Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан ўзбекистон республикаси

Вторая задача- определить оптимальные геометрические и физические параметры 
статически неопределимой системы при условии введения в лишние связи начальных усилий 
(возможен частный случай второй задачи для статически определимых систем без начальных 
усилий). 
Во второй задаче оптимального проектирования в качестве неизвестных рассматривают 
не только распределение внутренних усилий и материала, но и параметры, определяющие 
конструктивную форму под заданными нагрузками.
В общем случае решение второй задачи весьма сложно, что обусловлено как 
нелинейностью ее постановки, так и определенной трудностью ее математического описания. 
Так, выражение целевой функции массы материала для п раз статически неопределимой 

---

227 
системы, состоящей из т элементов с rнеизвестными параметрами геометрической схемы, 
будет иметь вид 
).
(
)
(
)
(
1
1
1
r
k
r
i
r
k
m
i
n
i
X
X
f
X
l
X
X
F
Z





(2.1) 
Площадь j-го стержня конструкции при известной геометрической схеме зависит от 
неизвестных усилий в лишних связях Х
k
; длина l
i
может быть выражена через параметры гео-
метрической схемы Х
r
. Кроме этого, усилия в элементах, включая лишние связи, зависят от 
параметров геометрической схемы X
r
. Так, усилия в элементах любой стержневой конструкции, 
например фермы, зависят не только от величин Х
k
, но и от высоты фермы, т.е. от параметра, 
который в большинстве случаев нужно определить. 
Первая задача, первый случай — нахождение оптимального распределения внутренних 
усилий и материала для статически неопределимой системы с начальными усилиями. 
Целевая функция для стержневых систем представляет собой выражение стоимости, 
массы или объема материала конструкции. 
Стоимость i-го элемента конструкции определяется по формуле 
i
i
i
i
i
i
c
l
F
С



(2.2) 
где
i
F
- площадь поперечного сечения элемента;
i

— конструктивный коэффициент;
i
l
—
длина;
i

— плотность; 
i
c
— стоимость единицы массы. 
Стоимость материала всей конструкции равна сумме стоимостей отдельных элементов. 
Таким образом, целевая функция 
i
i
i
i
m
i
i
m
i
c
l
F
C
Z








1
1
1
(2.3) 
где 
m
— число элементов в конструкции. 
Если целевой функцией является масса, выражение упрощается: 
i
i
i
m
i
i
l
F
Z





1
(2.4) 
Если целевая функция — объем, то 
i
i
m
i
i
l
F
Z




1
(2.5) 
Необходимые ограничения — условия несущей способности и работоспособности 
отдельных элементов.