N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

e

- p 6

=  1 

~ p 0  +

P2e

2 

2

!

p W   , 

p

Q

a

3! 

4!

( 2 . 2 0 9 )

1 1 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Bu  yoyilishdan  foydalanib,  S(r)  uchun  ifodani  quyidagi 

ko'rinishda olamiz:

c(p) = ]c(0)d0-P]d  C(e)de+£]e2c(9)dd-...

 

(2.2io)

0

 

o 

^ 

0

Aytib o'tish kerakki:

'd 2C(p)

.  dp2  .

dC(p)

dp 

„

~

 

_i 

/>—

*0

00

- J  e-peC(0)de

= -]e  c(9)de = -e 

= -

m

x, 

(

2

.

2 1 1

)

- j e 2e-p8c(0 )d e

-0

 

L  0

_  p *  

0

- J  

e2e-p0C(9)de 

= 

M2

 

(2.212)

0

Bu  yerdan  kelib  chiqadiki,  agar  C(p)  f'unksiyasi  topilib,  ya’ni 

model  tenglamasining  Laplas  bo‘yicha  o‘zgartirilgan  ko‘rinishdagi 

tenglamasini  yechib,  keyin  r -» 

0

  da  hosila  olinsa,  unda  model 

parametrlari  va bo‘lish vaqtining taqsimlanish egri chizig‘i  orasidagi 

izlanayotgan  bog‘liqlikni  topish  mumkin.  Bu  usulni  uzunligi  yarim 

cheksiz  apparat  misolida  ko‘rib  chiqamiz.  Uzunligi  yarim  cheksiz 

apparatning ma’nosini tushuntirib o‘tamiz (2.18 a-rasm).

s«) 

m

S(t) 

, C(t) 

‘

,

-  co

a

-

«>

S(t)

C(t)

»  

‘i)

2.18-rasm. Uzunligi  yarim cheksiz apparat.

Bo'ylama aralashtirish  sababli  indikator oqim  harakatiga teskari 

yo‘nalishda  tarqaladi.  Faraz  qilamizki,  indikatorni  kirish  joyidan 

chapda 

istalgancha 

uzoq 

joylashgan 

nuqtalarda 

indikator 

konsentratsiyasi  oMchanadi.  Kirish joyidan a dan kattaroq  masofada

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

joylashgan  nuqtalardagi  probalarda  indikator  mavjud  emas. 

Shunday  qilib,  indikatoming  kiritish  joyidan  a  dan  kattaroq 

masofadagi  apparatning  bir  qismi  jarayonga  ta’sir  ko‘rsatmaydi. 

Indikatori  oqimning  kirishidan  a  dan  kichik  bo'lmagan  masofada 

kiritiluvchi  real apparatni  uzunligi yarim cheksiz apparat deb qarash 

mumkin. 

0

‘xshash  fikrlar  2.18,  b,  d-rasmda  ko‘rsatilgan  apparatlar 

uchun ham adolatlidir.

Diffuziyali  model  tenglamasini  o‘lchamsiz  shaklda  yozib 

olamiz (2.105) tenglamaga qarang):

d 2C(d) 

dC(9) 

dC(9)

dz

2

 

e  d e 

e  de

(2.213)

Material  balans tenglamasidan chegaraviy shartlarni aniqlaymiz. 

Apparat chekli  uzunlikli bo‘lgan holda agar  z = 0  bo‘lsa (indikatomi 

kiritish nuqtasida, 2.18,  &-rasm),  unda

uC - D l- ^  = § S ( t)  

(2.214)

dx 

F

yoki o‘lchamsiz shaklda

C(9) = ±-^= - = S(0) 

(2.215)

Pe  dz

Agar  z = oo  bo‘lsa,  unda S(v) ma’lum qiymatga ega.

(2.213)  va  (2.125)  chegaraviy  shartlarga  Laplas  o‘zgartirishini 

qo'llab quyidagiga ega boMamiz:

^ -L --P e  —  -P epC   = 0. 

(2.216)

dz 

dz

z = 

0

  da chegaraviy shart quyidagi ko‘rinishga ega:

U - - L *

Pe  dz