O‘zbekiston respublikasi fanlar akademiyasi



Download 2,9 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/79
Sana24.02.2022
Hajmi2,9 Mb.
#247036
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   79
Bog'liq
5e463f2487433

Определение. Назовем вектор 


-информативным, если сумма его
компонентов равна 

, т.е. 




N
i
i
1


Для каждой подсистемы, заданной 

-информативным вектором 


определено свое 

-мерное признаковое подпространство. В каждое из этих 
подпространств введем евклидову норму относительно усечения по 

 



N
j
j
j
x
x
1
2



Обозначим
r
p
x
m
x
p
m
i
pi
p
p
,
1
,
1
1





где 
p
x

усредненный объект класса 
p
X

Введем функцию 
 




p
m
i
p
pi
p
p
x
x
m
S
1
2
1



Функция 
 

p
S
характеризует средний разброс объектов класса 
p
X
в 
подмножестве признаков, заданных вектором 

. Зададим критерий 
информативности подсистем в виде функционала 
 
 
2
,
1
2
1
r
p
q
p q
r
p
p
x
x
I
S









.
(3) 
Обозначим




N
N
b
b
b
b
a
a
a
a
...,
,
,
;
...,
,
,
2
1
2
1










.
,
1
,
1
;
,
1
,
1
1
2
1
,
2
N
j
x
x
m
b
N
j
x
x
a
r
p
m
i
j
p
j
pi
p
j
r
q
p
j
q
j
p
j
p




















Тогда функционал (3) сводится к виду
  

 
,
,
,
a
I
b




(4) 
где (*,*)

скалярное произведение векторов. 
Коэффициенты 
j
j
b
,
не зависят от 

и вычисляются заранее. Для 
расчета функционала 
 

I
при каждом 

требуется порядка N операций. 
Рассмотрим оптимизационную задачу 
  

 
 
,
max,
,
,
0,1 ,
1,
,
,
,
0,
0,
1,
,
l
i
a
I
b
i
N
N
a b
R
a
b
i
N
i
i










  









(5) 
где 
l

является - мерным информативным пространством признаков: 
 
1
0,1 ,
1,
,
N
l
i
i
i
i
N
l
 




 









Для решения задачи (5) введем вектор-функцию 
 
  

,
,
a b
b a
 




,
(6) 
которая указывает направление наискорейшего роста функционала 
 
I

в точке 


Теорема 1. Если 

и 

- два -информативных вектора и 
0,
1,
j
b
j
N


, то 
   
I
I



тогда и только тогда, когда 
 


,
0
  


Введем оператор (следования) 
:

  
такой, при котором 
   


 


,
max
,

   
  



Оператор 

имеет очевидное конструктивное представление. Если 
упорядочить компоненты вектора 
 
 
, т.е. найти набор попарно различных 
индексов 
1
2
,
,...,
N
j j
j
таких, при которых 
 
 
 
1
2
...
N
j
j
j
 
 




, то компоненты 
вектора 
 
 
будут определены как 
 
 
 
 
 
 
1
2
1
2
1,
1,...,
1,
0,
0,...,
0
N
j
j
j
j
j
j
 
 
 















Иначе говоря, компоненты вектора 
 
 
, соответствующие первым -
максимальным компонентам вектора 
 
 
, равны единице, остальные - нулю. 
Очевидно, что
 
 
также является -информативным вектором, причем 
   


 




,
max
,
   
   



(7) 



Свойство 1. Для произвольного 


   
верно 
   


,
0
   


Из приведенных теоремы 1 и свойства 1 вытекает основное следствие 
 
 


,
I
I

  



Теорема 2. Если 
 
 


I
I

 

, то 
 
 


max
I
I

 



Заметим, что теорема 2 гарантирует оптимальность полученного решения, 
т.е. значение функционала 
 
I

при найденном решении 

достигает своего 
максимума на множестве 


На теоремах 1 и 2 основан предлагаемый метод, который реализуется в 
виде итеративной процедуры. Причем на первом шаге выбирается произвольный 
-информативный вектор 

, например, 
1,1,...,1,0,0,...,0










. Далее на каждой 
итерации новый вектор 

определяется из предыдущего с помощью оператора 
следования 
 
 
, т.е. попросту производится присваивание 
 
  


Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока функционал 
 
I

растет. В 
случае, если рост прекращается, т.е. 
 
