O‘zbekiston respublikasi fanlar akademiyasi

Асосий қисм. Таниб олиш тизимлари самарадорлиги ажратиб олинган 
белгиларга боғлиқ. Бошланғич белгилар фазоси қанчалик яхши шакллантирилган 
бўлса, таниб олиш ҳам шунчалик яхши бўлади. Шахсни нуқт сигнали бўйича 
таниб олиш масаласи ҳам нуқт сигналидан белгилар векторини шакллантириб 
олишдан бошланади. Бунда сигнални алмаштиришлардан фойдаланилади.
Қуйида синални алмаштиришнинг оммавий ёндошувлари, яъни Фурье, Вейвлет, 
Гильберт-Хуанг алмаштиришлари баён этилган. 
Фурье алмаштириши бу – маълум бир частотага мос ҳар бир 
синусоиданининг амплитуда ва фазасини тавсифловчи функциядир. Амплитуда
эгри чизиқнинг баландлиги, фаза эса синусоиданинг бошланғич нуқтасини ўзида 
акс эттиради. Бу янги функция бўлиб, берилган функцияни элементар ташкил 
этувчиларга ёйилгандаги коэффициент (амплитуда)ларни ифодалайди, яъни турли 
частотали гармоник тебранишларни. Ҳақиқий ўзгарувчили ƒ функциянинг Фурье 
алмаштириши интеграл кўринишида бўлиб, у қуйида кўриниш ифодаланади: 
 
 
1
2
ˆ
ix
f
f x e
dx








, (1) 
Фурье алмаштириши формуласи 
синфидаги функциялар учун 
тушунарли маънога бўлсада, бироқ бундан ташқари Фурье алмаштиришидан 
функцияларнинг кенгроқ синфи ва ҳаттоки умумлашган функцияларда ҳам 
фойдаланиш мумкин. Бу Фурье алмаштиришининг қуйидаги қатор хусусиятлари 
билан боғлиқ: 
Фурье алмаштириши чизиқли оператордир, яъни: 


ˆ
.
ˆ
f
g
f
g







(2) 
Парсевал тенглиги ўринли бўлади: Агар 
бўлса, Фурье 
алмаштириши 
нормани сақлайди: 

---

82 
 
 
2
2
ˆ
.
f x
dx
f
d









(3) 
Бу хусусият Фурье алмаштиришини бутун 
фазога узлуксиз қўллаш 
имконини 
беради. 
Бунда 
Парсеваль 
тенглиги 
барча 
 
2
f
L

учун ўринли бўлади:
 
 
ˆ
1
, 
2
ix
f x
f
e d








(4) 
Агар (4) тенгликдаги интеграл маънога эга бўлса, Парсеваль тенглиги 
ўринли бўлади. Хусусан, берилган функция етарлича текис бўлганда ўринли 
бўлади. Агар 
 
2
f
L

бўлса, у ҳолда формула ҳам ўринли бўлади, чунки 
Парсеваль тенглиги чегаравий ўтиш ёрдамида интегралнинг биринчи қисмини 
маънога эга бўлишини таъминлайди. 
(4) формула Фурье алмаштиришининг физик маъносини аниқлаш 
имконини беради: ушбу тенгликнинг ўнг томони (чексиз) 
частотали ва 
амплитудали ҳамда 
фазавий силжишли 
гармоник 
тебранишларнинг йиғиндисидир.