  bir  jinsli  magnit  maydonda  zaryadning  harakatini 
ko'rib chiqamiz.  Bu holda zaryadning harakat  tenglamasi  (3.21)  quyida­
gi  ko‘rinishni  oladi:
f   = 
<380> 
Magnit  maydonda zaryadni  ko‘chirishda bajarilgan  ish  nolga teng b o i- 
ganligi  uchun  energiya  saqlanadi,  ya’ni  £  =   £
q
  =   const.  Bu  holda  rel­
yativistik  zarrachaning  tezligi,  impulsi  va  energiyasi  orasidagi
v£q
 
P =   —o-
bogianishni  inobatga  olsak  (3.80)  tenglamada  impulsni  tezlik  orqali 
ifodalash  mumkin:
So dv  _   e. 
c2  dt 
с
Magnit  maydonni 
2
  o‘qi  bo'ylab  yoiialtirsak.  (3.81)  tenglama  kompo- 
nentalarda  quyidagi  koiinishda  yoziladi:
dvx 
ecH  
dvv 
ecH  
dv-
-5T  =  —
S t —
—
*-  
d f = a  
(382)
Birinchi  ikki  tenglama  vx  va  vy  ga  nisbatan  birinchi  tartibli,  chiziqli 
va  bir  jinsli  differensial  tenglamalar  sistemasi  b o iib ,  uning  yechimi 
quyidagi  koiinishda  yoziladi:
dx(t)
vx (t) 
—  t>0_L cos(ujt +  a ),
dt 
dy(t)
=  
vy(t)
  =   — vox sin(u;i +  
a).
 
(3.83)
dt
84

---

Ни  yerda  vo±  =   ^Jv2  +   v
2
  tezlikning  magnit  maydonga  perpendiknlyui 
tashkil  etuvchisi  bo'lib,  x y   tekisligida  kattalik jihatdan  o'zgarmaydi.  boshlang'ich  faza.
Harakat  trayektoriyasini  topish  uchun  (3.83)  tenglamalarni  integ- 
lallaymiz:
x (t)  — x  о  —  R sin(co>£ +   a).
y{t)  ~  Уо  =   Rcos(uit +  a ), 
(3.84)
(x  -   x 0)2  +   (y  -  y
0) 2
  =   R 2.
Hu  yerda
едх  =   щ ±£о  =   ф  
(3 8 5)
u> 
ecH 
eH 
Ii  impulsning  x y   tekisligiga  proeksiyasi.
Shunday  qilib,  zaryad  magnit  maydonda  unga  perpendikulyar  te- 
ki.slikda  moduli  jihatda  o'zgarmas  bo'lgan  vox  tezlik  bilan  R  radiusli 
uylana  bo'ylab  harakat  qilishini  aniqladik.  Aylanish  chastotasi
w  =   ^
 
(3.86)
ill к la  bilan  aniqlanadi  va  s i k l o t r o n   chastota  deyiladi.  Agar  v 
с 
bo'lsa,  £   и   me?  va  (3.86)  quyidagi  ko'rinishga  o'tadi:
eH
t
o
. 
(3.87)
me
Siklotronda  zaryadlangan  zarrachalarni  tezlatish  uchun  magnit  va 
elektr maydondan foydalaniladi.  Tczlatgich ikki qismdan iborat bo'ladi. 
Hit inchi  qismida  tezlatgich  kamerasiga  kirgan  zaryadlar  elektr  may- 
donda  tezlatiladi.  Bundan  keyin  ular  siklotronning  yarim  aylanadan 
iborat  bo'lgan  qismida  magnit  maydon  ta’sirida  tezligini  o'zgartirmas- 
liuli.  Yana  magnit  maydonga  kiradi  va  h.k.z.  Boshlangich  vaqtlarda 
/,ai rachalarning  tezligi  kichik  bo'lganda  elektr  maydonning  chastotasi 
(3  87)  bilan  aniqlanadi.  Bunda  maydon  chastotasi  ешп-giyaga  bog'liq 
bo'lmaydi.  Uning tezligi  relyativistikka  yaqinlashganda  chastota  (3.86) 
bilan  aniqlanadi
.3
'Siklotronning  ishlash  prinsiplari  bilan  t o ‘ la  tanishish  ushbu  darslik  doirasiga 
kim iaydi.  U  bilan  kengroq  tanishish  uclm n  m axsus  adabiyotlarga  m u rojaa t  qiling.