Funksional analiz, algebra va analitik geometriya ʺ kafedrasi

 yetarli   ekanligini   isbotlang. 

 

 

 

                                                             14 

---

 

            Yechimi:   Zarurligi.    Sanoqli - kompakt     X    fazoning     yopiq     to’plam-  

       laridan    iborat     sanoqli     

    markazlashgan     sistema     berilgan   bo’lsin. 

       

      bo’lsin.      

     markazlashgan      sistema      bo’lganligidan 

       va    yopiq       to’plamlarning       kesishmasi        yopiq       bo’lganligidan ,    har 

       bir    

     to’plam     bo’sh    bo’lmagan   yopiq    to’plam    bo’ladi.   Shu   bilan 

       birga , 

                                     

                                               

 

 

       munosabat ,   demak ,    

    tengligi    o’rinli.    Natijada    quyidagi                         

       ikki   hol   bo’lishi    mumkin: 

1-  hol.  Biror   

   natural  sonidan   boshlab  

  

                                          

  

   

       tengliklari   o’rinli.  U    holda   

 

                                                       

. 

 

2-  hol.    

      to’plamlar    orasida     cheksiz    sondagi    o’zaro     har     xil                         

       to’plamlar      mavjud.    Bu    hol   barcha   

  lar     o’zaro     har    xil    bo’lgan 

       holni    qarash    yetarli.    

     nuqtalardan    iborat    

    ketma- 

       ketlik    X    fazoning    cheksiz    qism    to’plami    bo’ladi.    X  sanoqli-kompakt   

       bo’lganligidan ,    

    ketma - ketlik   kamida   bitta    

    limit  nuqtaga   ega. 

       

   nuqtalar   

  to’plamiga   tegishli    bo’lganligidan,   

  nuqta    

  

       uchun    ham    limit   nuqta    bo’ladi,   

  to’plamning    yopiqligidan    

                    

       Bundan   

 , ya’ni   

.  

            Yetarliligi   esa   2 va 10 misollardan  kelib  chiqadi.  

 

 

            12.    Metrik     fazodan      olingan     E    to’plamning     kompakt    bo’lishi