|
5-§ . Almashuv o ‘zaro ta ’sir. Pauli prinsipi
Kvant m exanikaning postulatiaridan biri — Paul p rin sip id ir.T o 'lq in
funksiyaning sim m etrik yoki antisim m etrikligi uning fazoviy va spinlari
o'zgaruvchilarinir.g alm ashtirilgandagi xususivatiga bog'liq.
Agar zarralar orasidagi o 'zaro ta ’sir kuchlari zarralar spinlariga bog'liq
bo'lm asa, sisternaning to 'lq in funksiyasini faqat koordinatalarga va faqat
spinlarga bog'liq funksiyalar ko'paytm asi ko'rinishida quyidagicha yozish
m um kin:
v|/(.v,,x,,..., x„ ;#я4|,#п,.,..., m v) = ф(.т, ,x 2,...,x N )u(m sl , m , .... m N )
Dem ak, bunday zarralar, agar bozonlardan iborat bo'lsa, u xolda
koordinatalar va spinlar funksiyalari bir xil sim m etriyalarga ega bo'lishlari
shart, ya’ni (p,Ur yoki
(bunda indeks “ S ” sim m etrik, "A ” esa
antisim m etriklikni ko'rsatadi); agar ferm ionlardan iborat bo'lsa, (pAUr
yoki (pJJ , dan iborat bo'lishi kerak.
B oshqacha aytg an da, ay n an lik p rin sip ig a asosan, aynan b ir xi!
zarralarning fazodagi holatini tavsiflovchi to'lqin funksiyaning simmetriklik
xossasi spin to 'lq in funksiyaning sim m etriklik xossasiga bog'Hqdir. Bu esa
zarralarning fazodagi harakatida bir—biri bilan m a ’lum muvofiqlashish,
kvantoviy k orrelatsiya (h a tto z a rra la r orasidagi o 'z a ro ta 's ir kuchi
bo'lm agan holda ham ) mavjudligini ko'rsatadi. Aynan bir xil zarralarning
fazodagi h o latida (spinlar sim m etriyasiga b o g 'liq ravishda) bu nday
m u v o fiq lash ish iar kvantoviy k o rre la tsiy a la r sisternaning en ergiyasi
qiymatida o'z aksini topadi. Bu kvantoviy korrelatsiya bilan bog'liq energiya
o'zaro t a ’sir almashuv energiyasi deyiladi. Alm ashuv ta ’sir energiyasi
alohida zarralar to 'lq in funksiyalarining yopuv (qoplashuv) darajasiga
bog'liq; bu yopuv sohasi qancha katta bo'lsa, alm ashuv energiya shuncha
katta bo'ladi.
Shuni ta ’kidlaymizki, zarralar orasidagi o 'z a ro ta ’sir bo'lm aganda
ham , ya’ni aynan bir xil zarralardan tashkil topgan ideal gazda ham ,
aynanlik prinsipi tufayli alm ashuv o 'z a ro ta ’sir kelib chiqadi. Alm ashuv
o'zaro ta ’sir — kvantoviy korrelatsiya zarralar orasidagi o 'rta c h a masofa
de Broyl to 'lq in uzunliginnig o 'rta c h a qiym ati tartibida yoki undan kichik
b o'lganda effektiv nam oyon bo'ladi. B unda alm ashuv o 'z a ro t a ’sirini
xarakteri ferm ionlar va bezonlar uchun h arx i! bo'ladi. F erm ionlar uchu n
y/A =
to 'iq in funksiyada spinlar parallel ekanligidan zarralarning
yaqinlashuvida itarish kuchlari nam oyon bo'ladi; bu itarish kuchlarini
aks ettiruvchi Pauli prinsipi ikki va un dan ortiq zarralarning bir holatda
bo'lishiga qarshilik (to'sqinlik) qiladi. B ozonlar u ch u n alm ashuv o 'zaro
ta ’sir esa, spinlarning antiparallelligidan zarralarning o 'z a ro tortishish
kuchi sodir bo'lishligidandir. Shu sababli, bozonlar bir holatda bo'la
olishlari m um kin.
O 'zaro ta ’sirlashuvchi aynan bir xil zarralarning tashqi m aydondagi
energiyasiga ham kvantoviy korrelatsiya mavjudligi t a ’sir ko'rsatadi. Am m o
bu t a ’sir zarralarning o 'rin alm ashishlaridagi t a ’sirga nisbatan ishorasi,
o d atd a, teskari bo'lganligi u ch u n bu t a ’sirlarning hissalari bir-biriga
nisbatan katta yoki kichikligiga qarab, sistem aning um um iy energiyasi
ortish i yoki kam ayishi m u m kin, y a ’ni sistem a h o ia tin in g qulayligi
spinlarn in g paralleligida (m asalan, ferro m ag n etizm d a) yoki a n tip a -
ralleligida (m asalan H 2, 0 2 m olekulalarda) sodir bo'lishi m um kin.
Bir-biriga bog'liq bo'lm agan N ta zarralar sistemasi holatlari uchun
funksiya kiritgan edik. A m m o u sim m etriklik xossasiga ega bo'lm ag an i
uch u n sistem a holatini tavsiflashga yaram aydi. S istem aning holatini
tavsiflash u ch u n (17) ning chiziqli kom binatsiyasidan sim m etrik yoki
antisim m etrik funksiyalarni olish kerak.
M asalan, ikkita bir zarraviy funksiyalar cp„l(.x) va ф „2(х) berilgan
bo'lsa, u n d a n sim m etrik likk a ega b o 'lg an holat funksiyalarini hosil
qilishim iz m um kin:
(18) ifodadan ko'rinadiki, n l = n 2 yoki x, = x 2 bo 'lganda (pA = 0
bo'ladi; y a’ni, antisim m etrik to 'iq in funksiya bilan tavsiflanuvchi ikki bir
xil zarralar (ferm ionlar) bir holatda yoki bir jo y d a b o 'lish i m um kin
emas.
Bu (18) ifodani N ta bir-biri bilan o 'z a ro ta ’sirlashm aydigan zarralar
sistemasi u ch u n um um lashtirayiik:
,v ' v„h'„ I,/,,
(17)
1 3
н\- =
Л
х
.У
у
,,Лх х )
л
I !
V I
(19)
/7, — spin kvant sonni ham aks ettiradi. 0 ‘rin alm ashtirishlar soni,
y a’ni (19) da liadlar soni N!. Bunda o ‘rin alm ashtirishlar ц/г ning ishorasini
o ‘zgartirmaydi!
A ntisim m etrik funksiya t/ / , ni quyidagi d eterm inan tdan iborat deb
qaraladi:
Z arralarning o ‘rin alm ashtirishiga (20) determ inantdagi ustunlarning
o ‘zaro alm ashtirilishi mos keladi.
Agar ixtiyoriy ikki zarraning, m asaian 1 va 2 ning kvant holatlari bir
xil bo'lsa, ya’ni n x —
bo'lsa, u holda d eterm inantning ikki qatori bir
xil bo'ladi. Ikki qatori bir xil bo'lsa, bunday d eterm in ant har doim nolga
teng bo'ladi, y a’ni цг
= 0. Bunday holat realizatsiyalanm aydi, bu esa
Pauli p rinsipidir.D em ak, bu p rinsipgaasosan bir xil h o iatda2 tafe rm io n
bo'lishi m um kin emas.
Download Do'stlaringiz bilan baham: |
