Б. Файзуллаева 1 12-тема. Несобственные интегралы

Пример 6. Вычислить интеграл  
Решение. В этом интеграле произведя замену переменного  
, получим по 
формуле (8) следующее: 
Пример 7. Вычислить интеграл 
Решение. Применяя метода интегрирования по частям, имеем по формуле (9) 
следующее: 
 
3.Несобственные интегралы от неограниченной функции. 
Пусть функция 
определена на полуинтервале а точка b является особой 
точкой этой функции. Функция 
интегрируема по Риману на всех отрезках
, т.е. для любого существует интеграл

---

Доц. Б. Файзуллаева 
7 
Если при
существует предел функции : т.е. существует
, то 
этот предел называется несобственным интегралом от функции
на промежутке
и обозначается символом
или
Определение 9. Если при 
существует предел функции
и конечен, то несобственный интеграл (10) называется сходящимся, а функция
называется интегрируемой на промежутке
Аналогично определяется несобственный интеграл от функции
на 
промежутке 
, когда точка a является особой для функции
Свойства и методы интегрирования для несобственных интегралов от 
неограниченной функции аналогично приведется к несобственным интегралом на 
бесконечном промежутке и верны формулы (7),( 8),( 9).
Вопросы и задания 
1).Дайте определение несобственного интеграла на бесконечном промежутке. 
2).Когда несобственный интеграл называется сходящимся? 
3). Когда несобственный интеграл называется расходящимся? 
4).Приведите теорему Коши. 
5).Приведите свойства сходящихся несобственных интегралов. 
6).Приведите условия признаков Дирихле и Абеля. 
7).Напишите формулу Ньютона–Лейбница для несобственных интегралов на бесконечном 
промежутке. 
8).Приведите методы интегрирования для несобственных интегралов от неограниченной 
функции.