 


I
I

 

, то 

- оптимальное решение. 
Обычно это решение достигается, как показали эксперименты, на 3-4 шаге. 
Сформулируем рассматриваемый метод в виде алгоритма: 
Шаг 1. Входными параметрами являются значения: - требуемое число 
признаков; N - количество признаков; a и - N-мерные векторы. 
Шаг 2. Задание вектора 
1,1,...,1,0,0,...,0
N











Шаг 3. Вычисление значения функционала 
 
I


Шаг 4. Вычисление 
 
0

 

(компоненты вектора 
 
 
определяются в 
виде отдельного блока). 
Шаг 5. Вычисление значения функционала 
 
0
0
I
I



Шаг 6. Сравнение 
 
0
I
I


. Если неравенство выполняется, то полагаем 
 
0
0
I
I
 



и переходим к шагу 4. В противном случае процедура 
заканчивается и 

- оптимальное значение. 
Шаг 7. Выходные параметры: 
 
I



Блок вычисления 
 
0

 

предусматривает следующие последовательные 
операции: 
Шаг 1. Входные параметры: 
, ,
, ,
N a b


Шаг 2. Вычисление вектора 
 
  

,
,
a b
b a
 





Шаг 3. Задание 


0,0,...,0 ,
1
k




Шаг 4. Задание 
60
max
10
,
1
i





Шаг 5. Проверка i-компоненты вектора 

. Если 
0
i


, то переход к 
последующему шагу, иначе - к шагу 8. 
Шаг 6. Проверка i-компоненты векторов 
max
,


. При 
max



переход к 
последующему шагу, иначе – к шагу 8. 
Шаг 7. Присваивание 
max
,
i
m
i





Шаг 8. 
1
i
i
 




Шаг 9. Если 
i
N

, то переход к шагу 5. В противном случае переход к 
последнему шагу. 
Шаг 10. Присваивание 
1,
1
m
k
k


 

Шаг 11. Если 
k

, то переход к шагу 4, иначе 
0



и процедура 
заканчивается. 
В заключение отметим, что полученные результаты распространяются на 
все критерии информативности признаков, заданные функционалами, которые в 
принципе можно свести к виду (4). 
Предположим, что компоненты вектора a положительны, а вектора
строго больше нуля, т.е. 




1
2
1
2
,
,...,
;
0,
,
,...,
;
0,
1,
N
j
N
j
a
a a
a
a
b
b b
b
b
j
N






а также
1
2
1
2
...
N
N
a
a
a
b
b
b

 
.
(8) 
На множестве 

рассмотрим задачу (5). 
Из определения множества -информативных векторов 

следует, что 
мощность рассматриваемого множества равна 
N
C
. Отсюда вытекает, что для 
нахождения максимального значения функционала 
 
I

для заданного 
с 
применением метода полного перебора [8] вычисления производятся 
N
C
раз. 
Отсюда имеем, что при каждом заданном существует -информативный вектор 


, обеспечивающий 
 
max
I




,
(9) 
где 
1, N


Относительно функции 
 
I


1, N

известен результат, которым 
воспользуемся в дальнейшем. 
Для всех


1, N

в значениях функционала 
 
I

участвуют числа 
1
a
и 
1
b
[8], т.е., если в качестве исходных данных используются неравенства (8), то у 
-оптимального вектора первая координата равна единица. 
Воспользовавшись этим результатом, для решения задачи (5), можно 
предложить метод перебора, согласно которому максимум функции 
 
I

отыскивается по всем 


1
2
,
,...,
N

 



 
0,1
k


, для которых 
1
N
k
k





Для организации эффективного перебора строго упорядочим все 
возможные 
-информативные векторы 

. Первым в данном порядке будем 
считать вектор, имеющий первые компонент, равные единице, остальные - 
нулю. А у последнего вектора последние компонент равны единице, остальные 
- нулю. 
Пусть задан некоторый 
-информативный вектор 


1
2
,
,...,
N
r
r
r
r

 



находящийся в определенном месте рассматриваемого порядка. Определяем 
правило выбора непосредственно следующего вслед за ним вектора 


1
2
1
1
1
1
,
,...,
N
r
r
r
r










Если 
1
2
1
2
3
*,
*,...,
*,
1,
0,
0,...,
0
k
k
k
k
N
r
r
r
r
r
r
r


















то 
1
1
2
2
1
2
3
3
1
1
1
1
1
1
1
,
,...,
,
0,
1,
,...,
k
k
k
k
k
k
N
N
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r

