Узбекистан академия наук республики узбекистан

Масала қўйиш.
 
Ишнинг мақсади шундан иборатки кўндаланг ўқдаги қўшимча 
қўзғатиш чулғамининг бўйлама-кўндаланг ўқлари бўйича қўзғатиладиган синхрон 
машиналарнинг ўз-ўзидан тебраниши жараёнларига таъсирини математик модел ёрдамида 
ўрганиш ва анъанавий синхрон генераторнинг ўз-ўзидан тебраниш жараёнлари билан 
таққослаш.
Ечими
. 
Анъанавий ва бўйлама-кўндаланг ўқлари бўйича қўзғатиладиган синхрон 
машиналарнинг ўз-ўзидан тебраниш жараёнларини ҳисоблайдиган дифференциал 
тенгламаларини ишлаб чиқиш ва уларни ечиш учун Simulink Matlab дастурида структура 
схемасини яратиш [5] мақсадида қўйидаги ишлар амалга оширилди: 
Анъанавий синхрон машиналарнинг дифференциал тенгламаларини тузишда 
қуйидаги чекинишларни ҳисобга оламиз: 
а) синхрон машина пўлат ўзагининг магнит сингдирувчанлиги чексизликка тенг;
б) Статор ва роторнинг магнит майдони ҳаво орлиғи бўйлаб синусоидал тарқалади; 
в) фаза чулғамлари симметрик; 
г) Тинчлантирувчи (демпфер) чулғам стерженлари ротор ўқига нисбатан симметрик 
жойлашган. 
Даврий коэффициентларни йўқотиш учун, тенгламани роторга нисбатан қўзғалмас 
(d, q) координатаси ҳамда статор ва ротор контурларининг оқим илашимлиги [4] 
тенгламалари қуйидагича:ёзамиз: 

