N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

1  ■ ( ? ) ,  

- C ,.

  = 

- c . ,

Pe,  dz 

21

Pe2  d z '

C.  =Ct  ,

_ L . ) 

—

 

c  

= —

( —

)  

- c

Pe,.{ dz }*‘ 

Zi 

P eKdZ  « 

1-/

c  = c

•  ’

Zk

1 

C ' ) ,  

- c .  

= - L (£ , .  

. c

*■" 

-/,T  ............ 

Pe„  dz  z„-

1

 

r»-

/V'„  |  r/z

c.  ,  =c.  ,

( —

) z

- , =

0

.

(2.256)

2,i-l

Apparatning 

bosh!ang‘ich 

kesimiga 

trassyorni 

impulsli 

kiritganda  (z = 

0

)  ixtiyoriy  k  -  zonada  javob  egri  chizig‘ining 

birinchi boshlang‘ich momenti uchun tenglama quyidagi ko‘rinishga 

ega boMadi:

M\  =AKe'-k‘  + —'— + z, 

z K_ \Z z < z k, 

(2.257)

/ eK

agar  k= 

1

,

2

,...,//-!  bo‘lsa,  unda

A

k

  = ( r ... —  r -  +

P e k

agar k=n bo‘lsa, unda

A = -

pe„

(3.258)

(2.259)

0

‘xshash  tarzda  ikkinchi  boshlang‘ich  moment  uchun  quyidagi 

tenglama olinadi:

119

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

( 2 . 2 6 0 )

. .  

4 Z  

4  

j

 

, —  . 

_  v  /*r

M 2

  = Z ° . + T—  H" ^ T  + Z  - ( 2AK, - B K)e  ‘

/*«4

 

r e K 

* ek

agar  k 

- 1

  bo‘lsa,  unda

* * - 1

 

2

 

2

 s  

;

2

^  

Pet

a,

  = - -

1

 .

agar k = 2,  3,...,p bo‘lsa,  unda

2

zt

o,  = —

*-i

2zt

Pe

2 A

Pet 

Pe

(2.261)

agar £ =  

1

, 

2

1

  bo'lsa,  unda

~  

kZk

, 

4;

+ K + '  /><

agar k = p  bo‘lsa,  unda

- ( 2

 Ai+izk - B k^

Pe^

) +

z k

 

4 

4z. 

4 

_Pe  .

e k 

P e k 

P e M  

P e u>

(2.262)

Pe„ 

Pei

(2.263)

(2.257)  -  (2.263)  tenglamalar  apparatning  ayrim  uchastkalarida 

qayd  qilingan javobning  tajribaviy  egri  chizig‘i  bo‘yicha  bo‘ylama 

aralashtirish  jadalligini 

aniqlash 

imkonini 

beradi. 

Masalan, 

zu,z 2,...,zn  kesimlarda  javob  egri  chiziqlarini  qayd  qilib,  oxirgi 

uchastkadan  boshlab 

ketma-ket 

har 

bir 

uchastka 

uchun

A<

t

2

  =cr\^  -cr\ 

dispersiyaning  orttirmasi  kattaligi  bo‘yicha,  PeK 

ning  barcha  qiymatlarini  hisoblash  mumkin.  Model  parametrlari 

bo‘yicha  Acr

2

  bog‘liqlikiii  hisoblash  uchun  zaruriy  ifoda  (2.257)  -

(2.263)  tenglamalardan  kelib  chiqadi.  Acr

2

  ning  umumiy  ifodasi 

apparatning ixtiyoriy /c-uchastkasi  uchun quyidagi ko‘rinishga ega: 

a

„ 2 _ „ 2  

_ 2

 

^ 2(

zk

 - z K_K) + 

+ 

- B k )*

(2.264)

).

•e**-’*-'  _ (

4

a kzk

 + ^ - - B K)ePe‘!*  + A \(e2re^ - ' - r 2r' ^

Pe 

k

(2.264) 

tenglamaga  tadqiq  qilinayotgan  uchastkaning  Pe 

qiymatidan  tashqari keyingi  uchastkalar  uchun  Pe  qiymatlari  kiradi, 

shuning  uchun  ketma-ket  hisoblash  bilan  PeK  ning  barcha

120

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

qiymat larini  topish  mumkin.  (2.264)  tenglamani  yechish  natijasida 

apparatning  ayrim  uchastkalar  uchun  Pe  ning  o'rtacha  qiymatlari 

topiladi.  Oxirgi  uchastka  uchun  (oqimning  yo‘nalishi  bo‘yicha) 

