N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

Pe

 

ni  aniqlash  uchun  birinchi  guruh 

usullari  yordamida  (2.105)  tenglamaning  yechimini  bilish  kerak. 

Bunda  yechimlar  mavjud  ((2.108)-(2.110)  tenglamalarga  qarang). 

Bu  yechimlar  sekin  yaqinlashuvchi  qator  ko‘rinishiga  ega 

bo‘Iganligi  sababli,  bu  yechimlardan  amaliy  foydalanish  qiyin.

98

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Kcyinp.i  hosqichda anaiitik yechimdan  foydalanib,  Pe ning quyidagi 

mc/oimi  qanoatiantiradigan qiymati tanlanadi:

X C C f - C f

) 2

  = min, 

(2.133)

i

bu  yerda  Cf  va  Cf  -  mos ravishda tajriba va (2.105) tenglama 

bo‘yicha hisoblangan konsentratsiya qiymatlari.

Ikkinchi  guruh  usullari  eng  ko‘p  tarqalgan,  shularni  ko‘rib 

chiqishga kirishamiz.

Oqim  elementlarining  apparatda  bo‘lish  vaqti  taqsimlanishini 

(ajribaviy  egri  chiziqlarining  momentli  tavsiflari 

va  diffuziyali 

modcl  parametrlari orasida aloqa tenglamalarini keltirib chiqaramiz.

Faraz  qilamizki,  bo‘ylama  aralashtirish  bo‘lib  o ‘tuvchi  yopiq 

ai'iparatdan  oqim  oqib  o‘tadi.  Sinovlar  impulsli  g‘alayon  usuli  bilan 

olib  borilmoqda.  Oqimning tezligi  (chiziqli)  i  ga  (m/s);  apparatning 

ko'iidalan).1,  kcsimining  yuzasi  F  (nr)  ga  ;  apparat  uzunligi  l(m)  ga 

11

  ng  Appniiuuiii)'.  kiiislii)',;!  impulsli  g'alayon  berihnoqda, javob  esa 

u

11

i

11

).’.  cliiqislii  (mos  ravislula  nuqlalar  x 

0

  va  x = \)  da  aniqlanadi. 

Apparalga  kirililuvchi  indikalor miqdori 

ga teng.

Dillir/iyali  modclning tenglamasini yozamiz:

d 2C 

u  dC’ 

1  dC 

_

  ..

— ------------= --------. 

(2.134)

dx~ 

Dt  dx 

D,  dt

x = 

0

  da  chegaraviy  shartlarni  material  balans  tenglamasidan 

shu  kesim  uchun aniqlaymiz:

FuCkn. + gS(t) + FD, - -  = FuC. 

(2.135)

dt

Kirayotgan 

oqimdagi 

indikator 

konsentratsiyasi 

Cklr  = 

0  

bo‘lganligi  uchun,  (2.135)  tenglamaning  chap  qismidagi  birinchi 

n '/o   ham nolga teng,  unda

u C - D ^  = ^ 8 ( t) . 

(2.136)

dx 

F

x = 

1

  da material balansi tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:

99

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(2.137)

uCF = uCchqF + FD/

d £

dx

x = l  da  C = Cchiq  bo‘lganligi  uchun:

n dC 

dC  n

D, —   va  —  = 

0  

dx 

dx

(2.138)

Diffuziyali  model  tenglamasini  o‘zgartiramiz,  buning  uchun 

(2.134)  tenglamaning  ikkala qismini  t ga  ko‘paytiramiz va  0  dan  co 

gacha bo'lgan oraliqda l bo‘yicha integrallaymiz:

J'

d'C   ,

-----M

dx

u  7  dC  , 

\  c  dC  .

—  

1

1— dt = —  

1

1 —  dt. 

D{  J0  dx 

Dt  J0  dx

(2.139)

00

 

00

jtC dt  ni  J   deb  belgilaymiz. 

j t nCdt  qiymat  «-tartibli 

o 

o

boshlang‘ich 

momentdir. 

