P habibullaev

6 -§ .  Kvant  zarralarning  bir  zarraviy  holatlar  bo‘yicha  taqsimoti
M a ’lum ki,  kvant  sistem alar  u ch u n   taq sim o t  funksiyalari  har  xil 
usullar bilan  (xususan,  katta  kanonik taqsim oti  asosida;  zarralarning soni, 
energiyasi  va  entropiya  ifodalari  asosida)  olinadi.
Biz  quyida  uslubiy jih a td a n   nisbatan  oddiy  m etod  bilan  bir  zarraviy 
ho latlar  b o 'yich a  zarralar  taqsim oti  q o n u n in i  va  Boze  —  E ynshteyn, 
Ferm i  —  D irak  taqsim oti  funksiyalarini  olam iz.
Sistem a zarralari  kvant  m exanika asosida tavsiflansin.  Bunday sistem a 
term odinam ik  m uvozanatda  bo'lsa,  uning  qonuniyatlarini  m uvozanatli 
kvant statistik fizika o'rganadi.
Agar sisternaning zarralari  orasidagi o 'zaro  ta ’sir kuchi yetarli darajada 
zaif,  kuchsiz  bo'lsa,  (yoki  bu  o'zaro  ta sir y o ‘q  b o ‘Isa,  bu  holda  sistemani 
kvant ideal sistema (gaz) deyiladi),  h a r bir zarra,  boshqa zarralarga bog'liq 
bo'lm agan ravishda,  erkin  harakatlanadi.  Bu holda zarraning kvant holatlari
Ф 
„  2  
1 
)ф 
1:2  ( - *  :   ) •   • 
’ф 
112  ( - ^ / v   )
(20)
О  ,(.V  b . 4( v  ) ..o  
)
I  4

---

Shredinger  tenglam asi  (6)  (Ну/,  = £,y/,)  asosida  aniqlanadi;  y ,  -  to 'iq in  
funksiyalar, 
е и Е 2 , е г , . . . , Е п ... 
-  energiya sathlari; 
s i
  -  
zarraning  /  holatdagi 
energiyasi.
Sistem a  N   ta ideal  kvant zarralardan  iborat  bo'lsin.  B unday sistem ani 
bir  zarraviy  m etod  asosida  qaraladi1.
Bu  sistem a  bir  zarra  uchu n   statistik  ansam bldir.  Q aralayotgan  zarra 
nusxalari N  eneigiya sathlariga nisbatan oz  (kichik) bo'lsin.  Bu holda N   ta 
zarralarning energiya sathlari  b o 'y ich a taqsim lanishi qonunini  aniqlaylik.
Faraz qilaylik,  N  ta zarralar bir zarraviy  holatlar bo'yicha quyidagicha 
taqsim langan  bo 'lsin   « ,,« 2, ( 1 . 4 - r a s m )
/  --------------------------------------   Б,  Д
3 ---------------------------------------- Ei 
II
2  ----------------------------------------  
Zi  I'll
1 -------------------------------------- e, 
tu
1.4-rasm.
Bunda  / ichi  holatdagi  n. zarralarning  energiyasi  Ei  = nle i  dan  iborat. 
D em ak ,  /  h o la td a g i  siste m a   en erg iy asi  E,  = 
inlE-\  z a rra la r  soni
N  = £ л -
Shuni  aytish  lozim ki,  sistem aning  kvant  holatini  aniqlaydigan  /, 
energetik  sathlardagi  z a rra la r  sonlari  to 'p la m i  bilan  beriladi,  y a ’ni 
/ = 
I — energetik sathdagi nj zarralar ochiqsistem ani tashkil
qiladi,  ya’ni  unda  n.  o'zgarishi  m um kin.  Berilgan  nj  zarralardan  iborat 
s is te m a c h a   u c h u n   (u m u m iy   s is te m a n in g   q ism i  u c h u n )   ta q s im o t 
funksiyasini  quyidagicha
/ ( £ >  
(21)
yozamiz.  Bunda Z /-sistem achaga tegishli statistik yig'indi,