O‘zbekiston respublikasi fanlar akademiyasi

Гильберт-Хуанг алмаштириши. Гильберт-Хуанг алмаштириши деганда 
(Hilbert-Huang transform – HHT) ночизиқли ва ностационар жараёнларнинг 
эмперик режимдаги декомпозициялаш усули ҳамда Гильберт спектрал таҳлили 
(HSA) тушунилади [3].
Мазкур усул ночизиқли ва ностационар ахборотларни таҳлили ҳамда 
махсус частотали – энергетик вақтли ифодалаш учун яроқлидир. EMD-HSA
усулини Норден Хуанг 1995 АҚШ (NASA) да тайфунларнинг устки тўлқин 
қатламини ўрганиш учун таклиф этган. У 1998 йилда мазкур усулни ихтиёрий 
вақтли қаторларни таҳлил қилиш ҳақидаги мақолани ҳамкасблари билан 
ҳаммуаллифликда чоп эттирди [3,4]. Сўнгги йилларда илм-фанни бошқа 
соҳаларига фаол тадбиқ қилина бошлагач, EMD-HSA атамаси ўрнига қисқароқ 
HHT алмаштириш атамаси кенг қўлланила бошланди.
EMD (Empirical Mode Decomposition) – сигнални функцияларга ёйиш 
усули бўлиб, ички ёки “эмпирик режим” номи билан айтилади. Усул бошланғич 
маълумотларни эмпирик ёки ички тебраниш адаптив итерацион ҳисоблаш 
процедурасининг интеграциясини ўзида акс эттиради.
Сигналнинг қамраб олувчи эгри чизиқлари. Ҳар бир сигналда локал 
экстремумлари мавжуд бўлади. Улар ихтиёрий координатали кетма-кет 
жойлашган максимум ва минимумлар кўринишида бўлади. Бу экстремумлар 
бўйича аппроксимацияси натижисида сигнални минимумлар ва максимумлар 
бўйича иккита қамраб олувчи эгри чизиқни ҳосил қилиш мумкин. Бундан 
ташқари ўрта чизиқ яъни қуйи ва юқори чизиқлар орасида олинган чизиқ ҳам 
бўлиши мумкин [5].
Сигналларнинг ички режим функциялари. Сигналларни режимли 
декомпозицияси ҳар қандай маълумотлар ички тебранишлардан ташкил топади 
деган тахминга асосланади (intrinsic mode functions, IMF). Ихтиёрий вақт 
моментида маълумотлар кўплаб ички тебранишларга эга бўлиши мумкин IMFs. 
Ҳар қандай тебраниш чизиқли ёки ночизиқли бўлиши ремиж функциясини ўзида 
акс эттирган экстримумлар ва нолларга эга бўлади. Бундан ташқари тебраниш 
локал ўрта қийматига нисбатан маълум даражада симметрик бўлади. Якуний 
мураккаб маълумотлар сигналнинг регионал трендга ёйилган режим 
функцияларининг йиғиндисини ифодалайди.

---

87 
Эмпирик режим – қуйидаги хоссаларга эга функциядир: 
1. Экстримумлар сони ва нолни кесиб ўтишлар сони фарқи бирдан 
ошмаслиги лозим. 
2. Функциянинг ихтиёрий нуқтасида локал минимум ва максимумлар 
орқали аниқланган ўртача қамраб олувчи эгри чизиқнинг қиймати нолга тенг. 
IMF ўзида тебранувчи режимни акс эттиради. Лекин ҳудди оддий 
гармоникдаги каби доимий амплитуда ва частотанинг ўрнига, IMF да ўзгарувчан 
амплитуда ва частота бўлади. Улар ўз навбатида мустақил ўзгарувчи (вақт, 
координата ва бошқаларга) боғлиқ бўлади. Биринчи хосса локал максимумлар 
доим мусбат, локал минимумлар эса доим манфий бўлишини англатади ва уларни 
боғлаган чизиқ нол нуқтадан ўтади. Иккинчи хосса эса функциянинг оний 
частоталари 
асимметрик 
тўлқин 
шакли 
натижаси 
бўлган 
кераксиз 
флуктуациялардан ҳоли эканлигини кафолатлайди.
Тасодифий локал экстремумлага эга бўлган ҳар қандай функция ва 
тасодифий сигнални IMF функциялар оиласига ва қолдиқ трендга ажратиш 
мумкин. Агар маълумотлар экстримумга эга бўлмай букилиш нуқталари эга 
бўлса, у ҳолда экстримумларни аниқлаш учун сигнални дифференциаллашдан 
фойдаланиш мумкин. 
Гильберт-Хуанг алмаштириши схемасини икки қисмга ажратиш мумкин.
Биринчи босқисда, экспериментал маълумотлар ички режим функциялари IMFs 
қаторига ёйилади. Бу декомпозиция маълумотларни ички режим функциялари 
атамасида кенгайтириш деб қаралади. Акс ҳолда, ички режим функциялари базис 
алмаштириш сифатида ифодаланади. Улар шартдан келиб чиқиб чизиқли ёки 
ночизиқли бўлиши мумкин. IMFs яхши Гильберт алмаштиришларига эга ва улар 
мос оний частоталарда ҳисобланиши мумкин. Шундай қилиб, кейинги қадамда 
вақт ва частота ўқи бўйича ҳар қандай ҳодисани осонлик билан локаллаштира 
оламиз. IMFs дан олинган локал энергия ва оний частота дистрибутив “энергетик 
вақт - частота ” маълумотларини беради ва бу Гильберт спектри деб номланади. 
Фараз қилайлик, 
тасодифий сигнал берилган бўлсин. EMD усулининг 
мақсади 
эмпирик режим функцияларини ва 
қолдиқларини кетма-кет 
ҳисоблашдан иборат, яъни
, 
бу ерда
. 
Қаторга ёйишнинг натижаси режим функциялар ва якуний қолдиқнинг 
йиғиндиси сифатида ифодаланади: 
 
 
 
1
,