Funksional analiz, algebra va analitik geometriya ʺ kafedrasi

       qoplamaga    ega; 

              ii )   X     fazosining     yopiq     qism    to’plamlaridan    iborat      har      bir                                         

       sanoqli   markazlashgan   sistemasi  bo’sh   bo’lmagan   kesishmaga   ega. 

 

 

                                                                     13 

---

      Yechim.   i)   shart    o’rinli    bo’lib ,   yopiq    to’plamlarning    sanoqli    

                      

 

 markazlashgan      sistemasi     berilgan      bo’lsin.    Agar      

     deb 

 faraz     qilsak ,   u    holda   

                                                           

 

 

 ochiq   to’plamlar    sistemasi     X    fazosi    uchun    ochiq    qoplama     bo’ladi. 

 Haqiqatan , 

 

                                      

. 

 

 i )  shart    bo’yicha    

   qoplamaning   chekli    

   qism   qop- 

 lamasi    mavjud.   U   holda 

 

                                       

. 

 

 Bu   

    sistemaning   markazlashgan   ekanligiga  zid. 

       Endi    ii )  shart    o’rinli    bo’lib,   X    topologik    fazoning     sanoqli   

  

 ochiq   qoplmasi    berilgan    bo’lsin.   

   yopiq   to’plamlarning  

 

 sistemasi   uchun  

 

                                       

. 

 

 Masala     sharti     bo’yicha,    X    fazosidagi    yopiq   to’plamlarning   xohlagan 

 sanoqli     markazlashgan     sistemasi     bo’sh      bo’lmagan     kesishmaga    ega. 

 Shu    sababli     

    sistema    markazlashgan     bo’la     olmaydi.    U     holda 

 bu    sistemada     kesishmasi    bo’sh    bo’lgan    chekli    sondagi     

  

 

 

 to’plamlar   mavjud.  Bundan    

 

                                 

.    

 

 Demak ,  

   ochiq   qoplamadan   chekli  qoplama   ajratib  olish   mumkin  

 ekan ,  ya’ni   i )  shart  o’rinli. 

 

 

      11.   X     topologik      fazo    sanoqli - kompakt      bo’lishi    uchun   yopiq 

 qism      to’plamlardan       iborat       har       bir     sanoqli      markazlashgan                          

 sistemasi      bo’sh     bo’lmagan      kesishmaga     ega      bo’lishi    zarur    va