(2.264) tenglama quyidagi ko‘rinishga keltiriladi:

A

ct

2

  = A c rj-A o -2^

2

(l-g ,_ i) 

5  ,

Pe, 

p <

+

4 0 - ^ , ) ,  4

Pen 

Pel

+

e-re.n-z,.,)

Pet

(2.265)

(2.265) 

tenglamaning  oxirgi  ikki  a’zosi  ko‘pincha juda  kichik 

boiadi. Unda quyidagi qabul qilinadi:

Pe  =

1 —

 

z

/7-1

A<7

2

.  Acr

2

A a

2

 •

(2.266)

Bo‘ylama  aralashtirish  jadalligi  turlicha  boigan  ikki  uchast- 

kadan  iborat apparatlar  uchun  (2.257)  -  (2.263)  tenglamalar asosida 

quyidagini olish mumkin:

2

 

2 ( 1

 - z , )  

2 

2 

1

c r f = - ±

------ ^ -------

r- 

+ -----  

z .+

------

Pe2 

Pe\  Pex  v 

Pe2 y

„ 2e~Pe'A 

Pe,

2

P e f

J__ 1_

\ Pel 

Pe2 j

1

1 

e

- +

-Pe

iZi  A

v Pe2  Pex 

Pei  /

2e

-Pe2(l-z

,)

(2.267)

Pe,

Pe  ning  katta  qiymatlarida  (2.267)  tenglamaning  oxirgi  ikki 

a’zosi  eiiborga  olinmaydigan  darajada kichik.  Bu  holda quyidagini 

liisoblash  mumkin:

bu yerda

Pe,=-

1

Pe,

C,

- +

Zi +

Pe,

C,

2

C,  = o

-,2

 +

1  1 

Pe\

2(1- z x) 

Pe2  *

(2.268)

(2.269)

121

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Pe2  bilgan  holda,  birinchi  zonadan  chiqishda  qayd  qilingan 

javob  funksiyasining  dispersiyasi  bo‘yicha  (2.268)  tenglama 

yordamida Pei ni topish mumkin.

Misol.  Vibratsion  ekstraktorda  (diametri  300  mm,  balandligi 

6

m,  tebranish  amplitudasi  4,5  mm,  chastotasi  61  min'1)  yaxlit 

fazalarning 

bo‘y!ama 

aralashtirilishini 

tadqiqoti 

natijasida 

Z,  = 0,224  kesim  va  chiqishdagi  Z

2

  = 1  kesimlardagi  C-egri  chiziq 

dispersiyalarining quyidagi qiymatlari olinadi (2.4-jadval).

C-egri chiziq dispersiyalarining qiym atlari

2.4-jadval

Tajriba

raqami

h

m

3

 /s

<7*

<

Rei

Re

2

1

3

0,0083

0,0191

52

141

2

4

0,0135

0 , 0 2 0 1

63

134

3

5

0,0109

0,0187

38

194

(2.267),  (2.268)  tenglamalar  bo‘yicha  izlanayotgan  kattaliklar 

hisoblab  chiqiladi.  Ko‘rinib  turibdiki,  bo‘ylama  araiashtirish 

jadalligi  kolonnaning  qolgan  qismiga  nisbatan  kichik  boshlang‘ich 

uchastkasida  2-5  marta  yuqoriroq,  bu  oqimning  apparatga  kirish 

shartlarining ta’sirida yuzaga keladi.

2.5.  Yacheykali model

Modelning 

asosiy 

tenglam alarini 

keltirib 

chiqarish.

Aralashtirgichlar  bilan  reaktorlar  kaskadi  uchun  ilk  taklif qilingan 

model eng oddiylaridan biridir  (

2

.

2 0

-rasm).

V

1

2

3

N-1

N

C k i r

2.20-rasm.  Yacheykali  model sxemasi: 

v -  apparat orqali moddaning sarfi;  C*,>— kirishdagi konsentratsiya.

1 2 2

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Quyidagi  qo'yiralami qabul qilamiz:  1) har bir yacheykada ideal 

aralashtirish 

bajarilmoqda; 

2

) 

yacheykalar 

orasida 

qayta 

aralashtirish  mavjud  emas.  Bo'ylama  aralashtirishni  miqdoriy 

lavsiflovchi yacheykali  model  parametri  bo'lib J F t o i a  aralashtirish 

yacheykalarning  soni  xizmat  qiladi. 

N

 

oshishi  bilan  oqimning 

strukturasi to ia  siqib chiqarish  modeliga yaqinlashadi, 

N

 

kamayishi 

bilan -  ideal aralashtirish modeliga yaqinlashadi.

