Iv всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) Омск 2017

Рис. 2 
Предложить курсантам установить, какое из трех условий теоремы Ролля не выполня-
ется для каждой функции.
Следует обратить внимание курсантов на тот факт, что условие существования опреде-
ленного знака бесконечной производной нельзя заменить условием существования просто 
бесконечной производной. К примеру, рассмотреть функцию 
3
2
)
(
x
x
f
=
(см. рис. 2, б). В 
точке x = 0 производная равна бесконечности, но без определенного знака. При этом не 
:
)
;
( b
а
∈
∃
ξ
f'(ξ)=0. В качестве примера функции, имеющей в некоторой точке бесконечную 
производную определенного знака, можно привести функцию
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
≤
−
+
−
−
≤
≤
−
−
=
.
0
2
,
)
1
(
1
,
2
0
,
)
1
(
1
)
(
2
2
x
x
x
x
x
f
Предложить курсантам построить график этой функции, проверить выполнение усло-
вий теоремы Ролля, выяснить, что f ' (0) = +
∞. В согласии с теоремой Ролля определить точ-
ки, в которых производная равна нулю: x = +1.
Пособие [1], разработанное в соответствии с предлагаемыми ориентирами, хорошо себя 
зарекомендовало на практике. Представленный в нем материал нацелен на развитие таких 
качеств мышления, как гибкость, критичность, самостоятельность. Структура пособия делает 
его удобным в использовании как на текущих занятиях математического кружка, так и на 
заключительных этапах подготовки к олимпиадам.
 
Литература
1. 
Бабичева И.В. Подготовка к олимпиадам. Дифференциальное и интегральное исчисления: 
учеб. пособие. СПб.: Лань, 2017. 151 с. 
2. 
Позднякова Е.П. Всеармейские олимпиады по математике: учеб. пособие. Саратов: СВИБХБ, 
2009. 501 с.