---

134 
𝑈
𝑠𝑑
= 𝑖
𝑠𝑑
𝑟
𝑠
+
𝑑𝜓
𝑑
𝑑𝑡
− 𝜔
𝑠
(1 − 𝑠
𝑀
)𝜓
𝑞
;
𝑈
𝑠𝑞
= 𝑖
𝑠𝑞
𝑟
𝑠
+
𝑑𝜓
𝑞
𝑑𝑡
− 𝜔
𝑠
(1 − 𝑠
𝑀
)𝜓
𝑑
;
𝑢
𝑓
=
𝑑𝜓
𝑓
𝑑𝑡
+ 𝑟
𝑓
𝑖
𝑓
0 =
𝑑𝜓
𝐷𝑑
𝑑𝑡
+ 𝑟
𝐷𝑑
𝑖
𝐷𝑑
0 =
𝑑𝜓
𝐷𝑞
𝑑𝑡
+ 𝑟
𝐷𝑞
𝑖
𝐷𝑞
𝑀
Э
=
3
2
(𝛹
𝑑
𝑖
𝑠𝑑
− 𝛹
𝑞
𝑖
𝑠𝑞
)
𝐽𝜔
𝑠
𝑑𝑠
𝑀
𝑑𝑡
= 𝑀
МЕХ
− 𝑀
Э
}
(1)
𝜓
𝑑
= 𝐿
𝑠𝑑
𝑖
𝑠𝑑
+ 𝑀
𝐴𝑑
(𝑖
𝑓
+ 𝑖
𝐷𝑑
)
𝜓
𝑞
= 𝐿
𝑠𝑞
𝑖𝑠
𝑞
+ 𝑀
𝐴𝑞
𝑖
𝐷𝑑
𝜓
𝑓
= 𝐿
𝑓
𝑖
𝑓
+ 𝑀
𝐴𝑑
𝑖
𝑑
+
3
2
𝑀
𝐴𝑑
𝑖
𝑠𝑑
𝜓
𝐷𝑑
= 𝐿
𝐷𝑑
𝑖
𝐷𝑑
+
3
2
𝑀
𝐴𝑑
𝑖
𝑠𝑑
+ 𝑀
𝐴𝑑
𝑖
𝑓
𝜓
𝐷𝑞
= 𝐿
𝐷𝑞
𝑖
𝐷𝑞
+
3
2
𝑀
𝐴𝑞
𝑖
𝑠𝑞
}
(2) 
бу ерда s
M
=(ω
r
-ω
s
)/ω
s
– сирпаниш; J – инерция моменти; M
MEX 
–машина валидаги механик 
момент; M
Э
– машинанинг электромагнит моменти. 
L
sd
, L
sq
– статор чулғамининг бўйлама 
ва кўндаланг ўқлари бўйича индуктивлиги; M
Ad
, M
Aq
– машинанинг бўйлама ва кўндаланг 
ўқлари бўйича ҳар қандай жуфт контурнинг ўзаро индуктивлиги[7]. 
Бўйлама ва кўндаланг ўқ бўйича қўзғатиладиган синхрон машинанинг 
дифференциал тенгламалари қўйидагича бўлади: 
Икки ўқ бўйича қўзғатиладиган синхрон машинанинг контурларининг оқим 
илашимлиги қўйидагича ҳисобланади: 
𝑈
𝑑
= 𝑟
𝑠
𝑖
𝑑
+ 𝑝𝛹
𝑑
− 𝛹
𝑞
𝜔
𝑈
𝑞
= 𝑟
𝑠
𝑖
𝑞
+ 𝑝𝛹
𝑞
+ 𝛹
𝑑
𝜔
𝑈
𝑓𝑑
= 𝑟
𝑓𝑑
𝑖
𝑓𝑑
+ 𝑝𝛹
𝑓𝑑
𝑈
𝑓𝑞
= 𝑟
𝑓𝑞
𝑖
𝑓𝑞
+ 𝑝𝛹
𝑓𝑞
0 = 𝑟
𝐷𝑑
𝑖
𝐷𝑑
+ 𝑝𝛹
𝐷𝑑
0 = 𝑟
𝐷𝑞
𝑖
𝐷𝑞
+ 𝑝𝛹
𝐷𝑞
𝑀
Э
=
3
2
(𝛹
𝑑
𝑖
𝑠𝑑
− 𝛹
𝑞
𝑖
𝑠𝑞
)
𝐽𝑝𝜔 = 𝛹
𝑑
𝑖
𝑞
− 𝛹
𝑞
𝑖
𝑑
− 𝑀
МЕХ
}
(3)
𝛹
𝑑
= 𝑥
𝜎
𝑖
𝑑
+ 𝑥
𝑎𝑑
(𝑖
𝑑
+ 𝑖
𝑓
+ 𝑖
𝐷𝑑
) = 𝑥
𝜎
𝑖
𝑑
+ 𝛹
𝛿𝑑
𝛹
𝑞
= 𝑥
𝜎
𝑖
𝑞
+ 𝑥
𝑎𝑞
(𝑖
𝑑
+ 𝑖
𝐷𝑞
) = 𝑥
𝜎
𝑖
𝑞
+ 𝛹
𝛿𝑞
𝛹
𝑓𝑑
= 𝑥
𝜎𝑓𝑑
𝑖
𝑓𝑑
+ 𝑥
𝑎𝑑
(𝑖
𝑑
+ 𝑖
𝑓𝑑
+ 𝑖
𝐷𝑑
) = 𝑥
𝜎𝑓𝑑
𝑖
𝑓𝑑
+ 𝛹
𝛿𝑑
𝛹
𝑓𝑞
= 𝑥
𝜎𝑓𝑞
𝑖
𝑓𝑞
+ 𝑥
𝑎𝑞
(𝑖
𝑞
+ 𝑖
𝑓𝑞
+ 𝑖
𝐷𝑞
) = 𝑥
𝜎𝑓𝑞
𝑖
𝑓𝑞
+ 𝛹
𝛿𝑞
𝛹
𝐷𝑑
= 𝑥
𝜎𝐷𝑑
𝑖
𝐷𝑑
+ 𝑥
𝑎𝑑
