Руководство по эксплуатации. Такое руководство вы найдете в книге «Думай как математик»

материала помогает выучить его более эффективно, чем с
помощью простого перечитывания.
При всей полезности этой информации вы уже думаете: «Я и так
трачу много часов в неделю на то, чтобы решать задачи хотя бы по

---

одному разу, неужели нужно решать каждую задачу по четыре раза?»
У меня есть встречные вопросы. Какова ваша истинная цель? Сдать
домашнюю работу? Или успешно сдавать экзамены, которые служат
индикатором уровня владения материалом и становятся основой для
главных оценок за курс? Не забывайте: если вы просто решаете задачу,
держа перед глазами открытый учебник с решением, то это не
гарантия того, что вы сможете решить такую задачу на экзамене, и, что
важнее, это никак не значит, что вы понимаете материал.
Если у вас мало времени, примените описанную технику к
нескольким задачам, ключевым для понимания принципа. Эта
намеренная практика ускорит и углубит процесс обучения и поможет
вам усовершенствовать навык решения задач.
Закон озарений
Помните: госпожа Удача благоволит к тем, кто прилагает усилия
и стремится к цели. Поэтому не ужасайтесь объему знаний,
необходимых 
для 
усвоения 
нового 
учебного 
предмета.
Сосредоточьтесь на понимании нескольких ключевых идей, и вы
удивитесь эффективности такого подхода.
В этом смысле к математике может быть применен принцип,
используемый музыкантами для совершенствования их мастерства.
Опытный скрипач, например, не играет пьесу раз за разом с начала до
конца, он фокусирует внимание на самых трудных фрагментах — тех,
которые сложны с точки зрения техники исполнения или которые
плохо запоминаются [5]. Во время «намеренной тренировки» следуйте
этому подходу, сосредотачиваясь на самых сложных этапах решения
задач [6].
Исследования показали: чем больше усилий вы прилагаете к тому,
чтобы вспоминать материал, тем глубже он оседает в памяти [7].
Вспоминать, а не просто перечитывать — вот лучший способ
«намеренной тренировки» при обучении. Эта стратегия схожа с
подходом, применяемым шахматистами. Шахматные комбинации
хранятся у них в долговременной памяти в виде порций информации,
соотносимых с лучшим вариантом следующего хода. Эти ментальные
структуры помогают им выбрать лучший вариант каждого хода в

---

текущей игре [8]. Разница между рядовыми игроками и
гроссмейстерами состоит в том, что гроссмейстеры больше времени
уделяют выявлению своих слабых мест и работе над ними [9]. Это
гораздо сложнее, чем сидеть и играть для удовольствия, однако ваши
усилия будут вознаграждены.
Практика вспоминания — один из самых действенных способов
усвоения знаний. Он намного более продуктивен, чем простое
перечитывание материала [10]. Создание библиотеки, где собраны
способы решения задач, эффективно как раз потому, что оно
базируется на методах практики вспоминания. Не поддавайтесь
иллюзиям компетентности. Помните: читая объяснения в книге, вы
часто склонны думать, будто эту информацию уже усвоили, хотя на
самом деле она остается только на бумаге.
Когда вы начинаете практиковать такой способ, он может
показаться странным — как если бы 30-летний человек впервые в
жизни учится играть на фортепиано. Однако со временем вы увидите,
что материал усваивается все быстрее и легче. Не торопите себя: чем
проще вам будет ориентироваться в материале, тем больше
удовольствия вы станете получать от занятий. Требует ли это усилий?
Конечно, как и учиться красиво и технично играть на фортепиано. Зато
результат окупает все усилия!