Parametrli tenglama

Yana bir misol keltiraylik.

Bir nechta tenglamalarni echish kerak:

2x + 5 = 2 − x;
3x + 5 = 2 − x;
−4x + 5 = 2 − x;
17x + 5 = 2 − x;
0,5x + 5 = 2 − x.

E'tibor bering, ular bir-biriga o'xshash va faqat birinchi koeffitsientda farqlanadi. Biz buni, masalan, belgi bilan belgilaymiz k.

Keling, tenglamani hal qilaylik kx + 5 = 2 − x parametr bilan k.

Qaror:
kx + 5 = 2 − x;

kx + x = 2 − 5;
(k + 1)x = −3;
x = −3/(k + 1).

Ushbu formuladan foydalanib, yuqoridagi tenglamalar uchun barcha javoblarni hisoblaymiz.

x = −3/(2 + 1) = −1
x = −3/(3 + 1) = −0,75
x = −3/(−4 + 1) = 1
x = −3/(17 + 1) = −1/6 ~ −0,167
x = −3/(0,5 + 1) = −2

Endi biz ushbu formulani dasturlashimiz va undan har qanday o'xshash tenglamani echishda foydalanishimiz mumkin deb ayta olamizmi?

Biz dasturlashimiz mumkin. Kompyuter koeffitsientning juda katta qiymatlarini ham, juda kichiklarini ham boshqarishi mumkin.
Masalan, biz kirsak k \u003d 945739721, keyin berilgan shakldagi tenglama uchun ildiz taxminan -0.0000000031721201195353831188 ga teng bo'ladi k \u003d 0.0000004, keyin biz ildizni olamiz ≈ −2,9999988000004799998080000768.
Ammo, agar biz dasturga oddiyroq qiymatni kiritadigan bo'lsak k \u003d -1, keyin kompyuter muzlaydi.
Nima uchun?

Keling, formulani batafsil ko'rib chiqaylik x = −3/(−1 + 1) = −3/0. Nolga bo'linish ?!!

Keling, tegishli tenglamani ko'rib chiqamiz −1 x + 5 = 2 − x.
Keling, uni o'zgartiraylik −x + x = 2 − 5.
Bu 0 \u003d -3 ( ?!! ) va ildizlarga ega bo'lishi mumkin emas.
Shunday qilib, "deyarli bir xil tenglamalarni" echishda umumiy yondashuvda alohida g'amxo'rlik qilish kerak bo'lgan istisnolar bo'lishi mumkin. O'sha. butun tenglamalar oilasini dastlabki o'rganish. Matematika darslarida ular parametr muammolari deb ataladigan narsalar yordamida o'rganadilar.

TENGLAMALARNI ECHISHNING GRAFIK USULLARI

Birinchidan, nima ekanligini eslaylik oddiy tenglamani echishning grafik usuli (parametrsiz).
F (x) \u003d g (x) shaklidagi tenglama berilsin. Y \u003d f (x) va y \u003d g (x) funktsiyalarning grafikalarini tuzamiz va shu grafiklarning kesishish nuqtalarini topamiz. Kesishish nuqtalarining abstsissalari tenglamaning ildizlari hisoblanadi.

Grafiklarni tezda chizish uchun maktab matematikasi kursida o'rganilgan va yana takrorlang