(𝑖
𝑑
+ 𝑖
𝑓𝑑
+ 𝑖
𝐷𝑑
) = 𝑥
𝜎𝐷𝑑
𝑖
𝐷𝑑
+ 𝛹
𝛿𝑑
𝛹
𝐷𝑞
= 𝑥
𝜎𝐷𝑞
𝑖
𝐷𝑞
+ 𝑥
𝑎𝑑
(𝑖
𝑞
+ 𝑖
𝐷𝑑
) = 𝑥
𝜎𝐷𝑞
𝑖
𝐷𝑞
+ 𝛹
𝛿𝑞
}
(4)
3 ва 4 тенгламалардан контурларнинг оқим илашимлигини топамиз: 
.
𝛹
𝑑
= (𝑥
𝜎
𝑖
𝑑
+ 𝛹
𝛿𝑑
) =
1
𝑝
(𝑈
𝑑
+ 𝛹
𝑞
𝜔 − 𝑟
𝑠
𝑖
𝑑
)
𝛹
𝑞
= (𝑥
𝜎
𝑖
𝑞
+ 𝛹
𝛿𝑞
) =
1
𝑝
(𝑈
𝑞
− 𝛹
𝑑
𝜔 − 𝑟
𝑠
𝑖
𝑞
)
𝛹
𝑓𝑑
= (𝑥
𝜎𝑓𝑑
𝑖
𝑓𝑑
+ 𝛹
𝛿𝑑
) =
1
𝑝
(𝑈
𝑓𝑑
+ 𝑟
𝑓𝑑
𝑖
𝑓𝑑
)
𝛹
𝑓𝑞
= (𝑥
𝜎𝑓𝑞
𝑖
𝑓𝑞
+ 𝛹
𝛿𝑞
) =
1
𝑝
(𝑈
𝑓𝑞
+ 𝑟
𝑓𝑞
𝑖
𝑓𝑞
)
𝛹
𝐷𝑑
= (𝑥
𝜎𝐷𝑑
𝑖
𝐷𝑑
+ 𝛹
𝛿𝑑
) = −
1
𝑝
𝑟
𝐷𝑑
𝑖
𝐷𝑑
𝛹
𝐷𝑞
= (𝑥
𝜎𝐷𝑞
𝑖
𝐷𝑞
+ 𝛹
𝛿𝑞
) = −
1
𝑝
𝑟
𝐷𝑞
𝑖
𝐷𝑞
}
(5) 
1 ва 3 –тенгламалар тизими орасидаги фарқ шундан иборатки, 3-тенгламалар 
тизимида d ва q ўқлари бўйича қўзғатиш чулғамининг тенгламаси келтирилган, 1-
тенгламалар тизимида 
𝛹
fq
мавжуд эмас. 3 –тенгламалар тизимида иккинчи ўқ q - ўқи учун 
ҳам оқим илашимлиги келтирилган. 
Электр машиналарининг дифференциал тенгламларини ечиш учун иккита усул 
мавжуд бўлиб, улар 1-аналитик ва операторли методлардир. Аналитик метод асосан 
чизиқли тенгламаларни ечишда фойдаланилади, операторли методи эса ночизиқли 

---

135 
тенгламаларни ечишда кенг қўлланилади. Бизнинг юқорида келтирган синхрон 
генераторларимизнинг дифференциал тенгламалари ночизиқли хусусиятга эга, чунки 
магнит ўзакнинг тўйиниши эътиборга олинган[9]. 
3- ва 5-тенгламалар тизимига асосан бўйлама-кўндаланг ўқ бўйича 
қўзғатиладиган синхрон генераторларнинг қўзғатишни автоматик ростлаш қурилмаси 
нотўғри созланган ҳолатдаги ўз-ўзидан тебраниш жараёнини тадқиқ қилиш учун Simulink 
Matlab дастурида структурали схемаси тузилди.