Физика курси I

в. 
Энергиянинг сақланиш қонуни вақтнинг бир жинслилигининг 
натижаси эканлиги. Энергиянинг сақланиш қонунининг вақтнинг бир 
жинслилиги билан боғлиқлигини асослаш учун потенциал майдонда 
жойлашган п та жисмдан иборат берк тизимни олиб қараймиз. Бирор 
/- жисмга потенциал майдон томонидан таъсир этувчи кучнинг 
координата ўқларидаги проекциялари:
Ғ =
дЕ„
дх.
Ғу,=
д У, '
ғ,
=
дЕ „
д г .
тарзда ёзилади ((6.29) ифодага қ.). Мазкур тенгликларнинг ҳар 
бирининг чап томонларини кўчиш вектори йг, нинг координата 
ўқларидаги проекциялари йх„ йу„ йг, га мос равишда кўпайтириб,
дЕп 
дЕп
Ғ х
й х >=
------
дх , 
й х "
Ғ у.й у -
=
------
д у , 
й у ‘ '
дЕ„
Ғ,Лг, — 
— йг,
га эга бўламиз. Бу тенгликларнинг чап ва ўнг томонларини мос 
равишда қўшиб чиқиб, олинган натижани тизимдаги п та жисм учун 
ёзамиз:
/ 
дЕ„ 
дЕ„ 
дЕ„ 
\
2 (Ғхйх, + Ғуйу, + Ғгйг,) = — 2
йх, +
йу, + - - - й г , у  (6.49)
Бу тенгликнинг чап томонидаги йиғинди ишораси остида турган 
ифода, равшанки, потенциал майдон томонидан /- жисм устида 
бажарилган ишга тенг:
Ғх<
 йх, + ҒУ' йу, + Ғг йг, = йА, .
(6.50)
Мазкур иш /- жисм кинетик энергиясининг ошишига сарф бўлади, 
яъни:
йА, = йЕк .
(6.51)
(6.50) ва (6.51) ифодаларга асосан (6.49) ни қуйидагича ёзамиз:
/ д Е „ 
д Е п 
д Е„
\
'
2 (йЕК)) = -
2
йх, + ~
йу, + - ~ - йг,)  . 
(6.52)
Энди вақтнинг бир жинслилигини эътиборга оламиз. Вақтнинг 
бир жинслилиги шундай натижага олиб келадики, берк тизимнинг
116
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

потенциал энергияси вақт ўтиши билан ўзгармайди. Масалан, Ернинг 
гравитация майдонида Ер юзига нисбатан И. баландликда жойлашган 
массаси т бўлган жисмнинг потенциал энергияси Еп = т ^ к — берк
д Е
тизим учун вақт ўтиши билан ўзгармайди, яъни - ^ - = 0 • Берк ти-
зим потенциал энергияси вақтга боғлиқ бўлмаса (6.52) нинг ўнг 
томонидаги йиғинди ишораси остида турган ифодани (тизимдаги 
I- жисм потенциал энергиясини) тўла дифференциал шаклида ёзиш 
мумкин: