Nazariy fizika kursi

  • 
2
 
( к
  ,
1 - 0   sin  I  2 ± —  ) « 0 .
80

---

Bundan  v  —»  с  da  elektr  maydon  noldan  farqli  soha  kengligi
ifoda  bilan  aniqlanishini  topamiz.
Magnit  maydon  uchun  quyidagi  ifodani  olamiz:
и
 -------------------- г И ----------- = 
. 
(3.69)
c[(x
 —  
V t ) 2
 +  (1 - 
ft2 )
 (y2 +  
Z 2 )\  I 
c
Xnsusan  v  £ = e_r 
H = £ H  
(3 7 0)
г 6 
с  r 6
3.7 
Elektr  maydonda  zaryadning  harakati
Zaryadlangan  zarrachaning  o ‘zgarmas  bir jinsli  elektr  maydondagi 
harakatini  o ‘rganishdan  boshlaymiz.  Bu  holda  uning  harakat  tengla- 
masi  quyidagi  ko‘rinishda  yoziladi:
%
= * .  
(3.71,
Maydon  yo'nalishini  O x  o ‘qi  bilan  mos  tushadi  deb  olamiz.  Harakat 
albatta tekLslikda sodir b oiad i.  Bu  tekislik sifatida x O y   tekisligini  tan- 
laymiz.  Bu holda  (3.71)  tenglamaning o'qlarga proeksiyalarini  quyidagi 
ko'rinishda  yozish  mumkin:
^
  =  
%
  - °   • 
(3
  72) 
Bu  tenglamalarni  bir  marta  integrallaymiz:
px  =   eE t +  p 0 x , 
Py  =   Poy  • 
(3.73)
Bu  yerda pox  va p oy  zarrachaning  boshlangich  impulsining  mos  o'qlar- 
ga proeksiyalari.  Boshlangich  vaqtda  p oz  =   0  va poy  =  po  deb  olamiz. 
Bu  bilan  masalaning  umumiyligiga  putur  yctmaydi,  ammo  masala  an- 
cha  soddalashadi.
6  -  E le k tr o d in a m ik a
81

---

Harakat  tenglamalari  (3.73)  ni  ikkinchi  marta  integrallash  uchun 
tezlik,  kinetik  energiya  va  impuls  orasidagi  bog'lanish  (2.17)  dan  foy­
dalanamiz.  Bu  bog'lanishga  asosan
pxc
2
 
dx 
c2eEt 
vx  =   ——  
yoki 
=   —=
---------------- 
(3 .14)
\j£о  +   (c e E t y
Bu  yerda
£  =   \Jm2c4  +   c2p2  —  у /m 2(4  +  c2pl  +   (ce E t)2  =   \J £%  +   (c c E t
) 2 
Huddi  shunga  o'xshash  (3.731  dagi  ikkinchi  tenglamani  qayta  yozamiz: 
РУ(’2 
T  
^  
P°C'2 
/0-7^
vy  =   —— 
yoki 
—   =   ■■ 
.......  
. 
(3.75)
* 
+   (ceEt,)2
(3.74)  va  (3.75)  tenglamalarni  integrallaymiz:
x  =   ~ J s 2  +   (c eE t)2  +   Cy  , 
(3.7G)
e tj
  v
y  =   §
 A r s h ~   +   C
2
  . 
(3.77)
Integrallash  doirniylari  Ci  va  С  
2
  lar  boshlang'ich  shartlardan  topiladi. 
Masalan,  boshlang'ich  vaqtda  zaryad  koordinata  boshida  turibdi  deb 
olsak,  Ci  =   —£o/eE   va  C 2  =  
0
.  Sq  zaryadning  boshlang'ich  ener­
giyasi.  Bularni  hisobga olamiz  va  (3.76)  -  (3.77)  tenglamalardan  vaqtni 
yo'qotib,  zaryadning  harakat  traycktoriyasi  uchun  quyidagini  hosil  qi­
lamiz:
■ 
<3-78> 
Bu  ifoda  ko'ndalang  elektr  maydonda  ( E L   p0)  zaryad  zanjir  chizig'i 
bo'ylab  harakat  qilishini  'ko'rsatadi. 
Agar  zaryadning  tezligi  v  bo'lsa,  (3.78)  norelyativistik  holga  o'tadi:
So  Л  
^  ( e E y \ 2 
. \ 
m eE  
2
 
eE  
0
82

---

vn  in  zaryad  parabola  bo'ylab  harakat  qiladi.  Bu  bizga  nazariy  mcx 
aiului  kursidan  yaxshi  tanish  b oigan   natijadir.
M asala.  B o ‘ylarria  bir jinsli  elektr  maydonda  zaryadning  haraka- 
hm  o ‘rganing.
Y echish.  Elektr  maydonni  x   o ‘qi  b o :vlab  yo‘naltiramiz.  Bosh- 
laiigich  shartlar  quyidagi  ko‘rinishda  boisin:
POx  =   0, 
poy  =   o, 
Poz  =   0, 
So  =   m e2.
Harakat  tenglamasini  bir  marta  integrallaymiz:
px  =   eE t, 
py  =   0, 
pz  =  
0
.
Kclyativistik  zarrachaning  tezligi  va  impulsi  orasidagi  bogianish  (
2
.
10
) 
dan  foydalanib  yuqoridagi  tenglamani