Unda 

(2.139) 

tenglama 

quyidagi 

ko‘rinishga o‘tadi:

d 2J  

u  dJ 

1 

dx1 

Dt  dx 

Dt

(2.140)

Haqiqatan ham,

03

 

j

2

  « 

r

2

  r

r  d 

a  r ^ T  

d  J

\t----- = — T \tCdt = — r .

q

  dx 

dx1 

q

 

dx2

(2.141)

u  7  dC  , 

u  d 

^ j  

u  dJ 

Dt i  dx 

Dt  d x J0 

Dt  dx

(2.142)

oO 

oo

[t —  = d t = l t d C  = I.

J  dt 

J

0  Ul 

0

(2.143)

Bo‘laklab  integrallab, quyidagiga ega bo‘lamiz:

00

 

QQ 

OO 

CO

jd tC  = t C \ - J C t d  

= 

JCtd,

(2.144)

0

 

u 

0

 

0

1 0 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(.'iuuiki indikatorning 

konsentratsiyasi 

vaqtning 

oxirgi

momenlida  nolga  teng.  0 ‘xshash  tarzda  (2.136)  va  (2.138) 

cliegaraviy  shartlarni  o‘zgartiramiz.  x = 

0

  da  quyidagiga  ega 

hoMamiz:

on 

i 

i»i 

t.

  , 

V

j

f l(\/l / ; / f/ " ' 

y' 

(2.145)

•„ 

i i

 

„  

Fu Ju

liu  yeida 

,y-l'unksiyaning 

xossasi 

hisobiga

ii

|  / (/)  

0

  vaqt  mobaynida  bo‘lib

oMganligi  uchun,  bu  nuqtada  / ( / )  = 0  boMadi.  Shuning uchun

x~  /  da

= 0.

u  dx

^  = 

0  

dx

(2.146)

(2.147)

Endi  (2.140)  tenglamaning  yechimini  topamiz.  Buning  uchun 

uning tartibini pasaytiramiz.

Faraz qilaylik

= dJ

dx

(2.148)

Unda (2.140) tenglama quyidagi ko‘rinishga o ‘tadi:

dz

dx

u

U

A

(2.149)

(2.149)  tenglama  bir jinsli  emasligi  uchun,  avval  quyidagi  bir 

jinsli  mos keluvchi tenglamaning yechimini topamiz:

— -  —  z = 0. 

(2.150)

dx  Dj

101

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

0

‘zgaruvchilarni  bo‘lish  usulini  qo‘llab,  quyidagiga  ega 

bo‘lamiz:

dz 

u  , 

N

—  = — dx. 

(2.151)

z 

D,

yoki

J — = J — A  + lnC„ 

(2.152)

J  z 

J  D,

lnz = -^-je + InC,. 

(2.153)

Bundan  kelib chiqib

z = C,eD‘\  

(2.154)

Endi  Ci  ni  o ‘zgaruvchi  Ci(x)  sifatida  qaraymiz.  Topilgan  bir 

jinsli  tenglama  (2.150)  ning  yechimini  boshlang‘ich  (2.149) 

tenglamaga qo‘yib,  quyidagini topamiz:

u  

u  

u

—

 Jf

C,(x)eD'X~  + c, (x)eD‘ * -  —  C, (i)e D'" = -  — . 

M 

D, 

D,

(2.155)

u

[Cl(xjt ]eD>

x = - L .

(2.156)

(2.156)  tenglamani  izlanayotgan  funksiya  Ci(x) 

yechamiz:

ga  nisbatan

dCt(x) 

I  _o,x

(2.157)

J^Cl(x) = J - - ^ e D'-t(2.158)

u

C,(x) ~ — eD,x  + C.

