Parametrli tenglama

(2-rasm).

Shubhasiz, interval uzunlik segmentini o'z ichiga olmaydi. Bu shuni anglatadiki, intervalda uzunlikning ikkita ajratilgan segmenti mavjud, bu mumkin, ya'ni. da. Javob:.

4-masala: Parametrning barcha qiymatlarini shunday topingki, tengsizlik echimlari to'plami   4 uzunlikdagi segmentni o'z ichiga oladi va 7 uzunlikdagi ba'zi segmentlarda mavjud.

Qaror. Buni hisobga olgan holda va shunga o'xshash transformatsiyalarni amalga oshiraylik.

, ,

; oxirgi tengsizlik ikki tizimning kombinatsiyasiga teng:

Keling, ushbu tizimlarga mos keladigan maydonlarni ko'rsatamiz (3-rasm).

1) Uchun, echimlar to'plami uzunlik oralig'i 4 dan kichik, chunki eritmalar to'plami ikki intervalning birlashishi hisoblanadi.Faqat intervalda 4 uzunlik bo'lagi bo'lishi mumkin. Ammo keyinchalik birlashma endi 7 uzunlikdagi biron bir segmentda mavjud emas, demak, bu shartni qondirmaydi.

2) echimlar to'plami intervaldir. Uning uzunligi 4 qismdan iborat bo'lib, agar uning uzunligi 4 dan katta bo'lsa, ya'ni. da. U uzunligi 7 ning segmentida, agar uning uzunligi 7 dan oshmasa, ya'ni uchun bo'lsa. Javob:.

Muammo 5. Tengsizlikning echimlari to'plami berilgan parametrning barcha qiymatlarini toping   4 sonini o'z ichiga oladi va shuningdek har biri 4 uzunlikdagi ikkita bo'linmagan segmentni o'z ichiga oladi.

Qaror. Shartlar bo'yicha. Tengsizlikning ikkala tomonini () ga ko'paytiramiz. Biz ekvivalent tengsizlikni qo'lga kiritamiz, unda biz barcha atamalarni chap tomonga to'playmiz va mahsulotga aylantiramiz:

, ,

,  .

Oxirgi tengsizlik quyidagilarni anglatadi:

1)  2) 

Keling, ushbu tizimlarga mos keladigan maydonlarni ko'rsatamiz (rasm 4).

a) uchun, biz 4 sonini o'z ichiga olmaydigan intervalni olamiz, chunki biz 4 sonini ham o'z ichiga olmaydigan intervalni olamiz.

b) Uchun biz ikkita intervalni birlashtiramiz. 4 uzunlikdagi bir-biriga to'g'ri kelmaydigan segmentlar faqat oraliqda joylashgan bo'lishi mumkin. Bu faqat oraliq uzunligi 8 dan katta bo'lsa, ya'ni, agar mumkin bo'lsa. Bunday holda, yana bir shart ham qondiriladi:. Javob:.

Muammo 6. Tengsizlikka echimlar to'plami berilgan parametrning barcha qiymatlarini toping   uzunlikdagi 2 segmentni o'z ichiga oladi, ammo o'z ichiga olmaydi chiziq uzunligi yo'q 3.

Qaror. Vazifaning ma'nosi doirasida biz tengsizlikning ikkala tomonini ko'paytiramiz, tengsizlikning chap tomonidagi barcha atamalarni guruhlaymiz va hosilaga aylantiramiz:

,  ... Oxirgi tengsizlik quyidagilarni anglatadi:

1)   2) 

Birinchi tizimga mos keladigan mintaqani ko'rsatamiz (5-rasm).

Shubhasiz, agar muammoning sharti qondirilsa  . Javob:.

Muammo 7. Parametrning barcha qiymatlarini toping, buning uchun 1+ tengsizlikka echimlar to'plami   1 uzunlikdagi ba'zi segmentlarda joylashgan va shu bilan birga 0,5 uzunlikdagi ba'zi segmentlarni o'z ichiga olgan.

Qaror. 1). O'zgaruvchi va parametrning ODZ-ni ko'rsataylik: 

2). Tengsizlikni quyidagicha yozamiz

,  ,

 (1). Tengsizlik (1) ikkita tizimning kombinatsiyasiga teng:

1)

2)

ODZ-ni hisobga olgan holda tizimlarning echimlari quyidagicha ko'rinadi:

va)  b)