Oʻzmu jizzax filiali 927-21 guruh talabasi Esanov Diyorbek 1-mustaqil ish Oliy matematika

OʻzMU Jizzax filiali 927-21 guruh talabasi Esanov Diyorbek 1-mustaqil ish Oliy matematika

Bajardi: Esanov Diyorbek

Qabul qildi: Ibrohimov Javohir

1-Mustaqil ish. Oliy matematika. Reja:

• Silindrik va sferik koordinatalar sistemasi.
• Chiziqlarning parametrik tenglamasi.
• Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi: klassifikatsiya qilish va kanonik ko‘rinishga keltirish.

Silindrik va sferik koordinatalar sistemasi

• Sferik koordinatalar sistemasi — uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning vaziyati uchta kattalik bilan ({\displaystyle r,\theta ,\varphi }) bilan aniqlanadi. Bu yerda {\displaystyle {\displaystyle r}} — koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa, {\displaystyle {\displaystyle \theta }} va {\displaystyle {\displaystyle \varphi }}— mos holda zenit va azimutal burchaklar.
• Zenit va azimut tushunchalari astronomiyada keng qoʻllaniladi. Zenit — ixtiyoriy tanlangan nuqta (kuzatish nuqtasi) dan vertikal yuqoriga yoʻnalgan boʻlib, fundamental tekislikda yotadi. Astronomiyada fundamental tekislik sifatida ekvator yotgan tekislik yoki ekliptika tekisligi olinadi. Azimut — fundamental tekislikdagi ixtiyoriy tanlangan nur bilan boshlangʻich kuzatish nuqtasi orasidagi burchak.

Silindrik koordinatalar sistemasi.

Silindrsimon koordinatalar Ular uch o’lchovli kosmosdagi nuqtalarni topish uchun ishlatiladi va radiusli koordinat r, azimut koordinatalar φ va balandlik koordinatalaridan iborat.

• Bir nuqta P kosmosda joylashgan tekislikda ortogonal proyeksiyalanadi XY fikrni keltirib chiqaradi P ’ o’sha samolyotda. Boshlanishidan nuqtaga qadar bo’lgan masofa P ’ koordinatani r belgilaydi, shu bilan birga eksa hosil bo’lgan burchak X nur bilan OP ‘ koordinatani φ belgilaydi. Nihoyat, koordinata z nuqtaning ortogonal proyeksiyasidir P eksa ustida Z.

Chiziqlarning parametrik tenglamasi.

Chiziqning parametrik tenglamalari ushbu chiziqning shakli bo’lgan kanonik tenglamadan olingan elementar hisoblanadi. Parametr uchun kanonik tenglamaning chap va o’ng tomonlarini ko’paytiradigan qiymatni olamiz.

• Tanlovchilardan biri majburiy ravishda nolga teng bo'lmaganligi sababli va tegishli hisoblagich har qanday qiymatni olishi mumkin bo'lganligi sababli parametrning o'zgarishi maydoni haqiqiy sonlarning butun o’q:

Tenglamalar (1) - bu chiziqning kerakli parametrik tenglamalari. Ushbu tenglamalar mexanik izohlashga imkon beradi. Agar parametr ma'lum bir boshlang'ich momentdan hisoblangan vaqt deb faraz qilsak, u holda parametrik tenglamalar materiya nuqtasining to'g'ri chiziqda doimiy tezlikda harakatlanish qonunini aniqlaydi (bunday harakat inertsiya bilan sodir bo'ladi).

Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi.

• Quyidagi xossalarga ega ikkita 𝑂𝑥𝑦 va 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi berilgan: 𝑂𝑥 va 𝑂𝑥1 o’qlar hamda 𝑂𝑦 va 𝑂𝑦1 o’qlar parallel va bir xil yo’nalgan, 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi boshi 𝑂1 esa 𝑂𝑥𝑦 koordinatalar sistemasiga nisbatan ma’lum koordinatalarga ega 𝑂1 = 𝑂1 𝑎, 𝑏 .
• Aytaylik ikkita 𝑂𝑥𝑦 va 𝑂𝑥1𝑦1 koordinatalar sistemasi umumiy koordinatalar boshiga ega, 𝑂𝑥1 o’qi esa 𝑂𝑥 o’qi bilan 𝛼 burchak hosil qiladi. U holda ixtiyoriy M nuqtaning 𝑥, 𝑦 va 𝑥1, 𝑦1 koordinatalari quyidagicha bog’langn.
• 𝑥 va 𝑦 o’zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli tenglamaningbumumiy ko’rinishi quyidagicha:
• 𝐴𝑥2 + 2𝐵𝑥𝑦 + 𝐶𝑦2 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0 3
• Shunday 𝛼 burchak mavjudki, (3) tenglamani o’q atrofida 𝛼 burchakka burish formulasini quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin: 𝐴1𝑥12 + 𝐶1𝑦12 + 𝐷1𝑥1 + 𝐸1𝑦1 + 𝐹1 = 0

Eʼtiboringiz uchun rahmat!!!

• Qoʻllanilgan adabiyotlar- F.Rajabov “Oliy matematika” Toshkent 2007. 400-b.
• P.E.Danko “Oliy matematika misol va masalalarda” Oʻqituvchi-2007. 136-b.
• B.A.Xudayarov “Matematika” Toshkent Oʻqituvchi-2018. 168-b.