O’zgaruvchilar

Larsen bo`yicha noravshan xulosa chiqarish [5, 28]. Bu yerda algebraik ko`paytma amali ko`rinishdagi noravshan implikatsiya amali qo`llaniladi. Bu holda
yechim ^_C ^{z  }₁ ^{ }_C ^z , ^_C ^{z  }₂ ^{ }_C ^z ko`rinishlarda topiladi. Ularni
1 1 2 2

C₁ 2
birlashitirish natijasida yakuniy
_с z 
NMXCh qiymati

1

C
 z    
z 
 _C2
^z aniqlanadi.

Zade bo`yicha noravshan xulosa chiqarish [5, 28]. Bu holda maksimin amali ko`rinishdagi noravshan implikatsiya amali qo`llaniladi. Yechim quyidagi
_C z  1 ₁  _C z_;
1 1
_C z  1 ₂  _C z_;
 2     2   

С

1
_C (z) 
1   z
1
 1₂
 _С z

ko`rinishlarda topiladi.
Lukasevich bo`yicha noravshan xulosa chiqarish [5, 28]. Bu holda Lukasevich qoidasi ko`rinishdagi noravshan implikatsiya amali qo`llaniladi. Yechim
 z 1 1   z 1 1   z

С
ko`rinishda topiladi.
1 С₂ 2 С₂

11.13-rasmda Mamdani bo`yicha noravshan chiqarish algoritmining grafik ko`rinishdagi holati keltirilgan [5, 28].
11.13-rasm. Mamdani bo`yicha noravshan chiqarish algoritmining grafigi.

C₁va C₂
NTlar va ularning
_C (z)
_va _C (z)
MFlari grafiklarida ingichka

1

2

2
qalin chiziq bilan kirish o`zgaruvchiningn aniq
<sup>x</sup>0,
<sup>y</sup><sub>0</sub> qiymatlariga munosib bo`lgan

1
oraliq chiqarishlar qiymatlari - _C (z)
va _C (z)
ko`rsatilgan. NRMChning yakuniy

^{с z} qiymati
C₁ NT grafikda qalin chiziq bilan ko`rsatilgan. Maksimum markazni

topish usulidan foydalangan holda
z₁, z₂ , z₃ , z₄ , z₅ , z₆
(yoki -
z₂ , z₃ , z₄ , z_{5 )}

qiymatlarining o`rta arifmetik qiymatini hisoblash kerak. Ular
_с z
grafikdagi

trapetsiyaning burchaklariga muvofiq bo`lgan chiqish qiymatlari bo`ladi.

5. Lingvistik o’zgaruvchilar

LO’ noravchan o’zgaruvchlarga nisbatan ancha yuqori tartibli hisoblanadi. Bu shu bilan aniqlanadiki, LO’ning qiymati noravshan hisoblanadi. Masalan, «sifat» LO’sining qiymadi «past», «ancha past», «o’rtacha», «yuqoriroq», «yuqori»,
«ancha yuqori» va h.k. bo’lishi mumkin. Keltirilgan har bir qiymat NO’ning noni hisoblanadi.
Demak, LO’ning qiymati sonli o’zgaruvchi emas, balki tabiiy tildagi yoki formal tildagi so’z yoki gap hisoblanadi. LO’ning bu xossasi murakkab, odatdagi tabiiy tilda sonli murakkab tavsivlanuvchi tizimlarni va hodisalarni taxminiy tavsivlashga imkoniyat yaratadi.

