Parametrli tenglama

RAMETRLI TENGLAMALAR. MATEMATIKADA PARAMETR BILAN TENGLAMALARNI ECHISH PARAMETRLI MURAKKAB TENGLAMALAR TIZIMLARINI ECHISH

IN so'nggi yillarda kirish imtihonlarida, yakuniy sinovlarda uSE formasi parametrlarga ega vazifalar taklif etiladi. Ushbu vazifalar abituriyentlarning matematik va eng muhimi mantiqiy fikrlash darajasi, tadqiqot faoliyatini olib borish qobiliyati, shuningdek, maktab matematikasi kursining asosiy bo'limlari haqidagi bilimlarni tashxislash imkonini beradi.

Parametrning teng o'zgaruvchiga ko'rinishi grafik usullarda aks etadi. Darhaqiqat, parametr o'zgaruvchiga "huquqlarda teng" bo'lgani uchun, tabiiyki, u o'z koordinata o'qini "tanlashi" mumkin. Shunday qilib, koordinata tekisligi paydo bo'ladi. An'anaviy harflarni tanlashni va o'qlarni belgilashni rad etish parametrlar bilan bog'liq muammolarni hal qilishning eng samarali usullaridan birini belgilaydi - "Maydon usuli". Parametrlar bilan bog'liq muammolarni hal qilishda qo'llaniladigan boshqa usullar bilan bir qatorda, men o'z o'quvchilarimni "bunday" muammolarni qanday tanib olish va muammoni hal qilish jarayoni qanday bo'lishiga e'tibor berib, grafik usullar bilan tanishtiraman.

Ko'rib chiqilayotgan usulga mos keladigan vazifalarni aniqlashga yordam beradigan eng keng tarqalgan belgilar:

Muammo 1. "Parametrning qaysi qiymatlari uchun tengsizlik hamma uchun mos keladi?"

Qaror. 1). Submodular ifodaning belgisini hisobga olgan holda modullarni kengaytiramiz: 

2). Hosil bo'lgan tengsizliklarning barcha tizimlarini yozamiz:

va)

b)   ichida) 

d)

3). Keling, har bir tengsizlik tizimini qondiradigan nuqtalar to'plamini ko'rsataylik (Shakl 1a).

4). Shaklda ko'rsatilgan barcha maydonlarni lyuklash bilan birlashtirib, parabolalar ichida joylashgan nuqtalar tengsizlikni qondirmasligini ko'rishingiz mumkin.

Rasmdan ko'rinib turibdiki, parametrning istalgan qiymati uchun koordinatalari asl tengsizlikni qondiradigan nuqtalar joylashgan mintaqani topish mumkin. Tengsizlik hamma uchun amal qiladi, agar. Javob: da.

Ko'rib chiqilgan misol "ochiq muammo" dir - misolda ko'rib chiqilgan ifodani o'zgartirmasdan butun bir sinf muammolarini hal qilishni ko'rib chiqishingiz mumkin  , unda uchastkaning texnik qiyinchiliklari allaqachon bartaraf etilgan.

Vazifa. Parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglama echimlarga ega emas? Javob: da.

Vazifa. Parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglama ikkita echimga ega? Siz topgan ikkala echimni ham yozing.

Javob: keyin  ,  ;

Keyin  ; keyin  , .

Vazifa. Parametrning qaysi qiymatlari uchun tenglama bitta ildizga ega? Ushbu ildizni toping. Javob: qachon.

Vazifa. Tengsizlikni echish.

(Parabolalar ichida yotgan nuqtalar "ishlaydi").

,; , echimlar yo'q;

Vazifa 2: Barcha parametr qiymatlarini toping va, ularning har biri uchun tengsizliklar tizimi   raqamlar qatorida uzunligi 1 bo'lagini hosil qiladi.

Qaror. Asl tizimni quyidagicha qayta yozamiz 

Ushbu tizimning barcha echimlari (shakl juftlari) parabolalar bilan chegaralangan ba'zi bir mintaqani hosil qiladi   va  (1-rasm).

Shubhasiz, tengsizliklar tizimining echimi 1 uchun va uchun uzunlik bo'lagi bo'ladi. Javob :; ...

3-masala: tengsizlikka echimlar to'plami berilgan parametrning barcha qiymatlarini toping   raqamni o'z ichiga oladi, shuningdek umumiy nuqtalari bo'lmagan uzunlikning ikkita segmentini o'z ichiga oladi.

Qaror. Tengsizlik ma'nosi doirasida; ikkala tomonini () ga ko'paytirib, tengsizlikni qayta yozamiz, tengsizlikni olamiz:

, ,

 (1)

Tengsizlik (1) ikkita tizimning kombinatsiyasiga teng: