Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

III.3-§. 
 
220.  a) 
           bo‘lganligi uchun Ferma teoremasiga ko‘ra  
 
           
bajariladi. Bundan 
 
  
          , ya‘ni    
  
     ⋮  . 
b) 
             dan                                        kelib  chiqadi.  Demak,  
Ferma  teoremasiga  asosan 
 
  
              va     
 
         .  Oxirgi 
taqqoslamaning  ikkala  tomonini  kubga  ko‘tarsak 
 
  
           hosil  bo‘ladi.  
 
  
           va   
  
          ,  hamda                 dan   
  
           
kelib  chiqadi. 
             bo‘lganligi  uchun  yuqoridagidek  mulohaza  yuritib, 
 
  
            ni  hosil  qilamiz.   
  
            va   
  
           
taqqoslamalardan 
 
  
   
  
              ga  ega  bo‘lamiz.  Bu  esa   
  
   
  
⋮
   ga teng kuchli. 
221.    Kanonik  yoyilmasiga 
   va    sonlari  kirmaydigan  natural  sonni   desak 
             va               bo‘lgani  uchun  Eyler  teoremasiga  ko‘ra       
 
 
        .  Shuning  uchun  ham   
  
    
 
 
 
          .  Demak,  kanonik 
yoyilmasiga 
   va     sonlari  kirmaydigan  natural  sonning      darajasining  birlik 
raqami 
 ga teng ekan. 
222.   
               bo‘lgani  uchun                deb  yozish  mumkin.  U  holda, 
Ferma  teoremasiga  ko‘ra 
 
   
           bajariladi.  Bundan   
   
     
       .  Bu  taqqoslamaning  chap  tomoniga     ni  qo‘shsak,  (taqqoslamaning 
istalgan  tomoniga  yoki  ikkala  tomoniga  modulga  karrali  bo‘lgan  sonni  qo‘shish  va 

---

 
 
139 
 
ayirish  mumkin) 
 
   
                   hosil bo‘ladi. Bundan   
   
         ⋮
 , ya‘ni  
   
        soni murakkab son. 
223. Ferma teoremasiga asosan   
 
    
          ,     
  
           
yoki
  
  
          ,      
  
          . Birinchi taqqoslamadan   
  
 
  
 
 
  
                
 
 
 
                  
 
                            
          Shunga o‘xshash    
  
 
  
   
  
                
 
 
 
         
        . Shunday qilib,  
     
            va   
     
            hamda 
             bo‘lgani uchun  
     
                 
224.  Fеrma tеorеmasiga ko‘ra   
 
  
           .  Shuning uchun     
 
  
           .  Bundan  tashqari     
 
                   ekanligidan   
 
  
                    bo‘ladi.  Demak,  izlangan  qoldiq    ga tеng. 
225.  
 
  
           bo‘lganligi  uchun  
  
   
  
    
  
 
 
   
  
         
  
 
 
 
   
 
              
 
                                              
                     . Demak   
  
 ni 
   ga bo‘lsak,   qoldiq qoladi.