LO’ning strukturasini tavsivlash uchun quyidagi ikkita qoidadan foydalaniladi:

• 
  Sintaktikli- bu o’zgaruvchi qiymatlari nomini hosil qilishni grammatikalar shaklida berish uchun qo’llaniladigan qoida;
  

• 
  Semantikli-bu o’zgaruvchining har qiymatinining ma’nosini hisoblash uchun algoritmik protsedurani aniqlash uchun qo’llaniladigan qoida;
  

LO’ tushunchasi-bu quyidagi ko’rinushdagi beshlik:
⟨A, T (A), U, V, M⟩.
Bu erda:
A-linvistik o’zgaruvchi nomi;
T(A)-A o’zgaruvchilarning term-to’plami, ya’ni A o’zgaruvchining lingvistik qiymatlari nomlarining to’plami bo’lib, bu qiymatlarning har biri U UTdan olingan NO’ning qiymatlar hisoblanadi;
U-UT bo’lib, LO’ning aniqlanish sohasini (qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlarning intervalini) ifodalaydi;
V-sintaktik qoida bo’lib, bu A o’zgaruvchining qiymatlari nomini hosil qilishni grammatikalar shaklida berish uchun qo’llaniladi;
M-semantik qoida bo’lib, U UTning T(A) NTostilarining har bir NO’sini moslashtirish uchun qo’llaniladi;
Misol. Aytaylik bizni o’rab turgan havo haroratining qiymati quyidagi tushunchalar bilan aniqlansin: «juda sovuq», «sovuq», «salqin», «sovuqmas»,

Sovuq

Salqin

Sovuqmas

Issiq
«issiq», «juda issiq». Har bir tusuncha-qiymatga qandaydir harorat mos keladi (11.14-rasm).


-20 -10 0 10 20 30 40 t
Agar haroratning quyi va yuqori qiymatlarini mos ravishda −40 ℃ va +40 ℃ dan iborat deb olsak, u holda «harorat» LO’ning qiymatlarini formal ko’rinishda quyidagicha tasvirlash mumkin:
⟨ harorat, juda sovuq, sovuq, salqin, sovuqmas, issiq, juda issiq [−40, +40], V, M⟩.
Bu erda V- T term to’plamning elementlarini birma-bir tekshirish protsedurasi;
M - mavjud havo haroratini NO’larga (issiq, sovuq va h.k) mos qo’yuvchi protsedura.
Misol. Masalan "Yosh" (yillara), "Obyektgacha masofa" (м yoki km) shkalalarini qarash mumkin va h.k. Har bir shkala LO’ning belgili qiymati bilan bo’g’liq. "Yosh" shkalasida LO’ning qiymatlari quyidagicha berilishi mumkin: "o’spirin", "ancha yosh", "yigit", "keksa", "qari", "qartaygan". "Masofa" shkalasi esa
- "zich", "juda yaqin", "yaqin", "yonma-yon", "uzoq emas", "uzoq", "juda uzoq", "juda uzoq chegarada". Bu ikkita tasvirlashlar o’rtasidafi o’aro bog’liqlik (shkalalardagi nuqtalar to’plami va belgili qiymatlar to’plami) µ_х(t) MFlari yordamida beriladi, bu erda x-ingvistik o’zgaruvchining qiymati, t-shkaladagi qiymat. Korinib turibdiki, MFlarning qiymatlarini quyidagi formulalar yordamida normallashtirish mumkin:
^∑_௫ ߤ_௫⁽ݐ⁾ = 1 yoki ^∑_௧ ߤ_௫⁽ݐ⁾ = 1
11.15-rasmda "Yosh" LO’ni tavsivlashga misol keltirilgan. Bu erda har bir egri chiziq uning bitta simvolli o’zgaruvchisini tavsivlaydi.



Misol. Aytaylik ishlab chiqariladigan A=“Mahsulot hajmi”ning bahosi NO’lar tushunchalari- «kam», «o’rtachadan past», «o’rtacha», «o’rtachadan yuqori», «ko’p» yordamida belgilansin. Eng ko’p mahsulot ishlab chiqarish hajmi 20 ming/coat bo’lsin. Bunday bahoni formallashtirish LO’ A = «mahsulotlar hajmi» yordamida amalga oshirilishi mumkin va u quyidagi naborlar bilan xarakterlanadi:
⟨Mahsulotlar hajmi, T (A) [0, 20], V, M⟩,
bu erda T (A) = {«kam», «o’rtachadan past», «o’rtacha», «o’rtachadan yuqori»,
«ko’p»} - A=“Mahsulot hajmi” LO’nig term-to’plami, U=[0,20] - UT bo’lib, LO’ning aniqlanish sohasini (qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlarning intervalini) ifodalaydi;
V - T(A) to’plam elementlarini birma-bir tekshirish protsedurasi;
M - mavjud mahsulot hajmini NO’ qiymatlarni (“kam”, “o’rtachadan past” va h.k) mos qo’yuvchi protsedura, bu protsedura exspertli so’rov natijasida amalga oshiriladi.
L.Zade NO’larni bazali terminlar («sovuq», «o’rtacha», «issiq»)) va modifikatorlarga («juda», «emas») ajratadi. Modifikatorlar nafaqat bazaviy
o’zgaruvchilarga, balkim bazaviy o’zgaruvchilarning majmuasiga va modifikatorlarga («juda - juda sovuq ») ham qo’llanilishi mumkin.
Bazaviy termin va modifikatorning farqli tomoni quyidgidan iborat. Bazaviy terminlar uchun MFsi beriladi, modifikatorlar esa ushbu MFsi ustida qandaydir operator sifatida bajariladi. Masalan, «juda» modifikatori sifatida qandaydir
భ
terminning quyidagi modifikatsiyalashgan ߤ⁽ݑ⁾ = ߤ^ଶ(ݑ) yoki ߤ⁽ݑ⁾ = ߤ^మ(ݑ⁾ va
h.k. MFsi taklif qilinadi.
^{Misol [5, 28]. Faraz qilaylik,} A <sup>= “Mahsulotning qalinligi” LO`, 1 = “Kichik</sup> qalinlik”,  <sub>2</sub> = “O`rta qalinlik”,  ₃ = “Katta qalinlik”ni baholaydigan NO’ termlari

<sup>bo`lsin. Unda</sup> A <sup>LO` term-to`plami</sup>
T (A) {A , A , A } { , , }
ko`rinishda

1 2 3 1 2 3

ifodalanadi. U asosiy to`plam
U = {10,11,12, ..,80}
ko`rinishda berilgan. Masalan

^{qalinlik millimetr bilan o`lchanadigan bo`lsa, u holda} U_min 10mm, U_max  80mm ^. G(₁ ), G( ₂ ), G( ₃ ) ^- A ^{asosiy qiymatlarini tasvirlaydigan NTlar. Ularning MFlari} 11.16-rasmda ko`rsatilgan.

(x)
1, 0
 (u)

G
1

C
 (x)
2
 (u)

G
3

0, 5

₀ u
10 20 30 40 50 60 70 80

11.16-rasm.
G ( ), G (
) va G (
) ^{NTning MFlari.}

1

2

3
Bu yerda
G  G ( ), G
 G (
), G
 G ( ) ^.
 (u) _,
G ^(u) va
_G (u)

G




1 1 2 2 3 3 _{1 2 3}

MFlari ekspertlardan so`rash asosida qurilgan.
₁ = “Kichik qalinlik” NO’

1

1
   Kichik, 10,80, G ( )
uchlik bilan beriladi,

1
G (  ) ={<1/10 >, < 0.9/15 >, < 0.6/20 >, < 0.2/25 >, < 0.1/28 >}.

Shunga uxshash
 ₂ =“O`rta qalinlik” va
^{ 3} =“Katta qalinlik” NO’lar

G( ₂ ) va G( ₃ ) NTlar bilan ifodalanadi.
G grammatika yordamida NO’ning yangi ixtiyoriy qiymatlarini belgilash mumkin, masalan, ^{ } - «Kichik yoki o`rta qalinlik» va <sup> </sup> - «Katta bo`lmagan

qalinlik» termlarni. Ularning semantikasi belgilanadi (11.17. va 11.18 - rasmlar).
 (u)
G ( ^)  G^{' va}
G( ^ )  G^"
NTlar bilan

1, 0

^{11.15- rasm.} G ( ^)  G^{' NT MFsi.}
11.17-rasm.
G ( ^)  G^'
NT MFsi.

1,0


0.5
10 20 30 40 50 60 70 80 u

11.18-rasm.
G( ^ )  G^"
NT MFsi.

<sup>G' to`plamni topish uchun semantik M qoidasidan foydalanadi:</sup> G<sup>'</sup> = G1  G2
. Bunda G sintaksik qoidasi (  -“Birlashtirish”, “Noravshan Yoki”) qo`llaniladi.

G^" to`plami


^G₃ - «Noravshan inkori» semantik M qoidasi bo`yicha topiladi.

Bunda G sintaksik qoidasi qo`llaniladi.
<sup>"G3 inkori  (1  G3)"</sup> (“Noravshan inkor, qo`shimcha”)

Keltirilgan G va M qoidalar sintaksik bog`langan NO’lar uchun qo`llaniladi.
Bunday NO’ning yangi ^ qiymatlari U ning asosiy qiymatlariga bog`liq holda
<sup>G  G(U )</sup> qoidalar bo`yicha topiladi.
O`zaro bog`liq bo`lmagan NO’ning yangi qiymatlari faqat A asosiy to`plami belgilashiga bog`liq holda <sup>G  G(U )</sup> qoidalar bo`yicha topiladi. Masalan, “20mmga

<sup>yaqin” yoki “Taxminan 20mm” ko`rinishda belgilangan</sup> A <sup>= “Mahsulotning qalinligi”</sup> LO` qiymati sintaksik mustaqil deb hisoblanadi.
^Ular   , U, G_ ,  U ^{uchligi bilan (faqat U qiymatlariga bog`liq}

bo`lib) belgilanadi. Shunda
 "Taxminan 20 mm"
NO’

  20,U, G_

• 
  , U  [10, 80] ^{ko`rinishda tasvirlanadi.}
  

Kunlik xayotimizda noravshan mulohazalar aosida taxminiy xulosalar qabul qilish holatlari ko’plab uchraydi.

Masalan:

Agar harorat past bo’lsa, u holda isitish vaqti ko’p bo’ladi. Harorat juda past.
Isitish vaqti juda ko’p.
Bunday xulosalash uchun L.Zade umumlashgan “Modus ponens” qoidasini quyidagi shaklda taklif etdi:
1-dalil: Agar x bu A bo’lsa, u holda y bu B bo’ladi, aks holda C bo’ladi; 2-dalil: x bu A¹ bo’lsa;
Oqibat: y bu D bo’ladi,
bu A, A¹, B, C, D - NO’lar bo’lib, mos ravishda U, U, V, V, V sohalarda aniqlangan; x, y - LO’. Bu qoida an’anaviy “Modus ponens”
ܤ → ܣ ,ܣ
_ܤ .
qoidasiga nisbatan muhim xususiyatga egadir.
Umumlashgan qoidada A va A¹ to’plamlar mos tushmaydi. Agar A va A¹ to’plamlar ko’proq yoki kamroq o’xshash bo’lsa, u holda D oqibatni, qandaydir darajada o’xshash bo’lsa B ni, aks holda D ni, qandaydir darajada o’xshash bo’lsa C ni olish mumkin. Oldin ta’kidlanganidek, A→B qoidani shakllantirish uchun dekart ko’paytmasi yordamida aniqlanadigan A×B noravshan munosanatdan foydalanish mumkin. Shunga o’xshab, xulosalashning umumlashgan qoidasining 1-dalilini shakllantirish uchun L.Zade ikkita kompozitsiyali munosabatlarni taklif qildi. Ulardan bittasi “max-min” deb ataladi va u quyidagi ko’rinishga ega:
R_m  ( A  B)  ( A  C).
Bu erda A×B NM qoidaning birinchi qismiga (ya’ni «Agar A bo’lsa, u holda B
bo’ladi»), NM- ^ഥܣ×C esa qoidaning ikkinchi qismiga (ya’ni «Agar A bo’lmasa, u

holda C bo’ladi») mos keladi. Xususiy holda, agar qoidada

( A  C)

qatnashmasa, u

holda R_m munsabat minimum munosabat deb ataluvchi R=A×B keltiriladi.
1 va 2-dalillardan D oqibatnining umumlashgan xulosalash qoidasini A¹ va
R_m NMlarning “max-min” munosabati asosida hosil qilish mumkin:


D  A¹ o R  A¹ o [(A  B)  ( A  C)] 
  m 

 v | 
u
_A (u)  [(_A (u)  _B (v))  ((1  _A (u)  _C (v))] .

Misol. Haroratlar to’g’risidagi oqibarni topamiz. Aytaylik U - haroratlarga mos keluvchi to’plam va V-isitish vaqtlari to’plami bo’lsin:
U = {30; 40; 50; 60}; V = {30; 60; 120; 240} [мин].

A- (past harorat), A¹ - (juda past harorat) va B-(isitish vaqti ko’p) NO’larni kiritamiz:
ܣ = ^{(30^|1.0⁾, ⁽40^|0.8⁾, ⁽50^|0.2⁾, (60^|0)^},
ܣ^ଵ = ^{(30^|1.0⁾, ⁽40^|0.2⁾, ⁽50^|0⁾, (60^|0)^},
ܤ = ^{(30^|0⁾, ⁽60^|0.1⁾, ⁽120^|0.8⁾, (240^|1.0)^}.
D oqibat quyidagi formula yordamida aniqlanadi
ܦ = ܣ^ଵ ∘ ^[ܣ × ܤ^].
A×B dekart ko’paytmasini aniqlaymiz:
_ସݒ _ଷݒ _ଶݒ _ଵݒ

Bundan
ݑ_ଵ
ଶ^{ݑ = ܤ × ܣ}
ݑ_ଷ
ݑ_ସ
0 0.1
_቎0 0.1
0 0.1
0 0
0.8 1.0
0.8 0.8_቏
0.2 0.2
0 0
0 0.1
0.8 1.0

஽
ܦ = ܣ^ଵ ∘ ^[ܣ × ܤ^] = ߤ ⁽ݒ⁾ = ^[1.0 0.2 0 0^] = ቎^{0 0.1}
0 0.1
0 0
0.8 0.8_቏
0.2 0.2
0 0

= [0 0.1 0.8 1.0]

Demak, D={(30∣0), (60∣0.1), (120∣0.8), (240∣1.0)}, ya’ni isitishga haqiqatdan ham ko’p vaqt ketar ekan.

Ta’kidlaymizki, lingvistik mantiqda noravshan xulosalashlarni qurishning bir nechta variantlari mavjud. Yuqorida qarab chiqilgan “max-min” varianti hamma vaqt ham bizning sezgimiz (intuitsiyamiz) bilan mos tushmaydi.
Noravshn sohada masalaning barcha elementlari noravshan tushunchalar va munosabatlar ko’rinishida ifodalanishi mumkin.
Masalani noravshan tavsivlash quyidagi holatlarda kelib chiqadi.

1. 
   Modellashtirish resurslariga qo’yilgan chegaralar (vaqtli, narxli) mavjud ravshan axborotlarni olishga imkoniyat bermaganda va tizimli analitiklar oz’fikrini bildirishda noravshan so’z shaklida ifodalangan exspert bilimlaridan foydalanishga majbur bo’lganda. Natijada odatdagi masala noravshan sohaga tegishli masalaga aylanadi.
   
2. 
   Resurslarga nisbatan qo’yilgan mavjud chegaralarda sonli axborotlar formal usullar bilan echimni topishga imkoniyat bermaganda, LPR o’zining tajribasiga asoslanib noravshan qoidalar majmuasini boshqa LPR ga uzatishga qandaydir yo’l topadi.