Chizmachilik

Giperbola. Agar kesuvchi tekislik to‘g‘ri doiraviy konusning bir yo‘la ikkita 
yasovchisiga  parallel  bo‘lgan  holatda  uni  kesib  o‘tsa,  u  holda  kesim  yuzasida 
ochiq,  ravon  egri  chiziq  –  giperbola  hosil  bo‘ladi  (13.9-rasm,  a  va  b).  Bunda 
kesuvchi  P  va  asos  Q  tekisliklar  orasidagi  α  burchak  konus  yasovchisi  va  uning 
asosi joylashgan Q tekislak orasidagi  β  burchakdan katta bo‘ladi:  α > β. 
a)  
 b) 
13.9-rasm 
Ta’rif:  Har  bir  nuqtasidan  berilgan  ikki  nuqta  (F
1
  va  F
2 
fokuslar)gacha 
masofalarining  ayirmasi  o‘zgarmas  miqdor  bo‘lgan  geometrik  o‘rin  giperbola 
deyiladi:  F
1
N-F
2
N=A
1
A
2
 =const
 
 (13.10-rasm). 
Bu yerda F
1
 va F
2
 – giperbola fokuslari, A
1
 va A
2
 – giperbola uchlari, a
1
 va a
2
 
– asimptotalar, F
1
M va F
2
M – giperbolaning vektor radiuslari, X – giperbolaning 
haqiqiy o‘qi, Y  -  giperbolaning  mavhum  o‘qi.  O  – giperbola markazi, 2a=A
1
A
2
 – 
giperbola  uchlari  orasidagi  masofa,  2c=F
1
F
2
  –  giperbola  fokuslari  orasidagi 
masofa.  
Giperbolani grafik tarzda yasashning bir necha usullari mavjud bo‘lib, quyida 
ular to‘g‘risida ma’lumotlar keltiriladi. 

---

62 
 
   
 
 
13.10-rasm                                                       13.11-rasm   
Berilgan  A
1
A
2
  uchlari  va  F
1
F
2
  fokuslari  bo‘yicha  giperbola  yasash  so‘ralgan 
bo‘lsin. Buning uchun dastlab yuqoridagilar asosida giperbolaning  X va Y o‘qlari, 
a
1
 va a
2
 asimptotalari o‘tkazib olinadi (13.11-rasm). 
 
F
2
  nuqtaning  o‘ng  tomonidagi  haqiqiy  o‘qda  ixtiyoriy  1,  2,  3,  …  nuqtalar 
belgilanadi.  Bu  nuqtalar  orasidagi  masofalar  kattalashib  borsa  aniqlanadigan 
giperbola  egri  chizig‘iga  tegishli  nuqtalar  orasidagi  masofalar  tafovuti  kamayadi. 
Ushbu nuqtalarni F
1
 fokusning chap  tomonida tanlab olish mumkin.  
Endi  F
1
  nuqtadan  R=A
1
1  va  F
2
  nuqtadan  R=A
2
1  radiuslarda  aylana  yoylari 
chiziladi.  Bu  yoylar  o‘zaro  kesishib,  giperbolaning  o‘ng  tarmog‘idagi  I  va  I
1
 
nuqtalarini  beradi.  Bu  ish  aksincha  bajarilsa,  ya’ni,  F
1
  dan  R=A
2
1  va  F
2
  dan  A
1
1 
radiuslarda chizilgan yoylar giperbolaning chap tarmog‘idagi nuqtalarni aniqlaydi 
(chizmada  bu  nuqtalar  nomlanmagan).  Demak,  2  nuqta  yordamida    II  va  II
1
,  3 
nuqta  yordamida  III  va  III
1
  giperbola  nuqtalari  aniqlanadi.  Aniqlangan  barcha 
nuqtalar lekalo orqali ravon qilib tutashtiriladi. Chizmada III nuqtaning aniqlanishi 
ko‘rsatilgan.