 


 
























Если 
1
2
1
2
1
1,
1,...,
1,
0,
0,...,
0,
1,...,
1
k
k
k
j
j
N
r
r
r
r
r
r
r
r




















то 



1
1
2
2
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
,
,...,
,
1,
1,...,
1,
0,...,
0
k
k
k
k
r
r
r
r
r
r
r
r
k N
j
k N
j
N
r
r
r

 

















  
  












Здесь знак «*» обозначает «ноль» или «единица». 
Схематично это правило представим в виде 

В работе [8] доказано, что приведенное правило гарантирует перебор всех 
возможных вариантов, начиная с первого и кончая последним. 
Принцип работы этого алгоритма используем для решения задачи (1). 
Только в данном случае в качестве последнего вектора 

примем вектор 


0,1,1,...1,0,0,...,0


, а не 


0,0,...,0, 1,1,...1



Количество вычислений функционала 
 
I

в данном методе для заданного 
2

равно 










1
1
1
1
1 !
!
! !
1 ! !
!
i
i
N
N
П N
i
П N
i
N
N
C
C
N
N



  
  







 


1
1
!
i
П N
i


 


Предложенный алгоритм дает оптимальный результат для решения задачи 
(1), причем число итераций вычисления функционала в данном методе 
существенно меньше, чем в методе полного перебора [8]. 
Из результатов предложенной схемы нетрудно сформулировать простой 
алгоритм максимизации критерия информативности подсистем признаков 
методом частичного перебора. Этот алгоритм реализуется следующим образом: 
Шаг 1. Полагаем
1,1,...1,0,0,...,0



 






Шаг 2. Вычисление 
 
I


Шаг 3. Полагаем 
 
max
max
,
I
I
 




Шаг 4. Определение 
 
Q



(по правилу следования). 
Шаг 5. Вычисление 
 
I


Шаг 6. Проверка: если 
 
max
I
I


, то присваиваем 
 
max
max
,
I
I
 



. В 
противном случае осуществляется непосредственный переход к следующему 
шагу. 
Шаг 7. Проверка: если 
0,1,1,...1,0,0,...,0



 





, то процедура заканчивается и 
max

задает наилучшую подсистему признаков. Иначе – переход к шагу 4. 
Предложенные алгоритмы были апробированы на примерах решения ряда 
практических задач, одна из которых связано с оценкой эксплуатационного 
состояния 
круто 
наклонного 
конвейера, 
установленного 
в 
карьере 
горнометаллургического комбината.
Данный конвейер, может находится в одном из трех состояний: опасное,
предаварийное, безопасное. Сигналы, характеризующие опасное состояние 
комплекса, представляли собой первый класс объектов 
1
(
)
K
, сигналы, 
характеризующие предаварийное состояние - второй класс объектов 
2
(
)
K
,

 

1
...,
,
1
,
1
,
0
...,
,
0
,
0
,
1
*,
...,
*,
*,
,
0
...,
,
0
,
0
,
1
...*,
*,
*,


10 
сигналы, характеризующие безопасное состояние - третий класс объектов 
3
(
)
K

Число признаков, характеризующих каждый объект, было равно 9.
Каждый класс содержит одинаковое число объектов, равное 5056. Таким 
образом, каждый объект можно представить в виде вектора 


1
2
9
, , ... , 
ij
ij
ij
ij
x
x
x
x


где 
k
ij
 - k

ый признак j

го объекта 
i

го класса, где 
1,9;
1,5056;
1,3
k
j
i



.
Задача определения основных показателей, характеризующих состояния 
конвейера,
сводилась к решению оптимизационной задачи 
  



,
,
,
.
a
I
opt
b









 

После определения -информативных наборов признаков (
1,9

) была 
решена задача распознавания с использованием метода “k-ближайших соседей”, 
что позволило оценить степень «полезности» каждого из этих наборов признаков 
с точки зрения их влияния на качество распознавания объектов контрольной 
выборки. 
В результате решения этой задачи был определен наиболее 
информативный набор признаков 
2
5
8
,
,
x x x
, где
2
5
,
x x
и 
8
x
представляют значения 
сигналов, поступающих от вертикальных компонент трехкомпонентных датчиков 
,
1,3
i
D i

. 
На основе этих результатов специалистами предметной области были 
разработаны рекомендации по предотвращению аварийных ситуаций в процессе 
эксплуатации комплекса конвейера. 

Download 2,9 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   79




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish