Funksional analiz, algebra va analitik geometriya ʺ kafedrasi

 . 

 

       

     munosabati     o’rinli    bo’lgani     uchun    

.                           

       Bundan     K   to’plamning    yopiq    ekanligi   kelib   chiqadi. 

 

 

           8.     Kompaktli         fazoning        uzluksiz       akslantirishdagi        obrazi  

       kompaktli    fazo   bo’lishini   isbotlang. 

           Yechim.     X    kompaktli      topologik      fazo ,     f      esa     X    ni   biror   Y                           

       topologik    fazoga   uzluksiz   akslantirish   bo’lsin.     f (X)   fazoning   xohlagan 

       

    ochiq    qoplamasini    qaraymiz.    f     akslantirish    uzluksiz    bo’lganligi  

       sababli    

   to’plamlar   ochiq   bo’lib,   

   sistema   X   fazoning 

       ochiq    qoplamasi   bo’ladi.   X    fazo   kompaktli   bo’lgani   uchun   chekli  

 

                                                

     

 

       qism   qoplama   mavjud   bo’ladi,  ya’ni    

.    Bundan  

 

                   

                      

.  

 

        Demak,   f (X)   fazo   kompaktli. 

 

 

            9.    X    kompaktni    Y      Hausdorf      fazosiga     o’zaro      bir      qiymatli