Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti mexanika – matematika fakulteti «Hisoblash usullari»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

1-BOB.KO’P O’LCHOVLI OPTIMALLASHTIRISHLAR 

 

1.1 Dastlabki tushunchalar 

 

Ko‟p 

o‟zgaruvchili 

funksiyalarning 

minimumini 

qidirish 

haqidagi 

optemallashtirish  masalasini  texnik  ishlab  chiqish  va  ilmiy  tekshirish  amaliyotda 

bir  o‟zgaruvchili  funksiyani  minimumini  topish  masalasiga  masalasiga  qaraganda 

ko‟proq  uchrab  turadi.  Fan  va  texnikaning  turli  sohalrida  optimallashtirish 

metodlari  markazy  o‟rinni  egallaydigan  ko‟plab misollarni  keltirish  mumkin.   

Biz  bu  yerda  eng  kichik  kvadratlar  usuli  bilan  fizik  eksperimentlar  natijalarini 

ishlab 

chiqarish 

sohasidan 

olingan 

yagona 

masalani 

keltirish 

bilan 

chegaralanamiz.Aniqlik  uchun  rezonatorning  amplitudali  takrorlanish  tezligini 

o‟lchash  natijalarini  qaraymiz.O‟lchash  natijalari   qaytalanish  tezligida  tebranish 

amplitudalari  qiymatlarining 

  qatori  ko‟rinishida  berilgan.Nazariy  jihatdan 

yuqori 

sifatli 

rezanatorning 

majburiy 

tebranish 

amplitudasi 

quyidagicha 

ifodalanadi: 

 

Bu  yerda 

  tebranuvchi  sistemaning  rezonans  qaytalanish  tezligi,

yuqori 

sifatliligi, 

-tashqi  ta‟sir  amplitudasi.  Nazariy  modelning  bu  uchta  parametrining 

qiymatlari  oldindan  noma‟lum  va  eksperiment  natijalariga  ko‟ra  aniqlanishi  kerak. 

Bu  masalani  yechishda  eng  kichik  kvadratlar  usuli  qo‟l  keladi.  Buning  uchun 

,

  ,

.  parametrlarning  uch  o‟lchovli  fazosida  minimallashtiriluvchi  

 

maqsad funksiyasi tuziladi. 

Ko‟p  o‟lchovli  optimallashtirishning  an‟anaviy  usullari,  ya‟ni  ko‟p 

o‟zgaruvchi  funksiya  minimumini  (yoki  maksimumini)  qidirish  ikki  guruhga 

bo‟linadi:  to‟g‟ri  usullar  va  Gradiyentli  usullar.  Tog‟ri  usullarda  minimumni 

---

qidirish  uchun  maqsad  funksiyasining  hisoblash  mumkin  bo‟lgan  qiymatlari  ko‟p 

o‟lchovli  fazoning  turli  nuqtalarida  taqqoslanadi.Gradiyentli  usullar  minimum 

nuqtasining 

holati 

haqidagi 

maqsad 

funksiyasi  hosilasining  qiymatlarida 

joylashgan  qo‟shimcha  ma‟lumotlardan  foydalanishga  asoslangan.  Bu  ishdatog‟ri 

vaGradiyentli  usullar  bilan  ko‟p  o‟lchovli  optimalashtirish  masalalarini  ko‟p 

ishlatiladigan  echish algoritmlarini  qaraymiz.