Har  bir  yacheyka  uchun  moddani  saqlashni  tenglamalarini 

yozamiz  (soddalashtirish  uchun  yacheykalar bir xil  hajm  VYA  ga ega 

deb  faraz qilamiz):

(2.270) 

tenglamalarning  chap  va  o‘ng  qismlarini  v  ga  bo'lib, 

quyidagini olamiz:

(2.271) 

tenglamalar  tizimi  uchun  mos  boshlang'ich  shartlar 

quyidagi ko‘rinishga ega:

uCl  -V C

2

  = Vya

dC{ 

dt

  ’

dc2

dt  '

(2.270)

v C ^ -u C ^   =V„

dt

(2.271)

dt

123

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

/   —  0   d a  

C {

  — C IA,

C 2  — C 2h, . . . , C N  — C Nh

( 2 . 2 7 2 )

(2.271) 

tenglamalar  tizimi  (2.272)  boshlang‘ich  shartlar  bilan 

birga  oqimlar  strukturasining  yacheykali  modelini  tashkil  qiladi. 

Model xossalarini  tahlil  qilish  uchun  yacheykali  modelning  standart 

g‘alayonlarga bo‘lgan javoblarini ko‘rib chiqamiz.

Konsentratsiya  sakrash  k o ‘rinishida  nolgacha  kamayadigan 

pog‘onali  g ‘alayonga  modelning  javobi  (yuvib  ketish  usuli). 

modelning javobini,  (2.271)  tenglamalar  tizimini  ketma-ket  yechib, 

birinchi yacheykadan boshlab qidiramiz.

Birinchi yacheyka.

Yuvib  ketish  usulida  indikatorning  konsentratsiyasi  kirishda 

nolga  teng.  Demak,  Ckir=0  va  boshlang‘ich  tenglama  quyidagi 

ko‘rinishga keltiriladi:

o‘zgaruvchilami boiib, quyidagilarga ega boiam iz:

dCx  _  dt

c T _ ~ 7 '

(2.274) tenglamani  integrallash quyidagini beradi:

C,  =Ke~,n .

K nom aium   konstantani  boshlangich shartdan topamiz:

(2.273)

(3.274)

(2.275)

/ = 0  da  C,  = C

l6

  = Ch 

(2.276)

Bu yerdan

K = S b.

(2.277)

(2.275)  ni  (2.277)  ga  qo‘yib,  birinchi  yacheykadan  chiqishdagi 

javobning quyidagi ko‘rinishini olamiz:

Q = Che~'ir. 

(2.278)

Ikkinchi yacheyka.

Birinchini 

yacheykaning  chiqishi 

ikkinchi 

yacheykaning 

kirishini  hosil  qiladi.  U  vaqtda  moddani  saqlanish  tenglamasi 

quyidagi ko‘rinishni oladi:

c,-c

2

-dC2

dt

(2.279)

1 2 4

dt

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

y o k i

CbeH n- C 2  = i ^ - .  

(2.280)

dt

(2.280)  tenglama  -   birinchi  darajali  bir  jinsli  boMmagan 

differensial  tenglamadir.  Uni  noma'lum  ko‘paytuvchilar  usuli  bilan 

yechamiz.  Bunga  mos  keluvchi  bir  jinsli  tenglama  quyidagi 

ko‘rinishga ega:

t ^

 + C2 

= 0  

dt 

2

(2.281)

Uning yechimi quyidagiga tengdir:

C2  = A(t)e~'n ,

(2.282)

bu  yerdazl(/) -  noma’lum ko'paytuvchi.

(2.282)  bir jinsli tenglamaning yechimini  (2.280) ga qo‘yamiz:

(Kl  = Ay n  + A{J_ )e- " ^

dt 

t

(2.283)

p   , 

i i i

 

A{t) 

, n

A, t ' ---- :—e

+ A(t)e~'"  =CNe~'  '.  (2.284)

o‘xshash a'zolarini  keltirib, quyidagiga ega bo‘lamiz:

dA = Ct  

dt 

t

(2.285)

(2.285)  differensial  tenglamani  noma'lum  koeffitsiyenga nisba- 

tan  yechamiz:

A(t) -  ^j-t + K.

(2.286)

Endi (2.282) ga topilgan A(t)  ifodani qo‘yib, quyidagini olamiz:

C2  = C± + K

t

1 

(2.287)

K noma'lum konstantani  boshlang‘ich shartdan topish mumkin:

125

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Bu yerdan

/ = 0   d a  

—7/,.