1-ma’ruza Mavzu: Skalyar maydon. Satx chiziqlari va sirtlari yo’nalish bo’yicha xosila. Reja

Satx sirtlari. 

Ta’rif:  Skalyar  maydonning  satx  sirti  deb  fazoning  shunday  nuqtalari  to’plamiga 

aytiladiki,  unda  maydon  funksiyasi  o’zgarmas  qiymatga  ega  bo’ladi.  Bu  sirtlar  i=i(x,y,z)=c   

tenglama bilan aniqlanadi   c=const  . 

---

S ga turli qiymatlar berib, satx sirtlari oilasini xosil qilamiz. 

Misol:    Skalyar  maydon 

      funksiya  bilan  berilgan  bo’lsa,  satx 

sirtlari tenglamasi  

   bo’ladi. Bu markazi koordinatalar boshida bo’lib, radiusi  

  ga teng bo’lgan sferalar oilasini aniqlaydi. 

  

 

Satx chiziqlari. 

Ta’rif:  Skalyar  maydonning  satx  chizig’i  deb  tekislikning  shunday  nuqtalar 

to’plamiga aytiladiki, unda i=i(x,y)   maydon funksiyasi o’zgarmas qiymatga ega bo’ladiki, ya’ni 

bu chiziqlar  i=i(x,y)=c  tenglama bilan aniqlanadi. 

S ga turli qiymatlar berib, satx chiziqlari oilasini  xosil qilamiz. 

Misol:  Skalyar  maydon  i=xy  funksiyasi  bilan  berilgan  bo’lsa,  satx  chiziqlari      xy=c  

tenglama bilan  aniqlanadi. Bu giperbolalar oilasini aniqlaydi. 

 

Misol:     

      funksiyasi  bilan berilgan skalyar maydonni 

M (2,3) nuqtadan o’tuvchi satx chizig’i tenglamasini yozing. 

Yechish:  

 

 

 

 

---

 

Bu markazi 0.(1,-2) nuqtada 

   bo’lgan aylana. 

 

Berilgan yo’nalish bo’yicha xosila. 

Agar  i=i(x,y,z) funksiya differensiallanuvchi bo’lsa, u holda uning ixtiyoriy yo’nalish 

bo’yicha xosilasi mavjud va quyidagi formula bo’yicha xisoblanadi. 

 

Bu yerda 

, 

, 

  -vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari 

 

 

 

 

 

 

 

Agar i=i(x,y) bo’lsa  

 

  funksiyani    yo’nalish bo’yicha o’zgarish tezligini xarakterlaydi. 

tezlik kattaligni aniqlaydi 

M 

M

1

 

α  

β 

C 

x 

y 

---

bo’lsa,  i funksiya    yo’nalishda o’sadi 

bo’lsa,  i funksiya    yo’nalishda kamayadi 

 

Misol:  1. i=xyz  funksiyaning M (-1,2,4) nuqtada, Shu nuqtadan M

i

 (-3,4,5) nuqtaga 

tomon yo’nalishidagi xosilasini toping. 

Yechish:  

 

 

 

 

 

 

 

 

Mustahkamlash uchun savollar. 

 

1.  Vektor va skalyar kattaliklarga ta’rif bering. 

2.  Satx chiziqlari qanday tenglama bilan aniqlanadi? 

3.  i=i(x,y,z) differensiallanuvchi funksiyaning ixtiyoriy yo’nalish bo’yicha xosilasi qanday 

formula yordamida aniqlanadi? 

 

 

Foydalanilgan adabiyotlar 

 

1.  Yo.U. Soatov,  “Oliy matematika”, 2-qism, Toshkent, O’qituvchi 1994 y. 

2.  Yo.U. Soatov,  “Oliy matematika”, 3-qism, Toshkent, O’qituvchi 1996 y.