Ozbekiston respublikasi oliy va

2)  Ana  shu  teoremaning  shart  va  xulosasida  qatnashayotgan  har
 
bir matematik tushunchaning  ma’nosini  bilishlari  kerak.
3)  Teoremaning  shart  va  xulosa  qismlarini  matematik  simvollar
 
orqali  ifodalashlari  kerak.
4)  Teoremaning  shartida  qatnashayotgan  ma’lum  parametrlar teo­
rema xulosasidagi  noma’lumni  aniqlay  oladimi  yoki  yo'qmi  ekanligini
 
bilishlari kerak.
279

---

5) Teorem ani isbotlash jarayonida teoremadagi shartlardan teorem a 
xulosasining to ‘g‘riligini  ko'rsatuvchi natijalar keltirib  chiqarishi kerak.
6
)  T eo rem ani  isbotlash  jarayonidagi  m antiqiy  m ulohazalarda 
teorem aning  shartidan  to ‘la  foydalanishlari  kerak.
7) Teorema  isbot qilib bo ‘lingach,  isbotlashda qo‘llanilgan  metodni 
ko‘zdan  kechirish  va  im koni  b o ‘lsa,  isbotlashning  boshqa  usullarini 
qidirib  topish  kerak.
M aktab  matematika  kursidagi  teorem alarni  isbotlash  ikki  usulda 
amalga  oshiriladi.
1)  Bevosita  isbotlash  usuli  (to‘g‘ri  isbtotlash  usuli);
2)  Bilvosita  isbotlash  usuli  (teskarisidan  faraz  qilish  usuli);
Bevosita  isbotlash  usuli  jarayonida  teorem aning  shartida  qatna-
shayotgan  m a’lum  va param etrlardan ham da  aw aldan  m a’lum b o ‘lgan 
aksioma, ta ’rif va teorem alardan foydalangan holda mantiqiy mulohaza 
yuritib,  teorem a xulosasida talab qilingan nom a’lum lar topiladi.  Teore- 
m alam i  bunday  isbotlash  analiz  va  sintez  orqajj  amalga  oshiriladi.
T a’rif. 
N o m a’lumlardan  m a ’lumlarga  tomonga  izlash  metodi  analiz
 
deyiladi.
Psixologik  olimlar  analiz  metodini  quyidagicha  ta ’riflaydilar: 
analiz  ~   bu  butunlardan  bo ‘laklarga  tomon  izlash  demakdir.
T a’rif. 
M a ’lumlardan  nom a’lumlarga  tomon  izlash  metodiga  sintez
 
deyiladi.
Psixologik nuqtayi  nazardan  sintez  metodi bo'laklardan butunlarga 
tom on  izlash  metodi  demakdir.
Fikrimiz dalili sifatida quyidagi teoremani analiz va sintez metodlari 
orqali  isbotlaymiz.
T e o r e m a .  
В
  nuqtada  kesishuvchi 
CD
  va 
EF
 to ‘g‘ri  chiziqlar 
a
 
tekislikda  yotadi  va 
CB
  =  
BD,  EB  =  BF.  a
  tekislikda  yotmaydigan 
A
 
nuqta 
A E = E F \a  AC=AD
 tengliklarni qanoatlantiradigan qilib tanlansa, 
AB
 to ‘g‘ri  chiziq 
a
  tekislikka  perpendikular  b o ‘ladi  (38-chizma).
B e r i l g a n :  
a
  tekislik,  (
CD)A(EF)=B,
(CB=BD)A(EB=BF),  (AE=AF)A(AC=AD).
I s b o t  
q i l i s h  
k e r a k :   Л.
8 .1
  a.
I 
s b о t i . Bu teorema analiz metodi bilan 
isbotlanadi.
1
.  AB l a
  ekanligini  isbot  qilish  uchun 
ABlCD
  va 
A B l  EF
 ekanligini  isbot  qilish 
yetarli.
2. 
ABLCD
 ekanligini  isbot  qilish  uchun 
ZABC=ZABD
 ekanligini isbot  qilish yetarli. 
38-chizma.
280

---

3. Bu burchaklarning tengligini isbot qilish uchun 
AABC=AABD
 ekanligini 
isbot  qilish  yetarli,  lekin 
BC=BD,  AC=AD,  AB  =  AB
  shuning  uchun 
AABC=AABD.
4. 
ABLEF
  ekanligini  isbot  qilish  uchun 
ZABE—ZABF
  ekanligini  isbot 
qilish  yetarli.
5.  Bu burchaklarning tengligini isbot qilish uchun 
AABE—AABF
 ekanligini 
isbot  qilish  yetarli,  lekin 
BE=BF,  A E —AF,  A B —AB,
  shuning  uchun 
AABE=AABF,
  bundan 
AB  1   a
  ekanligi  kelib  chiqadi.
Isbotning  sintez  usuli
1.  Д 
ABE
 =  Д 
ABF.
 
2. 
ZABE
 = 
ZABF.
3.  Д 
ABC
 =  Д 
ABD.
 
4. 
ZABC
 = 
ZABD.
5.  (2)  va  (4)  ga  ko‘ra 
ABLCD
  va 
ABLEF.
6.
  (5)  ga ko'ra 
ABL  a.
T e o r e m a .  
Agar  a,  b,  с  ABC  uchbukchakning  tomonlari  va  p  uning
 
yarim 
perim etri 
bo'lsa, 
и 
holda 
bu 
uchburchakning  yu zi
S
 = 
j p ( p  -  a)(p -  b)(p -  c)  ga  teng  bo ‘ladi.
1. 
Teoremaning  sharti:  «agar 
a,  b,  с  ABC
 
uchburchakning  tomonlari  va  R  uning  yarim 
perimetri  bo'lsa»,  teoremaning  xulosasi:  «u  holda 
bu 
uchbur chakni ng 
yuzi
S
 = 
yjp{p
 -  
a){p
 -  
b)(p -  с)
  ga  teng bo‘ladi».
2. 
Teoremaning  shart  va  xulosa  qismlarida 
uchburchak,  uchburchakning  tomonlari,  uning 
perimetri  va  yarim  perimetri  hamda  uning  yuzi 
kabi  tushunchalar  qatnashadi  (39-chizma).
39-chizma.
3.  B e r i l g a n :   Д
ABC,  AB  ~
  c, 
BC  —  a,  AC  -   b,
a + b + c
 
--------------- ---  
p .
I s b o t   qi l i s h   k e r a k :  
S
 = 
yj p(p- a) ( p- b) ( p- c).
4. 
Teorema  shartida  berilgan  uchburchak,  uning  tomonlari,  yarim 
p erim etri  kabi  t us hunchal ar   uning  xulosasida  talab  qilin ay o t-
gan 
S
 = 
yjp(p
 -  
a)(p
 -  
b)(p -  c)
  noma’lumni  topish  uchun  yetarlidir.
5. Teoremaning  isboti. 
AABC
 da 
CA  =  b,  ~AB =  c,  BC =  a
  deb olamiz. 
Chizmadan:
281

---

S & A B C   -   ~
I
 
2
~'°
AADC
 => | 
-£■
 = sin 
с
  | => 
ha  = b ■
 sin с
(