(2.159)

1 0 2

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

I ,iuIi  bir  jinsli  bo‘lmagan  (2.149)  tenglamaning  umumiy 

yecliimi  (2.154) quyidagi ko‘rinishni oladi:

u  

n

z = ( ;  c  n'X+C )e '° '\ 

(2.160)

ii

l/liimiyiilgim  liinksiyn ./ m Imn  (2.160) yechimini yozamiz.

b n ' l g i m l i g i   subabli

-8

II

=5

(2.161)

u

\ d J = \ ( -  + CeD'X)dx + C2, 

J 

J  u

(2.162)

u

J  

-  

—x + C — eD,X +C2

(2.163)

u 

u

Chegaraviy  shartlardan  foydalanib  (2.163)  yechimda  C  va  C2 

konstantalami aniqlaymiz.

x = 0  da  J - ^ L  —  = 

0  

u  dx

(2.164)

ya'ni

C ^L + C2- ^ L ( -  + C) = 0, 

u 

u  u

(2.165)

bu yerdan

c   _

d

,

i

2 ~  u2

(2.166)

0

‘xshash  tarzda  quyidagi  shartdan  foydalanib,  (2.168)  dagi 

ifodani topamiz:

x = l  da  —  = 

0  

dx I

I

-  + CeD'  =0, 

u

(2.167)

(2.168)

103

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Bundan quyidagi ifoda hosil bo‘ladi:

j  -U

C = — eD>

  =0. 

(2.169)

u

Unda (2.163) yechim quyidagi ko‘rinishni oladi:

r  I 

/  V

J  = — x + (— )e 

u 

u

D, 

tt

'  D,I

—  e-'1  + —V

u 

w

1 

D,I

- x  + —>

—■

D,I

D,

(.v-/)

2

 

2 

o 

u 

u

.  (2.170)

x = /  da

Bu yerdan

D,I

D,I  ,

2 ~ —  e

u

w

CO

f tCdt

J   _ J

0

T

00

[Cdt

u

u

o

(2.171)

(2.172)

Agar  javobning  tajribaviy  funksiyasi  faqat  apparatdan  chiqish 

oqimidan  aniqlansa,  u  holda  (2.172)  tenglama  bo‘yicha  apparatda 

oqimning o‘rtacha bo‘lish vaqtini topish  mumkin va bundan tashqari 

apparatning  uzunligi  ham  ma’lum  bo‘lsa,  undagi  oqimning  tezligini 

topish  mumkin.  Agarda  javobning  egri  chiziqlarini  ikki  nuqtada, 

chiqishda va  ixtiyoriy x nuqtada aniqlansa,  u holda,  (2.170),  (2.172) 

tenglamalardan  foydalanib,  ham  i  ham  D■

,  ni  topish  mumkin. 

Nihoyat,  agar javob  funksiyasi  apparatning  bir  nechta  kesimlarida 

aniqlansa,  u  holda  (2.170)  tenglamani  model  monandligini

co

tekshirish  uchun  qo‘llash  mumkin.  J  = ftCdt  kattalikni  tajribaviy

o

taqsimlanishi  (2.170)  tenglamadagi  statistik  mezonlardan  biriga 

muvofiq  bo‘lsa,  model  monanddir.  Z),  yoki  Pe  ni  apparatdan 

oqimning  chiqishida  olingan  bitta tajribaviy  egri  chiziqdan  aniqlash 

mumkin.  Javob  funksiyadan  ikkinchi  tartibli  moment  va modelning 

parametri  orasidagi  aloqa  tenglamasini  topamiz.  Buning  uchun

1 0 4

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

diffuziyali  model  tenglamalarining  va  chegaraviy  shartlar  w  r   ning 

barelia  a’zolarini  ko‘paytiramiz  va 

0

  dan  °o  gacha  oraliqda 

t 

bo'yicha  integrallaymiz.  U  vaqtda  diffuziyali  model  tenglamasi 

quyidagi ko‘rinishni oladi:

dx' 

D,  dx 

D,

(2.173)

00

J  a = \  t2Cdt.

(2.174)

o

(2 .1 73) tenglamaning o ‘ng qismi quyidagi tarzda olingan: