O'zgaruvchilardagi gidrodinamik masalalarning farq sxemalari joriy funksiya, tezlik girdobi

O'zgaruvchilardagi gidrodinamik masalalarning farq sxemalari
joriy funksiya, tezlik girdobi"
Yopishqoq siqilmaydigan suyuqlik dinamikasining ikki o'lchovli statsionar bo'lmagan muammolari uchun "oqim funktsiyasi, tezlik girdobi" o'zgaruvchilari qo'llaniladi. O'zgaruvchan yo'nalishlarning qo'shimcha sxemalari asosida konvektiv tashishga nisbatan chiziqli farqli sxemalar taklif qilindi [8, 79]. Farqni hal qilish uchun aprior taxmin grid parametrlari bo'yicha hech qanday cheklovlarsiz amal qiladi. Sxemalarning o'ziga xos xususiyati, konvektiv atamalarning yaqinlashuvining maxsus tanloviga qo'shimcha ravishda, vorteks uchun chegara shartlarini takrorlanmaslikdir. Yangi vaqt qatlamiga o'tish oqim funktsiyasi va tezlik girdobi uchun chiziqli to'r elliptik tenglamalarini hal qilish bilan bog'liq.
8.3.1. Differensial muammo
Siqilmaydigan suyuqlik dinamikasi va issiqlik va massa almashish jarayonlarini raqamli modellashtirish ko'pincha oqim funktsiyasi va tezlik girdobidan foydalanish asosida amalga oshiriladi. Hozirgi vaqtda ushbu yondashuvni amalga oshirish uchun juda ko'p farqli sxemalar mavjud. Bunda asosiy e'tibor girdob uchun konvektiv terminlar, chegara shartlarini yaqinlashtirish masalalariga qaratiladi. Bu sinfga mansub hisoblash algoritmlarini ishlab chiqishdagi yutuqlar nafaqat materialni nazariy o'rganishda, balki keng ko'lamli eksperimental uslubiy ishlar yo'lida ham erishiladi.
To'g'ri burchakli oqimning bo'shlig'ida hajmli taqsimlangan kuch ta'sirida siqilmaydigan suyuqlikning beqaror oqimi muammosi ko'rib chiqiladi. to'rtburchakda

harakat tenglamasidan tezlik komponentlari va zichlik bilan normalangan bosim p aniqlanadi.

Bu erda, - Reynolds soni (muammoning o'lchovsiz parametri), - tana kuchi vektori, - konvektiv uzatish operatori, - ikki o'lchovli Laplas operatori. (1.1) tenglama siqilmaslik tenglamasi bilan to'ldiriladi.

bo'shlig'ining chegaralari mustahkam va qo'zg'almas deb hisoblanadi va shuning uchun sirpanmaslik va o'tkazmaslik shartlari chegara sharoitlariga olib keladi.

Suyuqlik boshlang'ich daqiqada tinch holatda bo'lsin va shuning uchun
8.76
(1.1) ̶ (1.4) masala Ω kesmadagi suyuqlikning istalgan vaqtda t > 0 bo'lgan harakatini to'liq tavsiflaydi.
Hisoblash algoritmi joriy funksiya va tezlik girdobidan foydalanishga asoslangan. Tezlik komponentlari oqim funksiyasi bo‘yicha quyidagicha ifodalanadi:

shuning uchun siqilmaslik sharti (1.5) har doim bajariladi. Tezlik girdobi uchun bizda mavjud

(1.5), (1.6) ni hisobga olgan holda harakat tenglamasi (1.1) tezlik girdobi uchun quyidagi tenglamani beradi:


Qayerda

Oqim funksiyasi uchun Puasson tenglamasini olamiz

Tenglamalar tizimi chegara va boshlang'ich shartlar bilan to'ldirilgan (8.75), (8.76) ga qarang.


Bu erda - tashqi normal.
(8.79) da konvektiv atama (8.77) ga muvofiq tezlik komponentlarini belgilashni hisobga olgan holda yoziladi. Masalan, konvektiv atama uchun (divergent shakl) ko'ra aniqlanadi

olamiz

Konvektiv atamaning ushbu ta'rifi bilan biz bor


(8.79)-(8.82)) muammosi uchun (8.85) ni hisobga olgan holda biz eng oddiy aprior bahoni olamiz. bilan Hilbert maydoni bo'lsin norma || • || va skalyar mahsulot (•,•). (8.79) tenglamani skalyar ravishda ga ko'paytirsak, hosil bo'lamiz

Shunday qilib, biz kerakli taxminni oldik

(8.79)-(8.82) masala yechimining chegaralanganligini ifodalovchi smeta (8.86) farq sxemalarini tuzishda qoʻllanma boʻlib xizmat qiladi.
8.3.2. Kosmik diskretizatsiya
Masalaning taxminiy yechimi uchun (8.79) - (8.82) ayirma usullari qoʻllaniladi. da biz va qadamlar bilan har bir yo'nalishda panjara formasini kiritamiz.
To'r chegarasida yo'qolgan y to'r funktsiyalari to'plamida biz Laplas to'r operatorini aniqlaymiz.

Cheklangan o'lchovli to'rda Hilbert fazosi H skalyar mahsulot ifoda bilan aniqlanadi

fazoda operatori o'z-o'zidan qo'shiladi va musbat aniqlangan ( ).
Konvektiv atamalarni yaqinlashtirish masalalari alohida e'tiborga loyiqdir. Chiziqli sxemalardan foydalanishga e'tibor qaratsak, biz tezlik girdobining konvektiv uzatilishini yoki shunga o'xshash divergent shaklni yozish uchun divergent shakldan (8.83), (8.84) foydalana olmaymiz, chunki so'zsiz bajarilishiga ishonish qiyin. tarmoq analogi (8.85).
(8.77), (8.78) ga asoslanib, bizda mavjud


Keling, vektorni aniqlaymiz

u holda vorteksning konvektiv uzatilishini shaklda yozishimiz mumkin


Bunday belgi bilan biz tezlik girdobining konvektiv uzatilishini oqim funksiyasining qandaydir samarali uzatilishi sifatida izohlaymiz. (8.89) da qo'shma operator (8.83) ni hisobga olgan holda shaklga ega

va konvektiv atamalarni nodivergent shaklda yozishga mos keladi. Konvektiv shartlarni operator shaklida yozishda (8.88), (8.89), xossa (8.85) har qanday vektorlar uchun qanoatlantiriladi .
(8.88), (8.89) ga muvofiq, markaziy hosilalar bo'yicha yaqinlashuvlardan foydalanib, konvektiv atamalarni quyidagicha taxmin qilamiz:

bu erda (8.88) hisobga olingan holda